本书是一本颇具特色的线性代数教材，先从向量空间入手，将矩阵作为工具贯穿全书，论及线性代数的基本内容，并简要介绍抽象代数的基本概念，强调基础，侧重计算，由浅入深，便于教学。
本书内容包括：预备知识，向量代数、空间中直线与平面，行列式与克拉默法则，矩阵，线性方程组，特征值，二次型，线性空间，线性变换，抽象代数简介等。本书配备丰富的数字资源，包括知识拓展、知识点讲解和部分习题参考答案与提示，其中知识拓展是对各章基本内容的补充和深化，用以开拓学生的视野。
本书可作为高等学校理工科各专业线性代数课程的教材，也可作为学生的自学用书。
- 前辅文
- 第0章 预备知识
- 第1章 向量代数、空间中直线与平面
- §1.1 空间直角坐标系
- §1.2 向量的概念
- §1.3 向量的线性运算
- §1.4 向量的数量积、向量积、混合积
- §1.5 向量的坐标
- §1.6 平面方程
- §1.7 直线方程
- 研究题1
- 第2章 行列式与克拉默法则
- §2.1 行列式的定义
- §2.2 行列式性质及计算
- §2.3 克拉默法则
- 研究题2
- 第3章 矩阵
- §3.1 矩阵的概念
- §3.2 矩阵的运算
- §3.3 逆矩阵
- §3.4 矩阵的初等变换与初等矩阵
- 研究题3
- 第4章 线性方程组
- §4.1 消元法
- §4.2 n 维向量空间与欧氏空间
- §4.3 Pn 中向量的线性相关性
- §4.4 向量组的秩和矩阵的秩
- §4.5 线性方程组的有解判定定理
- §4.6 线性方程组解的结构
- 研究题4
- 第5章 特征值
- §5.1 特征值与特征向量
- §5.2 矩阵的相似
- §5.3 实对称矩阵的相似标准形
- §5.4 若尔当标准形简介
- 研究题5
- 第6章 二次型
- §6.1 二次型及其矩阵表示
- §6.2 二次型的标准形
- §6.3 二次型的规范形
- §6.4 正定二次型与正定矩阵
- §6.5 二次曲线和二次曲面方程的标准化
- 研究题6
- 第7章 线性空间
- §7.1 线性空间的概念
- §7.2 维数、基和坐标
- §7.3 子空间
- §7.4 和空间与补空间
- §7.5 同构映射
- 研究题7
- 第8章 线性变换
- §8.1 线性变换及其运算
- §8.2 线性变换的矩阵
- §8.3 线性变换的值域与核
- 研究题8
- 第9章 抽象代数简介
- 部分习题参考答案与提示
