顶部
收藏

数值计算(第二版)

“十五”国家规划课题研究成果

作者:
主编 孙靖、石瑞民
定价:
29.50 元
版面字数:
290千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
版次:
2
最新版次
印刷时间:
2026年
ISBN:
978-7-04-060931-8
物料号:
60931-00
出版时间:
2023-10-06
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
数值计算

本书是教育科学“十五”国家规划课题“21 世纪中国高等学校应用型人才培养体系的创新与实践”数学类子项目课题研究成果之一,着重介绍了进行科学计算所必须掌握的一些最基本、最常用的数值计算方法,其内容包括误差知识、方程(组)的数值解法、插值与拟合、数值积分与数值微分等。

书中内容主要以科学计算的实际过程为主线组织编排,突出数值计算的实用性。各章内容均以实际问题引出,介绍了相应的各种常用算法后,再以引例的MATLAB 求解结束。书中对常用算法给出详细计算步骤和Python 代码,相应例题也用Python 代码求解。

本次修订适当增加了数字资源,包含搭建Python 科学计算环境、部分习题参考答案等,均以二维码的形式呈现。

本书可作为一般高等学校非数学类专业的教材,也可用作数学实验与数学建模的参考书,还可供科技工作者参阅。

  • 目录
    • 前辅文
      • 1 绪论
        • 1.1 数值计算的任务与特点
          • 1.2 计算机中的数系与运算特点
            • 1.2.1 计算机的数系
              • 1.2.2 计算机对数的接收与处理
              • 1.3 数值计算的误差
                • 1.3.1 误差的来源
                  • 1.3.2 绝对误差、相对误差、有效数字
                    • 1.3.3 计算机的舍入误差
                      • 1.3.4 误差的传播
                      • 1.4 算法的数值稳定性
                        • 1.5 数值计算算法设计
                          • 1.6 科学计算环境
                            • 1.6.1 Python 语言——科学计算环境中的“胶水”语言
                              • 1.6.2 Python 科学计算环境
                                • 1.6.3 Python 扩展库介绍
                                • 习题1
                                • 2 一元非线性方程的解法
                                  • 2.1 引例及问题综述
                                    • 2.1.1 引例
                                      • 2.1.2 问题综述
                                      • 2.2 二分法
                                        • 2.2.1 二分法的构造原理
                                          • 2.2.2 误差估计与分析
                                            • 2.2.3 二分法的计算步骤
                                            • 2.3 简单迭代法
                                              • 2.3.1 迭代原理
                                                • 2.3.2 迭代公式的收敛性与误差估计
                                                  • 2.3.3 迭代法的计算步骤
                                                    • 2.3.4 收敛速度与迭代公式的加速
                                                      • 2.3.5 简单迭代法及其加速算法的Python 实现
                                                      • 2.4 牛顿迭代法
                                                        • 2.4.1 公式的构造
                                                          • 2.4.2 牛顿法的收敛性
                                                            • 2.4.3 牛顿法的计算步骤
                                                            • 2.5 弦截法
                                                              • 2.5.1 弦截公式及其收敛性
                                                                • 2.5.2 快速弦截法
                                                                  • 2.5.3 快速弦截法的计算步骤
                                                                    • 2.5.4 更多的改进算法
                                                                    • 2.6 引例的MATLAB 求解
                                                                      • 习题2
                                                                      • 3 线性方程组的解法
                                                                        • 3.1 引例及问题综述
                                                                          • 3.1.1 引例
                                                                            • 3.1.2 问题综述
                                                                            • 3.2 线性方程组的直接解法
                                                                              • 3.2.1 高斯消去法的基本思想
                                                                                • 3.2.2 高斯消去法的算法构造
                                                                                  • 3.2.3 高斯消去法的Python 实现
                                                                                    • 3.2.4 高斯消去法算法分析
                                                                                      • 3.2.5 列主元高斯消去法
                                                                                        • 3.2.6 列主元高斯消去法的Python 实现
                                                                                        • 3.3 矩阵的直接分解法
                                                                                          • 3.3.1 矩阵的三角分解法
                                                                                            • 3.3.2 LU 分解的Python 实现
                                                                                              • 3.3.3 列主元三角分解法
                                                                                                • 3.3.4 列主元三角分解的Python 实现
                                                                                                  • 3.3.5 Python 库中的三角分解函数
                                                                                                  • 3.4 特殊线性方程组的解法
                                                                                                    • 3.4.1 追赶法
                                                                                                      • 3.4.2 改进的平方根法
                                                                                                      • 3.5 向量与矩阵的范数
                                                                                                        • 3.5.1 向量的范数
                                                                                                          • 3.5.2 矩阵的范数
                                                                                                            • 3.5.3 方程组的性态和条件数
                                                                                                            • 3.6 线性方程组的迭代解法
                                                                                                              • 3.6.1 迭代格式的一般形式
                                                                                                                • 3.6.2 雅可比迭代法
                                                                                                                  • 3.6.3 高斯–赛德尔迭代法
                                                                                                                    • 3.6.4 逐次超松弛迭代法
                                                                                                                      • 3.6.5 迭代法的收敛性
                                                                                                                      • 3.7 引例的MATLAB 求解
                                                                                                                        • 习题3
                                                                                                                        • 4 插值与拟合
                                                                                                                          • 4.1 引例及问题综述
                                                                                                                            • 4.1.1 引例
                                                                                                                              • 4.1.2 问题综述
                                                                                                                                • 4.1.3 基本概念
                                                                                                                                • 4.2 拉格朗日插值
                                                                                                                                  • 4.2.1 线性插值与抛物插值
                                                                                                                                    • 4.2.2 拉格朗日插值多项式
                                                                                                                                      • 4.2.3 插值多项式的存在唯一性
                                                                                                                                        • 4.2.4 插值余项
                                                                                                                                        • 4.3 差商与牛顿插值公式
                                                                                                                                          • 4.3.1 差商及其性质
                                                                                                                                            • 4.3.2 牛顿插值公式
                                                                                                                                              • 4.3.3 牛顿插值余项
                                                                                                                                                • 4.3.4 差分以及等距节点牛顿插值多项式
                                                                                                                                                • 4.4 埃尔米特插值
                                                                                                                                                  • 4.4.1 埃尔米特插值
                                                                                                                                                    • 4.4.2 存在唯一性与余项
                                                                                                                                                    • 4.5 分段低次插值
                                                                                                                                                      • 4.5.1 高次插值的病态分析
                                                                                                                                                        • 4.5.2 分段线性插值
                                                                                                                                                          • 4.5.3 分段三次埃尔米特插值
                                                                                                                                                          • 4.6 三次样条插值
                                                                                                                                                            • 4.6.1 三次样条函数
                                                                                                                                                              • 4.6.2 三次样条函数的建立
                                                                                                                                                                • 4.6.3 三次样条函数的收敛性
                                                                                                                                                                • 4.7 曲线拟合的最小二乘法
                                                                                                                                                                  • 4.8 引例的MATLAB 求解
                                                                                                                                                                    • 4.8.1 引例1 的求解
                                                                                                                                                                      • 4.8.2 引例2 的求解
                                                                                                                                                                      • 习题4
                                                                                                                                                                      • 5 数值积分与数值微分
                                                                                                                                                                        • 5.1 引例及问题综述
                                                                                                                                                                          • 5.1.1 引例
                                                                                                                                                                            • 5.1.2 问题综述
                                                                                                                                                                            • 5.2 牛顿–科茨求积公式
                                                                                                                                                                              • 5.2.1 牛顿–科茨求积公式
                                                                                                                                                                                • 5.2.2 误差分析
                                                                                                                                                                                  • 5.2.3 精度分析
                                                                                                                                                                                  • 5.3 复合求积公式
                                                                                                                                                                                    • 5.3.1 复合梯形公式
                                                                                                                                                                                      • 5.3.2 复合抛物线公式
                                                                                                                                                                                        • 5.3.3 变步长公式
                                                                                                                                                                                        • 5.4 龙贝格求积方法
                                                                                                                                                                                          • 5.5 高斯求积公式
                                                                                                                                                                                            • 5.6 数值微分
                                                                                                                                                                                              • 5.6.1 用插值多项式求数值导数
                                                                                                                                                                                                • 5.6.2 用三次样条函数求数值导数
                                                                                                                                                                                                • 5.7 引例的MATLAB 求解
                                                                                                                                                                                                  • 5.7.1 MATLAB 数值积分
                                                                                                                                                                                                    • 5.7.2 MATLAB 数值微分
                                                                                                                                                                                                    • 习题5
                                                                                                                                                                                                    • 6 常微分方程的数值解法
                                                                                                                                                                                                      • 6.1 引例及问题综述
                                                                                                                                                                                                        • 6.1.1 引例
                                                                                                                                                                                                          • 6.1.2 问题综述
                                                                                                                                                                                                          • 6.2 欧拉法和改进的欧拉法
                                                                                                                                                                                                            • 6.2.1 欧拉法
                                                                                                                                                                                                              • 6.2.2 改进的欧拉法
                                                                                                                                                                                                                • 6.2.3 方法的误差估计、收敛性和稳定性
                                                                                                                                                                                                                • 6.3 龙格–库塔方法
                                                                                                                                                                                                                  • 6.3.1 龙格–库塔方法的基本思想
                                                                                                                                                                                                                    • 6.3.2 二阶龙格–库塔方法
                                                                                                                                                                                                                      • 6.3.3 三阶龙格–库塔方法
                                                                                                                                                                                                                        • 6.3.4 四阶龙格–库塔方法
                                                                                                                                                                                                                          • 6.3.5 变步长的龙格–库塔方法
                                                                                                                                                                                                                          • 6.4 亚当斯方法
                                                                                                                                                                                                                            • 6.4.1 亚当斯格式
                                                                                                                                                                                                                              • 6.4.2 亚当斯预报–校正系统
                                                                                                                                                                                                                              • 6.5 引例的MATLAB 求解
                                                                                                                                                                                                                                • 习题6
                                                                                                                                                                                                                                • 附录 MATLAB 软件简介
                                                                                                                                                                                                                                  • 1 MATLAB 基本操作
                                                                                                                                                                                                                                    • 1.1 启动与退出
                                                                                                                                                                                                                                      • 1.2 获得在线帮助
                                                                                                                                                                                                                                        • 1.3 命令行的编辑
                                                                                                                                                                                                                                          • 1.4 M 文件的编辑
                                                                                                                                                                                                                                          • 2 矩阵与向量
                                                                                                                                                                                                                                            • 2.1 矩阵及其基本运算
                                                                                                                                                                                                                                              • 2.2 向量及其基本运算
                                                                                                                                                                                                                                              • 3 MATLAB 程序设计
                                                                                                                                                                                                                                                • 3.1 运算符
                                                                                                                                                                                                                                                  • 3.2 for 循环
                                                                                                                                                                                                                                                    • 3.3 while 循环
                                                                                                                                                                                                                                                      • 3.4 if-else-end 结构
                                                                                                                                                                                                                                                        • 3.5 switch-case-end 结构
                                                                                                                                                                                                                                                      • 参考文献

                                                                                                                                                                                                                                                      相关图书