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线性与非线性泛函分析及其应用(上册修订版)

样章
作者：
Philippe G. Ciarlet 著，秦铁虎 童裕孙 译
定价：
89.00元
ISBN：
978-7-04-054552-4
版面字数：
650.000千字
开本：
特殊
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2020-09-24
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
分析
暂无
  • 前辅文
  • 第1章 实分析和函数论: 快速回顾
    • 引言
    • 1.1 集合
    • 1.2 映射
    • 1.3 选择公理和Zorn 引理
    • 1.4 集合R 和C 的构造
    • 1.5 基数
    • 1.6 拓扑空间
    • 1.7 拓扑空间中的连续性
    • 1.8 拓扑空间中的紧性
    • 1.9 拓扑空间中的连通和单连通性
    • 1.10 距离空间
    • 1.11 距离空间的连续性和一致连续性
    • 1.12 完备距离空间
    • 1.13 距离空间中的紧性
    • 1.14 Rn 中的Lebesgue 测度
    • 1.15 Rn 中的Lebesgue 积分
    • 1.16 Rn 上Lebesgue 积分的变量代换
    • 1.17 Rn 中的体积、面积和长度
    • 1.18 空间Cm(Ω) 和Cm(Ω)
  • 第2章 赋范向量空间
    • 引言
    • 2.1 向量空间; Hamel 基
    • 2.2 赋范向量空间; 基本性质和例
    • 2.3 K 为紧集时的空间C(K; Y )
    • 2.4 空间`p
    • 2.5 Lebesgue 空间Lp(Ω)
    • 2.6 空间Lp(Ω) (1 ⩽ p < ∞) 的正则化与逼近
    • 2.7 紧性和有限维赋范向量空间
    • 2.8 有限维赋范向量空间中紧性的应用
    • 2.9 赋范向量空间上的连续线性算子; 空间L(X; Y )
    • 2.10 赋范向量空间上的紧线性算子
    • 2.11 赋范向量空间上的连续多重线性映射; 空间Lk(X1; X2;…;Xk
    • 2.12 Korovkin 定理
    • 2.13 Korovkin 定理对多项式逼近的应用
    • 2.14 Korovkin 定理应用于三角多项式逼近
    • 2.15 Stone-Weierstrass 定理
    • 2.16 凸集
    • 2.17 凸函数
  • 第3章 Banach 空间
    • 引言
    • 3.1 Banach 空间
    • 3.2 Banach 空间的例子; 空间C(K; Y ), 其中K 为紧集,Y 完备, 和空间L(X
    • 3.3 取值于Banach 空间的单实变量连续函数的积分
    • 3.4 Banach 空间的例: 空间`p 和Lp(Ω)
    • 3.5 赋范向量空间的对偶; 例
    • 3.6 Banach 空间的级数
    • 3.7 Banach 不动点定理
    • 3.8 Banach 不动点定理的应用: 非线性常微分方程解的存在性;Cauchy-Lipschitz 定理
    • 3.9 Banach 不动点定理的应用: 非线性两点边值问题解的存在性
    • 3.10 Ascoli-Arzelà 定理
    • 3.11 Ascoli-Arzelà 定理的应用: 非线性常微分方程解的存在性
    • Cauchy-Peano 定理
  • 第4章 内积空间和Hilbert 空间
    • 引言
    • 4.1 内积空间和Hilbert 空间; 基本性质; Cauchy-Schwarz-Bunyakovskiǐ 不等式
    • 4.2 内积空间和Hilbert 空间的例子
    • 4.3 投影定理
    • 4.4 投影定理的应用: 线性系统的最小二乘解
    • 4.5 直交性
    • 4.6 Hilbert 空间中的FRiesz 表示定理
    • 4.7 FRiesz 表示定理的应用: Hilbert 空间中的Hahn-Banach 定理;伴随算子
    • 4.8 内积空间的极大规范正交系
    • 4.9 Hilbert 空间中的Hilbert 基和Fourier 级数
    • 4.10 内积空间中的自伴算子的特征值和特征向量
    • 4.11 紧自伴算子的谱定理
  • 第5章 线性泛函分析中的重要定理
    • 引言
    • 5.1 Baire 定理
    • 5.2 Baire 定理的应用: 连续而无处可微函数的存在性
    • 5.3 Banach-Steinhaus 定理, 即一致有界性原理
    • 5.4 Banach-Steinhaus 定理的应用: Lagrange 插值的发散性
    • 5.5 Banach-Steinhaus 定理的应用: Fourier 级数的发散
    • 5.6 Banach 开映射定理
    • 5.7 Banach 闭图像定理
    • 5.8 向量空间中的Hahn-Banach 定理
    • 5.9 赋范向量空间的Hahn-Banach 定理
    • 5.10 Hahn-Banach 定理的几何形式: 凸集的分离
    • 5.11 对偶算子
    • 5.12 弱收敛和弱∗ 收敛
    • 5.13 Banach-Saks-Mazur 定理
    • 5.14 自反空间
  • 第6章 线性偏微分方程
    • 引言
    • 6.1 二次极小化问题
    • 6.2 Lax–Milgram 引理
    • 6.3 Lloc(Ω) 中的弱偏导数
    • 6.4 Δ 的次椭圆性
    • 6.5 Sobolev 空间Wm,p(Ω) 及Hm(Ω): 基本性质
    • 6.6 关于区域Ω 的Sobolev 空间Wm,p(Ω) 和Hm(Ω): 嵌入定理, 迹,Green 公式
    • 6.7 二阶线性椭圆边值问题的例
    • 6.8 四阶线性边值问题的实例
    • 6.9 与变分不等式相应的非线性边值问题的实例
    • 6.10 二阶椭圆算子的特征值问题
    • 6.11 空间W−m,q(Ω) 与H−m(Ω)
    • 6.12 Babuška-Brezzi 上下确界定理
    • 6.13 Babuška-Brezzi 上下确界定理的应用: 变分问题的原始, 混合及对偶形式
    • 6.14 Babus̆ka-Brezzi 上下确界定理及JLLions 引理的应用: Stokes方程组
    • 6.15 JLLions 引理的第二个应用: Korn 不等式
    • 6.16 Korn 不等式的应用: 三维线性化弹性方程组
    • 6.17 经典Poincaré 引理, 及其作为JLLions 引理和Δ 次椭圆性应用的弱形式
    • 6.18 Poincaré 引理的应用: 经典的和弱Saint-Venant 引理
    • 6.19 JLLions 引理的另一个应用: Donati 引理
    • 6.20 Pfaff 方程组
  • 文献注释
  • 参考文献
  • 主要符号
  • 索引

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