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大学数学——线性代数(第三版)

样章
作者：
吉林大学数学学院 陈殿友 术洪亮 张朝凤
定价：
27.20元
ISBN：
978-7-04-040739-6
版面字数：
450.000千字
开本：
16开
全书页数：
279页
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2014-12-04
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
理工类专业数学基础课
三级分类：
线性代数（与空间解析几何）

本书是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材，主要研究矩阵和向量空间的有关理论。内容包括：矩阵的运算与初等变换，方阵的行列式，可逆矩阵，线性方程组与向量组的线性相关性，方阵的特征值、特征向量与相似化简，二次型与对称矩阵，线性空间与线性变换等。每节都配备了精选的习题，书后附有部分习题参考答案，便于读者参考。

本书可供高等学校非数学类理工科各专业学生选用，也可供工程技术人员参考。

  • 前辅文
  • 第一章 矩阵的运算与初等变换
    • 1 矩阵与向量的概念
      • 1.1 矩阵的概念
      • 1.2 向量的概念
      • 习题1.1
    • 2 矩阵的运算
      • 2.1 矩阵加法
      • 2.2 数乘矩阵
      • 2.3 矩阵乘法
      • 2.4 矩阵的转置
      • 习题1.2
    • 3 分块矩阵及矩阵的分块运算
      • 3.1 矩阵的分块加法运算
      • 3.2 矩阵的分块数乘运算
      • 3.3 矩阵的分块乘法运算
      • 3.4 分块矩阵的转置
      • 习题1.3
    • 4 几种特殊矩阵
      • 4.1 对角矩阵
      • 4.2 上(下) 三角形矩阵
      • 4.3 对称矩阵
      • 4.4 反称矩阵
      • 4.5 分块对角矩阵
      • 习题1.4
    • 5 矩阵的初等变换
      • 5.1 引例
      • 5.2 矩阵的初等变换
      • 5.3 初等矩阵
      • 习题1.5
  • 第二章 方阵的行列式
    • 1 n阶行列式的定义
      • 1.1 n阶行列式的引出
      • 1.2 全排列及其逆序数
      • 1.3 n阶行列式的定义
      • 习题2.1
    • 2 方阵行列式的性质
      • 习题2.2
    • 3 展开定理与行列式的计算
      • 3.1 余子式和代数余子式
      • 3.2 行列式按一行(列) 展开定理
      • 3.3 Laplace定理
      • 习题2.3
  • 第三章 可逆矩阵
    • 1 可逆矩阵的定义与性质
      • 1.1 可逆矩阵的概念
      • 1.2 可逆矩阵的性质
      • 习题3.1
    • 2 方阵可逆的充要条件与逆矩阵计算
      • 习题3.2
    • 3 矩阵的秩
      • 习题3.3
  • 第四章 线性方程组与向量组的线性相关性
    • 1 消元法与线性方程组的相容性
      • 1.1 线性方程组的相容性与Cramer 法则
      • 1.2 用消元法解线性方程组
      • 习题4.1
    • 2 向量组的线性相关性
      • 2.1 n维向量
      • 2.2 向量组的线性相关性
      • 习题4.2
    • 3 向量组的秩矩阵的行秩与列秩
      • 3.1 向量组的秩
      • 3.2 矩阵的行秩与列秩
      • 习题4.3
    • 4 线性方程组解的结构
      • 4.1 齐次线性方程组解的结构
      • 4.2 非齐次线性方程组解的结构
      • 习题4.4
  • 第五章 方阵的特征值、特征向量与相似化简
    • 1 数域多项式的根
      • 1.1 数域
      • 1.2 多项式的根与标准分解式
      • 习题5.1
    • 2 方阵的特征值与特征向量
      • 习题5.2
    • 3 方阵相似于对角矩阵的条件
      • 3.1 相似矩阵及其性质
      • 3.2 方阵的相似对角化
      • 习题5.3
    • 4 正交矩阵
      • 4.1 实向量的内积与长度
      • 4.2 正交向量组
      • 4.3 正交矩阵与正交变换
      • 4.4 共轭矩阵
      • *4.5 H-- 矩阵与酉矩阵
      • 习题5.4
    • 5 实对称矩阵的相似对角化
      • 5.1 实对称矩阵特征值与特征向量的性质
      • 5.2 用正交变换实现实对称矩阵的相似对角化
      • 习题5.5
    • *\S 6Jordan 标准形简介
      • 6.1 多项式矩阵及其初等变换
      • 6.2 矩阵的Jordan 标准形
      • *习题5.6
  • 第六章 二次型与对称矩阵
    • 1 二次型及其矩阵
      • 习题6.1
    • 2 二次型的标准形
      • 2.1 用正交变换化实二次型为标准形
      • 2.2 用配方法化二次型为标准形
      • 习题6.2
    • 3 合同变换与二次型的规范形
      • 3.1 合同变换法
      • 3.2 实二次型的规范形
      • *3.3 复二次型的规范形
      • *3.4 实二次型规范形惟一性的证明
      • 习题6.3
    • 4 实二次型的分类正定二次型
      • 4.1 实二次型的分类
      • 4.2 正定二次型与正定矩阵
      • *4.3 负定、半正定与半负定二次型
      • 习题6.4
  • 第七章 线性空间与线性变换
    • 1 线性空间及其子空间
      • 1.1 线性空间的定义
      • 1.2 线性空间的基本性质
      • 1.3 线性空间的子空间
      • *1.4 子空间的交与和
      • 习题7.1
    • 2 基与维数
      • 习题7.2
    • 3 坐标与坐标变换
      • 3.1 向量的坐标
      • 3.2 基变换与坐标变换
      • 习题7.3
    • 4 线性变换及其性质
      • 4.1 变换及其运算
      • 4.2 线性变换及其性质
      • 习题7.4
    • 5 线性变换与矩阵的对应关系
      • 5.1 线性变换的矩阵
      • 5.2 线性变换与矩阵的对应关系
      • *5.3 线性变换的特征值与特征向量
      • 习题7.5
  • 部分习题参考答案
  • 参考文献

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