高等代数（第三版）

本书是作者在多年教学实践和研究的基础上，吸取若干国内外教材的优点，创新教材内容体系和教学方法编写而成的，理论体系的处理更加科学、简洁，易教易学。全书主要内容包括代数理论的预备知识、矩阵及其初等变换、行列式、n维向量空间、多项式、线性空间、线性变换、Jordan标准形与λ-矩阵、欧氏空间、二次型与双线性函数等。

本书可作为高等学校数学类专业高等代数课程的教材或教学参考书。

目录
- 前辅文
- 第0章预备知识
  - §0.1 连加、连乘与数学归纳法
    - 一、连加号
    - 二、连乘号
    - 三、数学归纳法
    - 习题0.1
  - §0.2 映射、变换
    - 习题0.2
  - §0.3 等价关系、群与域的概念
    - 一、等价关系
    - 二、代数系统
    - 三、群的概念
    - 四、域的概念、数域
    - 习题0.3
  - §0.4 整数的算术
    - 一、Z上的带余除法
    - 二、最大公因子
    - 三、算术基本定理
    - 习题0.4
- 第一章矩阵及其初等变换
  - §1.1 矩阵及其运算
    - 一、矩阵的概念
    - 二、矩阵的线性运算
    - 三、矩阵的乘法
    - 四、矩阵的转置
    - 习题1.1
  - §1.2 Gauss消元法与矩阵的初等变换
    - 一、Gauss消元法
    - 二、矩阵的初等变换
    - 三、初等矩阵
    - 习题1.2
  - §1.3 逆矩阵
    - 一、逆矩阵的概念与性质
    - 二、用行初等变换求逆矩阵
    - 习题1.3
  - §1.4 分块矩阵
    - 习题1.4
  - 复习题一
- 第二章行列式
  - §2.1 n阶行列式的定义
    - 习题2.1
  - §2.2 行列式的性质与计算
    - 一、行列式的性质
    - 二、行列式的计算
    - 三、方阵乘积的行列式
    - 习题2.2
  - §2.3 Laplace定理
    - 习题2.3
  - §2.4 分块矩阵的初等变换
    - 习题2.4
  - §2.5 矩阵的逆与行列式
    - 习题2.5
  - §2.6 矩阵的秩
    - 一、矩阵秩的概念
    - 二、矩阵秩的计算
    - 三、矩阵秩的性质
    - 习题2.6
  - 复习题二
- 第三章 n维向量空间
  - §3.1 n维向量空间的概念
    - 一、n维向量空间的概念
    - 二、Fn的子空间
    - 习题3.1
  - §3.2 向量组的线性相关性
    - 一、向量组的线性组合
    - 二、向量组的线性相关性
    - 习题3.2
  - §3.3 向量组的秩与极大无关组
    - 一、向量组的秩与极大无关组的概念
    - 二、Fn的基、维数与坐标
    - 习题3.3
  - §3.4 线性方程组解的结构
    - 一、齐次线性方程组
    - 二、非齐次线性方程组
    - 习题3.4
  - 复习题三
- 第四章多项式
  - §4.1 一元多项式
    - 一、一元多项式
    - 二、多项式的运算
    - 三、一元多项式函数
    - 习题4.1
  - §4.2 带余除法与整除关系
    - 一、带余除法
    - 二、整除的性质
    - 习题4.2
  - §4.3 多项式的最大公因式
    - 一、多项式的最大公因式
    - 二、多项式互素
    - 习题4.3
  - §4.4 因式分解定理
    - 一、不可约多项式
    - 二、因式分解定理
    - 习题4.4
  - §4.5 重因式
    - 习题4.5
  - §4.6 多项式的根与重根
    - 习题4.6
  - §4.7 复系数与实系数多项式的因式分解
    - 习题4.7
  - §4.8 有理系数多项式
    - 一、本原多项式
    - 二、整系数多项式的有理根
    - 三、有理数域上不可约多项式的判别方法
    - 习题4.8
  - §4.9 多元多项式
    - 习题4.9
  - §4.10 对称多项式
    - 习题4.10
  - 复习题四
- 第五章线性空间
  - §5.1 线性空间的定义与性质
    - 一、线性空间的定义
    - 二、线性空间的简单性质
    - 习题5.1
  - §5.2 线性空间的同构
    - 习题5.2
  - §5.3 基变换与坐标变换
    - 一、过渡矩阵
    - 二、坐标变换
    - 习题5.3
  - §5.4 线性子空间的交与和
    - 一、线性子空间的性质
    - 二、子空间的交
    - 三、子空间的和
    - 习题5.4
  - §5.5 线性子空间的直和
    - 习题5.5
  - 复习题五
- 第六章线性变换
  - §6.1 线性映射
    - 一、线性映射的概念
    - 二、线性映射的性质
    - 三、线性映射的矩阵表示
    - 四、线性映射的运算
    - 习题6.1
  - §6.2 线性映射的像与核
    - 一、像与核的概念和性质
    - 二、线性同构
    - 三、核与像的计算
    - 四、核与像的维数关系
    - 习题6.2
  - §6.3 线性变换
    - 一、定义与性质
    - 二、可逆线性变换
    - 三、线性变换的运算与矩阵
    - 四、线性变换在不同基下矩阵的关系
    - 习题6.3
  - §6.4 特征值与特征向量
    - 一、方阵与线性变换的特征值
    - 二、特征值与特征向量的计算
    - 三、Hamilton-Cayley定理
    - 习题6.4
  - §6.5 相似对角化
    - 一、问题的提出
    - 二、矩阵的相似
    - 三、矩阵的相似对角化
    - 习题6.5
  - §6.6 不变子空间
    - 一、A-不变子空间
    - 二、A-子空间分解
    - 习题6.6
  - §6.7 对偶空间
    - 一、对偶空间
    - 二、二重对偶
    - 习题6.7
  - 复习题六
- 第七章 Jordan标准形与λ-矩阵
  - §7.1 最小多项式
    - 一、最小多项式的概念和性质
    - 二、最小多项式的计算
    - 三、广义特征子空间分解
    - 习题7.1
  - §7.2 Jordan-Chevalley分解
    - 一、幂零与半单
    - 二、中国剩余定理
    - 三、Jordan-Chevalley分解
    - 习题7.2
  - §7.3 循环不变子空间与Jordan标准形
    - 一、循环不变子空间
    - 二、幂零线性变换的Jordan标准形
    - 三、复线性空间上一般线性变换的Jordan标准形
    - 习题7.3
  - §7.4 λ-矩阵
    - 一、λ-矩阵的定义和性质
    - 二、λ-矩阵的相抵标准形
    - 三、相抵标准形的唯一性
    - 习题7.4
  - §7.5 矩阵的相似性判定与有理标准形
    - 一、方阵的相似与λ-矩阵的相抵
    - 二、矩阵的有理标准形
    - 习题7.5
  - §7.6 初等因子与Jordan标准形
    - 一、初等因子
    - 二、初等因子组的计算
    - 三、Jordan标准形
    - 四、Jordan标准形的应用举例
    - 习题7.6
  - 复习题七
- 第八章欧氏空间
  - §8.1 内积与欧氏空间
    - 一、定义与实例
    - 二、Cauchy不等式
    - 三、度量矩阵
    - 习题8.1
  - §8.2 标准正交基
    - 一、标准正交基
    - 二、Gram-Schmidt过程
    - 三、正交矩阵
    - 四、欧氏空间上的同构
    - 习题8.2
  - §8.3 正交变换与正交补
    - 一、正交变换
    - 二、正交补
    - 三、正交投影与最小二乘解
    - 习题8.3
  - §8.4 实对称矩阵的标准形
    - 一、实对称矩阵
    - 二、对称变换
    - 习题8.4
  - *§8.5 酉空间简介
  - 复习题八
- 第九章二次型与双线性函数
  - §9.1 二次型
    - 一、二次型的定义
    - 二、可逆线性替换
    - 习题9.1
  - §9.2 标准形与规范形
    - 一、配方法
    - 二、规范形及其唯一性
    - 习题9.2
  - §9.3 正定二次型
    - 一、正交线性替换化实二次型为标准形
    - 二、正定二次型与正定矩阵
    - 三、正定矩阵与欧氏空间的度量矩阵
    - 四、负定、半正定、半负定与不定二次型
    - 习题9.3
  - §9.4 双线性函数
    - 一、双线性函数
    - 二、非退化双线性函数
    - 三、对称与反称双线性函数
    - 习题9.4
  - 复习题九
- 部分习题答案

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