本书第一版是普通高等教育“十五”国家级规划教材，也是“21世纪中国高等学校农林类专业数理化基础课程的创新与实践”项目的研究成果。第二版作为系列课程教材，曾荣获2005年高等教育国家级教学成果二等奖。此次修订，除保持前三版的特色外，对部分章节的内容进行了调整、重组。
本书以矩阵为主线，突出矩阵的运算、化简及矩阵的秩和特征值的计算，突出用矩阵方法研究线性方程组、二次型和经济模型；本书对于抽象的理论，总是从具体问题入手，再将其推广到一般情形，而略去了很多繁琐、冗长的理论推导，便于读者理解和接受。
本书主要内容有矩阵、线性方程组与向量组的线性相关性、矩阵的对角化与二次型。
本书可供高等院校本科各专业使用，也可供感兴趣的读者参考。
- 目录
- 前辅文
- 第1章 行列式
- 1.1 二阶与三阶行列式
- 1.2 n阶行列式的定义
- 1.3 行列式的性质
- 1.4 克拉默法则
- 习题
- 第2章 矩阵
- 2.1 矩阵的概念
- 2.1.1 矩阵的概念
- 2.1.2 几种特殊的矩阵
- 2.1.3 矩阵的相等
- 2.2 矩阵的运算
- 2.2.1 矩阵的加法
- 2.2.2 数与矩阵的乘法（数乘）
- 2.2.3 矩阵的乘法
- 2.2.4 方阵的幂
- 2.2.5 矩阵的转置
- 2.2.6 方阵的行列式
- 2.2.7 矩阵的应用
- 2.3 可逆矩阵
- 2.3.1 可逆矩阵的概念
- 2.3.2 矩阵可逆的条件
- 2.3.3 可逆矩阵的性质
- 2.3.4 求逆矩阵的方法
- 2.3.5 简单的矩阵方程
- 2.4 分块矩阵
- 2.4.1 分块矩阵的概念
- 2.4.2 分块矩阵的运算
- 2.4.3 分块对角矩阵
- 2.5 矩阵的初等变换
- 2.5.1 矩阵的初等变换
- 2.5.2 初等方阵
- 2.5.3 用初等行变换求逆矩阵
- 2.6 矩阵的秩
- 习题
- 第3章 线性方程组与向量组的线性相关性
- 3.1 用初等行变换解线性方程组
- 3.2 线性方程组的解的判定
- 3.3 向量组的线性相关性
- 3.3.1 向量组的线性组合
- 3.3.2 向量组的线性相关性
- 3.3.3 关于线性相关性的几个定理
- 3.4 向量组的极大线性无关组和秩
- 3.4.1 向量组的极大线性无关组和秩
- 3.4.2 等价向量组
- 3.5 线性方程组的解的结构
- 3.5.1 齐次线性方程组的解的结构
- 3.5.2 非齐次线性方程组的解的结构
- *3.6 向量空间
- 习题
- 第4章 矩阵的对角化与二次型
- 4.1 矩阵的特征值与特征向量
- 4.1.1 矩阵的特征值与特征向量的概念
- 4.1.2 矩阵的特征值与特征向量的性质
- 4.2 矩阵的相似对角化
- 4.3 实对称矩阵的相似对角化
- 4.3.1 正交矩阵
- 4.3.2 实对称矩阵的相似对角化
- 4.4 二次型及其标准形
- 4.4.1 二次型及其矩阵形式
- 4.4.2 二次型的标准形
- 4.5 正定二次型
- 习题
- 复习题
- 拓展题
- 附录 线性代数的应用
- 部分习题参考答案
