常微分方程（第2版）

本书是在东北师范大学数学系微分方程教研室所编的常微分方程教材的基础上，按照现行教学大纲的要求修订而成的。这次修订在基本保持原教材风貌的基础上，更正了原教材的个别错误，补充了少量新内容，增加了一些联系实际的应用方面的内容，充实了教材的配套习题，调整了某些内容的教学顺序。

本书可作为高等院校特别是高等师范院校数学系本科生教材，也可以作为师范专科学校数学专业（三年制）教材。

目录
- 前辅文
- 第一章初等积分法
  - 1.1 微分方程和解
    - 1.1.1 微分方程
    - 1.1.2 通解与特解
    - 1.1.3 初值问题
    - 1.1.4 积分曲线
    - 1.1.5 初等积分法
    - 习题1.1
  - 1.2 变量可分离方程
    - 1.2.1 显式变量可分离方程的解法
    - 1.2.2 微分形式变量可分离方程的解法
    - 习题1.2
  - 1.3 齐次方程
    - 1.3.1 齐次方程的解法
    - 1.3.2 第二类可化为变量可分离的方程
    - 习题1.3
  - 1.4 一阶线性微分方程
    - 1.4.1 一阶线性非齐次方程的通解
    - 1.4.2 伯努利(Bernoulli)方程
    - 习题1.4
  - 1.5 全微分方程及积分因子
    - 1.5.1 全微分方程
    - 1.5.2 积分因子
    - 习题1.5
  - 1.6 一阶隐式微分方程
    - 习题1.6
  - 1.7 几种可降阶的高阶方程
    - 1.7.1 第一种可降阶的高阶方程
    - 1.7.2 第二种可降阶的高阶方程
    - 1.7.3 恰当导数方程
    - 习题1.7
  - 1.8 一阶微分方程应用举例
    - 1.8.1 等角轨线
    - 1.8.2 动力学问题
    - 1.8.3 电学问题
    - 1.8.4 光学问题
    - 1.8.5 流体混合问题
    - 习题1.8
  - *1.9 变分法简介
    - 1.9.1 泛函和极值问题
    - 1.9.2 欧拉方程
    - 1.9.3 欧拉方程的降阶法
    - 1.9.4 泛函的极值
    - 习题1.9
- 第二章基本定理
  - 2.1 常微分方程的几何解释
    - 2.1.1 线素场
    - 2.1.2 欧拉折线
    - 2.1.3 初值问题解的存在性
    - 习题2.1
  - 2.2 解的存在唯一性定理
    - 2.2.1 存在性与唯一性定理的叙述
    - 2.2.2 存在性的证明
    - 2.2.3 唯一性的证明
    - 2.2.4 两点说明
    - 习题2.2
  - 2.3 解的延展
    - 2.3.1 延展解､不可延展解的定义
    - 2.3.2 不可延展解的存在性
    - 2.3.3 不可延展解的性质
    - 2.3.4 比较定理
    - 习题2.3
  - 2.4 奇解与包络
    - 2.4.1 奇解
    - 2.4.2 不存在奇解的判别法
    - 2.4.3 包络线及奇解的求法
    - 习题2.4
  - 2.5 解对初值的连续依赖性和解对初值的可微性
    - 习题2.5
- 第三章一阶线性微分方程组
  - 3.1 一阶微分方程组
    - 习题3.1
  - 3.2 一阶线性微分方程组的一般概念
    - 习题3.2
  - 3.3 一阶线性齐次方程组的一般理论
    - 习题3.3
  - 3.4 一阶线性非齐次方程组的一般理论
    - 3.4.1 通解结构
    - 3.4.2 常数变易法
    - 习题3.4
  - 3.5 常系数线性微分方程组的解法
    - 3.5.1 矩阵A的特征根均是单根的情形
    - 3.5.2 矩阵A的特征根有重根的情形
    - *3.5.3 常系数线性齐次方程组的稳定性
    - 3.5.4 常系数线性非齐次方程组的求解
    - 习题3.5
  - *3.6 指数矩阵简介
    - 习题3.6
- 第四章 n阶线性微分方程
  - 4.1 n阶线性微分方程的一般理论
    - 4.1.1 线性微分方程的一般概念
    - 4.1.2 n阶线性齐次微分方程的一般理论
    - 4.1.3 n阶线性非齐次微分方程的一般理论
    - 习题4.1
  - 4.2 n阶常系数线性齐次方程解法
    - 4.2.1 特征根都是单根
    - 4.2.2 特征根有重根
    - 习题4.2
  - 4.3 n阶常系数线性非齐次方程解法
    - 4.3.1 第一类型非齐次方程特解的待定系数解法
    - 4.3.2 第二类型非齐次方程特解的待定系数解法
    - 习题4.3
  - 4.4 二阶常系数线性方程与振动现象
    - 4.4.1 简谐振动——无阻尼自由振动
    - 4.4.2 阻尼自由振动
    - 4.4.3 阻尼强迫振动
    - 习题4.4
  - 4.5 拉普拉斯变换
    - 4.5.1 拉普拉斯变换的定义和性质
    - 4.5.2 用拉普拉斯变换求解初值问题
    - 习题4.5
  - 4.6 幂级数解法大意
    - 习题4.6
- 第五章定性和稳定性理论简介
  - 5.1 稳定性概念
  - 5.2 李雅普诺夫第二方法
    - 习题5.2
  - 5.3 平面自治系统的基本概念
    - 5.3.1 相平面､相轨线与相图
    - 5.3.2 平面自治系统的三个基本性质
    - 5.3.3 常点､奇点与闭轨
    - 习题5.3
  - 5.4 平面定性理论简介
    - 5.4.1 线性系统初等奇点附近的轨线分布
    - 5.4.2 平面非线性自治系统奇点附近的轨线分布
    - 5.4.3 极限环的概念
    - 5.4.4 极限环的存在性和不存在性
    - 习题5.4
- 第六章一阶偏微分方程初步
  - 6.1 基本概念
  - 6.2 一阶常微分方程组的首次积分
    - 6.2.1 首次积分
    - 6.2.2 人造地球卫星运行轨道
    - 习题6.2
  - 6.3 一阶线性齐次偏微分方程
    - 习题6.3
  - 6.4 一阶拟线性非齐次偏微分方程
    - 习题6.4
- 参考文献

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