本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。书中集中讲授了马尔可夫链和随机分析，无论从理论还是应用角度看，这两部分都是随机过程理论中最基本、最重要的内容。
第一部分以遍历性为中心课题，采用一些比较现代的数学工具，单刀直入，从有限状态空间到可数状态空间、从离散时间到连续时间，逐步展开、深入；第二部分包括了鞅、布朗运动和随机微分方程等经典内容，并触及一些现代的研究课题。
本书可作为数学系高年级本科生、数学系和相关的理工科研究生的教材，也可供从事概率论与数理统计专业研究的数学工作者参考。
- 目录
- 第一篇 马尔可夫过程
- 第一章 离散时间马氏链
- §1.1 经济最优化的数学模型与马氏链
- §1.2 离散时间马氏链常返性与遍历性
- §1.3 一般情形下的极限定理
- §1.4 若干判别准则最小非负解
- §1.5 几个典型的离散时间马氏链
- §1.6 补充与习题
- 第二章 连续时间马氏链
- §2.1 连续时间参数马氏链唯一性
- §2.2 常返性与遍历性
- §2.3 单生过程与生灭过程
- §2.4 分支过程与扩展的分支过程
- §2.5 补充与习题
- 第三章 可逆马氏链
- §3.1 可逆与可配称马氏链
- §3.2 谱隙估计
- §3.3 附录：可逆马氏链的谱表示
- §3.4 补充与习题
- 第四章 一般马氏过程
- §4.1 马氏性及其等价形式
- §4.2 强马氏性
- §4.3 附录：最优停止问题——女秘书问题
- §4.4 补充与习题
- 第二篇 随机分析
- 第五章 鞅论
- §5.1 定义及基本性质
- §5.2 Doob停止定理
- §5.3 基本不等式
- §5.4 收敛定理
- §5.5 连续参数鞅（上、下鞅）
- §5.6 鞅论应用两例
- §5.7 补充与习题
- 第六章 布朗运动
- §6.1 布朗运动
- §6.2 轨道性质
- §6.3 布朗运动的鞅性质
- §6.4 高维布朗运动
- §6.5 补充与习题
- 第七章 随机积分与扩散过程
- §7.1 随机积分
- §7.2 It●公式
- §7.3 随机微分方程
- §7.4 一维扩散过程
- §7.5 补充与习题
- 第八章 半鞅与随机积分
- §8.1 Doob-Meyer分解的唯一性
- §8.2 Doob-Meyer分解的存在性
- §8.3 变差过程的性质
- §8.4 随机积分
- §8.5 It●公式
- §8.6 局部鞅与半鞅
- §8.7 多元随机积分
- §8.8 随机微分方程（高维情形）
- §8.9 Feynman-Kac公式等三个数学工具
- §8.10 补充与习题
- 后记
- 参考文献
- 索引
