本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，内容包括：线性方程组的消元解法、矩阵代数、行列式、n维向量与线性方程组的一般解法、整数与多项式、二次型、线性空间、线性变换、λ矩阵、欧几里得空间。书中附有九个阅读材料，分布在各章之后，包括：《九章算术》、复数的矩阵模型、数学归纳法、代数中的几何类比、定理的结构与形式、反证法、等价关系和集合的分类、斐波那契数列、若尔当标准形的应用举例、线性最小二乘法。每节后附有一定数量的习题。
本书可作为高等院校数学类专业的高等代数教材或参考书。
- 第一章 线性方程组的消元解法
- §1 数域
- §2 线性方程组
- §3 线性方程组的消元解法
- 阅读材料 《九章算术》
- 小结
- 第二章 矩阵代数
- §1 矩阵的运算
- §2 逆矩阵
- §3 初等矩阵
- §4 分块矩阵
- 阅读材料 复数的矩阵模型
- 小结
- 第三章 行列式
- §1 二阶和三阶行列式
- §2 排列
- §3 n阶行列式的定义
- §4 行列式的性质
- §5 行列式的计算
- §6 矩阵乘积的行列式
- §7 矩阵可逆的条件
- 阅读材料 数学归纳法
- 小结
- 第四章 n维向量与线性方程组的一般解法
- §1 n维向量
- §2 线性组合
- §3 线性相关性
- §4 基与维数
- §5 矩阵的秩
- §6 线性方程组解的结构
- 阅读材料 代数中的几何类比
- 小结
- 第五章 整数与多项式
- §1 整数的整除性
- §2 同余式与同余类
- §3 p元域
- §4 一元多项式的定义
- §5 多项式的整除
- §6 最大公因式
- §7 因式分解惟一性定理
- §8 多项式的根 函数多项式
- §9 复数域与实数域上多项式的因式分解
- §10 有理数域上的多项式
- §11* 多元多项式
- 阅读材料 定理的结构与形式 反证法
- 小结
- 第六章 二次型
- §1 二次型
- §2 标准形
- §3 复数域上的二次型的规范形
- §4 实数域上的二次型的规范形
- §5 正定二次型
- 小结
- 第七章 线性空间
- §1 线性空间
- §2 基与坐标
- §3 和与直和
- §4 集合的映射
- §5 线性空间的同构
- 阅读材料 等价关系和集合的分类
- 小结
- 第八章 线性变换
- §1 线性变换
- §2 线性变换的矩阵
- §3 线性变换在不同基下的矩阵
- §4 特征值与特征向量
- §5 对角化
- §6 最小多项式
- §7 核与象集
- §8 σ不变子空间
- 阅读材料 斐波那契数列
- 小结
- 第九章* 线性变换的进一步理论
- §1 若尔当标准形
- §2 若尔当标准形的计算
- §3 哈密顿－凯莱定理的一个证明
- 阅读材料 若尔当标准形的应用举例
- 小结
- 第十章 λ矩阵
- §1 λ矩阵和λ矩阵的初等变换
- §2 λ矩阵的标准形
- §3* 定理10.2.2的证明
- §4* 哈密顿－凯莱定理的λ矩阵证明
- §5 初等因子组
- 小结
- 第十一章 欧几里得空间
- §1 基本概念
- §2 标准正交基
- §3 实对称矩阵的对角化
- §4 正交变换
- §5* 酉空间
- 阅读材料 线性最小二乘法
- 小结
- 索引
- 参考文献
