本书共分六章，内容包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型、线性空间与线性映射。每章的最后一节为应用案例分析，如层次分析法、信息检索、卫星定位、马尔可夫链、主成分分析法、推荐系统等。每章的习题都附有参考答案或证明提示，题型除了基础题、综合题和实际应用题，还包括一些常用结论的证明题。
全书在精讲基本概念、定理与方法，深究相关知识的自然拓展，突出线性代数的应用案例分析的基础上，形成以培养工程人才的核心素养为目标的特色；通过实例、几何直观或由特殊到一般等形式引入概念或定理，化解内容的抽象性；通过建立不同知识点之间的内在联系，展示线性代数知识的整体结构；通过对每个精选案例的基本原理介绍和简单应用分析，彰显线性代数在现代科技领域的基础地位与关键作用。
本书可作为高等学校理工类、经济管理类等专业的教材或教学参考书，同时可供科技工作者阅读或考研学生参考，也可供各类成人教育及参加自学考试的学习者使用。
- 前辅文
- 第一章 行列式
- §1.1 2阶与3阶行列式
- §1.2 排列与逆序数
- §1.3 n阶行列式
- §1.4 行列式的性质
- §1.5 行列式按行(列) 展开
- §1.6 克拉默法则
- *§1.7 应用案例分析
- 习题一
- 第二章 矩阵
- §2.1 矩阵的定义与运算
- §2.2 分块矩阵
- §2.3 逆矩阵
- §2.4 矩阵的初等变换
- §2.5 矩阵的秩
- *§2.6 应用案例分析
- 习题二
- 第三章 线性方程组
- §3.1 高斯消元法
- §3.2 向量组的线性相关性
- §3.3 向量组的秩
- §3.4 线性方程组解的结构
- *§3.5 应用案例分析
- 习题三
- 第四章 矩阵的特征值与特征向量
- §4.1 矩阵的特征值与特征向量
- §4.2 矩阵的相似与相似对角化
- §4.3 向量的内积与正交矩阵
- §4.4 实对称矩阵的相似对角化
- *§4.5 应用案例分析
- 习题四
- 第五章 二次型
- §5.1 二次型的等价与矩阵的合同
- §5.2 二次型的标准形
- §5.3 正定二次型与正定矩阵
- *§5.4 应用案例分析
- 习题五
- 第六章 线性空间与线性映射
- §6.1 线性空间与子空间
- §6.2 基与维数及坐标
- §6.3 线性映射与同构
- §6.4 线性变换(映射) 的矩阵表示
- *§6.5 应用案例分析
- 习题六
- 主要参考文献
