线性代数是高等学校大部分专业的重要数学基础课程之一.本书第四版是根据最新颁布的本科数学基础课程教学基本要求（工科类和经管类）中线性代数部分的要求对第三版作了修改而成的.本版保持第三版篇幅不大、内容适当、概念清楚、条理分明的特点，而在内容的结构安排上作了调整，使之更利于教学.
本书共七章，分别是行列式及其计算、矩阵、n维向量、向量组的秩与线性方程组、线性空间与线性变换、矩阵与对角矩阵的相似和二次型，包含了线性代数的基本知识.
本书可作为高等学校非数学类专业“线性代数”课程的教材，也可供教师、学生和科技人员作参考所用.
- 目录
- 前辅文
- 第一章 行列式及其计算
- §1 二阶与三阶行列式
- §2 n阶行列式及其计算
- 一､ n阶排列的逆序数
- 二､ n阶行列式的概念
- 三､ n阶行列式的计算
- §3 克拉默(Cramer)法则
- §4 拉普拉斯(Laplace)定理与行列式的乘法公式
- 附录1 关于求和符号
- 附录2 n阶行列式性质的证明
- 习题一
- 第二章 矩阵
- §1 矩阵的概念
- §2 矩阵的运算
- 一､ 矩阵的加法与数乘
- 二､ 矩阵的乘法
- 三､ 矩阵的转置
- 四､ 方阵的行列式
- §3 分块矩阵的运算
- 一､ 分块矩阵的概念
- 二､ 分块矩阵的加法与数乘
- 三､ 分块矩阵的乘法
- 四､ 分块矩阵的转置
- 五､ 准对角矩阵
- §4 矩阵的初等变换和初等矩阵
- §5 可逆矩阵
- 一､ 可逆矩阵的概念
- 二､ 逆矩阵的惟一性
- 三､ 矩阵可逆的充分必要条件
- 四､ 可逆矩阵的性质
- 五､ 求可逆矩阵的逆矩阵的初等变换法
- §6 矩阵的秩
- §7 线性方程组有解的判定定理
- 习题二
- 第三章 n维向量
- §1 平面和空间的向量
- 一､ 平面和空间的向量
- 二､ 向量的线性运算
- 三､ 向量的坐标
- §2 n维向量
- 一､ n维向量的概念104二､ n维向量的线性运算
- §3 向量间的线性关系
- 一､ 线性相关与线性无关
- 二､ 线性表示
- 三､ 线性表示与线性相关､线性无关的关系
- §4 向量的内积
- 一､ 内积的概念
- 二､ 正交向量组
- 三､ 施密特(Schimidt)正交化方法
- 习题三
- 第四章 向量组的秩与线性方程组
- §1 向量组的秩
- 一､ 向量组的等价和极大线性无关组
- 二､ 向量组的秩
- §2 向量组的秩与矩阵的秩的关系
- §3 齐次线性方程组
- 一､ 齐次线性方程组解的性质和基础解系128二､ 齐次线性方程组解的结构
- §4 非齐次线性方程组
- 一､ 非齐次线性方程组解的性质
- 二､ 非齐次线性方程组解的结构
- 习题四
- 第五章 线性空间与线性变换
- §1 线性空间
- §2 基底与坐标
- 一､ 基底与坐标
- 二､ 基变换与坐标变换
- 三､ 标准正交基
- §3 线性变换
- §4 正交变换与正交矩阵
- 习题五
- 第六章 矩阵与对角矩阵的相似
- §1 特征值与特征向量
- 一､ 矩阵的特征值与特征向量
- 二､ 相似矩阵的特征值
- §2 矩阵与对角矩阵相似的条件
- §3 实对称矩阵
- 一､ 实对称矩阵的特征值与特征向量
- 二､ 实对称矩阵的对角化
- 习题六
- 第七章 二次型
- §1 二次型与实对称矩阵
- §2 化二次型为标准形
- 一､ 用正交变换化二次型为标准形
- 二､ 用配方法化二次型为标准形
- 三､ 用合同变换法化二次型为标准形
- §3 惯性定律与正定二次型
- 习题七
- 习题答案
- 参考书目
