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泛函分析第二教程

作者：
夏道行 严绍宗 舒五昌 童裕孙
定价：
59.00元
ISBN：
978-7-04-024750-3
版面字数：
450.000千字
开本：
16开
全书页数：
352页
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2008-11-20
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
分析

本书共分五章，分别介绍了向量值函数的积分和向量值测度，算子半群，拓扑线性空间，Banach代数，非线性映射等基本内容。除广义函数论因《实变函数论与泛函分析》（夏道行等编）第七章中已有扼要介绍外，泛函分析中最重要也是最具应用价值的几个部分都在《泛函分析第二教程》中作了介绍。只要具备大学阶段所规定的泛函分析基础课知识就可阅读《泛函分析第二教程》，《泛函分析第二教程》可作为综合大学、师范院校数学类各专业高年级学生的选修课教材，也可作为理、工科有关专业研究生教材。

  • 第一章 向量值函数的积分与向量值测度
    • 1.1 向量值函数的微积分
      • 1.1.1 向量值函数的连续性
      • 1.1.2 向量值函数的可导性
      • 1.1.3 向量值函数的Riemann积分
    • 1.2 向量值可测函数
      • 1.2.1 可测函数的定义
      • 1.2.2 强可测与弱可测的关系
      • 1.2.3 算子值可测函数
    • 1.3 Bochner积分和Pettis积分
      • 1.3.1 Pettis积分
      • 1.3.2 Bochner积分
      • 1.3.3 Bochner可积函数的性质
      • 1.3.4 算子值函数的Bochaner积分
    • 1.4 向量值测度
      • 1.4.1 向量值测度的基本概念
      • 1.4.2 向量值测度的可列可加性
      • 1.4.3 向量值测度的绝对连续性
      • 1.4.4 Radon-Nikodvm性质
      • 1.4.5 具有Riesz表示的算子
      • 1.4.6 关于Radon-Nikodym性质的附注
      • 1.4.7 Vitali-Hahn-Saks定理
      • 1.4.8 数值函数关于向量值测度的积分
  • 第二章 算子半群
    • 2.1 算子半群的概念
      • 2.1.1 算子半群概念的由来
      • 2.1.2 算子半群的一些例子
      • 2.1.3 算子半群的可测性和连续性
    • 2.2 C0类算子半群
      • 2.2.1 C0类算子半群的基本概念
      • 2.2.2 无穷小母元的预解式
      • 2.2.3 C0类算子半群的表示
      • 2.2.4 无穷小母元的特征
      • 2.2.5 C0类压缩半群
    • 2.3 算子半群的应用
      • 2.3.1 Taylor公式的推广
      • 2.3.2 抽象Cauchy问题
    • 2.4 遍历理论
      • 2.4.1 概述
      • 2.4.2 遍历定理
      • 2.4.3 推广的形式
      • 2.4.4 算子半群的遍历定理
    • 2.5 单参数算子群，stone定理
      • 2.5.1 半群成为群的条件.
      • 2.5.2 单参数酉算子群的Ston定理
      • 2.5.3 Stone定理的应用：平稳随机过程
      • 2.5.4 Stone定理的应用：平均遍历定理
  • 第三章 拓扑线性空间
    • 3.1 拓扑空间
      • 3.1.1 邻域，序，网
      • 3.1.2 拓扑的强弱、生成和分离公理
      • 3.1.3 连续映射和ypbIcoH引理
      • 3.1.4 紧性
      • 3.1.5 乘积拓扑，THxoHoB定理
      • 3.1.6 诱导拓扑和可度量化空间
    • 3.2 拓扑线性空间
      • 3.2.1 基本概念和性质
      • 3.2.2 有限维线性空间的特征
      • 3.2.3 线性连续算子和线性连续泛函
      • 3.2.4 有界集和完全有界集
      • 3.2.5 局部基的特征，商拓扑
      • 3.2.6 完备集，完备性
      • 3.2.7 线性度量空间
    • 3.3 凸集与局部凸空间
      • 3.3.1 凸集及凸集的分离定理
      • 3.3.2 凸集的Minkowski泛函，线性泛函的延拓
      • 3.3.3 局部凸空间
      • 3.3.4 弱拓扑，商拓扑
      • 3.3.5 弱拓扑
      • 3.3.6 端点，KpehH-MHbMaH定理，不动点定理
    • 3.4 几种局部凸空间
      • 3.4.1 囿空间
      • 3.4.2 桶式空间
      • 3.4.3 Mackeyr空间
      • 3.4.4 赋范线性空间
      • 3.4.5 B(H-H)的各种拓扑
      • 3.4.6 归纳极限与投影极限
  • 第四章 Banach代数
    • 4.1 基本概念和性质，元的正则集及谱
      • 4.1.1 代数，单位元，正则元，正则集及谱
      • 4.1.2 Banach代数中元素的谱
      • 4.1.3 元素在子代数中的谱
      • 4.1.4 几个例子
    • 4.2 reJIb中aH表示，交换Banach代数
      • 4.2.1 线性可乘泛函
      • 4.2.2 reJJbaH且表示
      • 4.2.3 理想，极大理想
      • 4.2.4 几个Banach代数上线性可乘泛函的形式
      • 4.2.5 半单的Banach代数
    • 4.3 对称Ba[1ach代数
      • 4.3.1 对合
      • 4.3.2 正泛函与表示
      • 4.3.3 不可分解的正泛函与既约表示
    • 4.4 C代数
      • 4.4.1 C代数的基本性质
      • 4.4.2 正常元的函数演算
      • 4.4.3 谱分解定理
      • 4.4.4 二次换位定理
      • 4.4.5 正元
      • 4.4.6 Kaplansky稠密性定理
      • 4.4.7 正泛函，态与纯态
      • 4.4.8 线性有界泛函的分解
      • 4.4.9 纯态与可乘性
    • 4.5 群代数
      • 4.5.1 局部紧Hausclorrff空间上的积分
      • 4.5.2 局部紧群上的Haar积分
      • 4.5.3 群代数
  • 第五章 非线性映射
    • 5.1 映射的微分
      • 5.1.1 强微分
      • 5.1.2 弱微分
      • 5.1.3 高阶微分
      • 5.1.4 Taylor公式
      • 5.1.5 幂级数
    • 5.2 隐函数定理
      • 5.2.1 Gp映射
      • 5.2.2 隐函数存在定理
      • 5.2.3 隐函数的可微性
    • 5.3 泛函极值
      • 5.3.1 泛函极值的必要条件
      • 5.3.2 泛函极值存在性的下半弱连续条件
      • 5.3.3 最速下降法
      • 5.3.4 泛函极值存在性的Palais-Smale条件
    • 5.4 Brouwer度
      • 5.4.1 C1类映射的拓扑度
      • 5.4.2 几个引理
      • 5.4.3 C1类映射的拓扑度(续)
      • 5.4.4 连续映射的拓扑度及其性质
    • 5.5 Leray-Schauder度
      • 5.5.1 全连续映射
      • 5.5.2 Leray-Schauder度的定义
      • 5.5.3 Lerdy-Schallder度的性质
    • 5.6 不动点定理
      • 5.6.1 Brouwer不动点定理
      • 5.6.2 Schauder不动点定理
      • 5.6.3 集压缩映射的不动点
      • 5.6.4 多值映射的不动点
    • 参考文献
    • 索引

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