本书内容包括矩阵、线性方程组、线性空间、线性映射、多项式、特征值、相似标准形、欧氏空间和二次型。本书力求突出代数学的思想和方法，尤其是矩阵各种等价分类的标准形、线性空间的直和分解和线性空间的同构等思想和方法，力求将几何直观与代数方法有机结合，力求尊重学生由浅入深、循序渐进的认知规律。
本书是高等学校数学类专业的教材，也可用作统计类专业和理工、经管类各专业教师和学生的参考书。
- 目录
- 前辅文
- 第一章矩阵
- §1.1 数域
- §1.2 矩阵和运算
- §1.3 分块矩阵
- §1.4 行列式
- §1.5 行列式的展开式和Laplace 定理
- §1.6 可逆矩阵
- §1.7 初等变换和初等矩阵
- §1.8 矩阵的秩
- 复习题一
- 第二章线性方程组
- §2.1 消元法
- §2.2 n 维列向量
- §2.3 向量组的秩
- §2.4 线性方程组解的结构
- 复习题二
- 第三章线性空间
- §3.1 线性空间
- §3.2 基和维数
- §3.3 坐标
- §3.4 子空间
- §3.5 直和分解
- 复习题三
- 第四章线性映射
- §4.1 映射
- §4.2 线性映射和运算
- §4.3 同构
- §4.4 像与核
- §4.5 线性变换
- §4.6 不变子空间
- 复习题四
- 第五章多项式
- §5.1 一元多项式和运算
- §5.2 整除
- §5.3 最大公因式
- §5.4 标准分解式
- §5.5 多项式函数
- §5.6 复系数和实系数多项式
- §5.7 有理系数和整系数多项式
- §5.8 多元多项式
- §5.9 对称多项式
- 复习题五
- 第六章特征值
- §6.1 特征值和特征向量
- §6.2 可对角化
- §6.3 极小多项式
- 复习题六
- 第七章相似标准形
- §7.1 矩阵的法式
- §7.2 特征矩阵
- §7.3 不变因子和Frobenius 标准形
- §7.4 初等因子组和广义Jordan 标准形
- §7.5 Jordan 标准形
- §7.6 Jordan 标准形的进一步讨论
- 复习题七
- 第八章欧氏空间
- §8.1 内积和欧氏空间
- §8.2 标准正交基
- §8.3 对称变换和对称矩阵
- §8.4 正交变换和正交矩阵
- 复习题八
- 第九章二次型
- §9.1 二次型和矩阵的合同
- §9.2 规范形
- §9.3 正定二次型
- 复习题九
- 参考文献
