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科学计算与数学建模


作者:
郑洲顺主编 张鸿雁 秦宣云 李志保 刘新儒参编
定价:
36.70元
ISBN:
978-7-04-057946-8
版面字数:
390.000千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2022-03-04
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
数值计算

本书基于研究型教学与探索型学习相结合的教学模式,以问题驱动,主要介绍数学建模思想、数学建模方法和科学计算方法。在内容组织上,以实际问题的建模和求解导入章节内容,采用案例方式,渗透数学建模思想,介绍数学建模的步骤和方法,建立描述实际问题的数学模型,再通过模型的求解引入科学计算的基本知识和一般方法。

本书主要内容包括:数学建模与科学计算方法的基本概念、误差及其传播分析、函数插值与拟合方法、数值积分方法、非线性方程的迭代解法、线性方程组的直接解法与数值解法、数值求解常微分方程的基本方法、决策评价方法、统计预测方法等。

读者只需具备大学数学的基本知识,就可以使用本书。本书可作为高等学校理工科专业本科生、研究生相关课程的教材或教学参考书,也可作为大学生数学建模竞赛培训教材,以及相关科技工作者和工程技术人员的参考书。

  • 前辅文
  • 第1章 绪论——数学建模与误差分析
    • 1.1 数学模型求解与科学计算
    • 1.2 数学建模及其重要意义
      • 1.2.1 数学建模的过程
      • 1.2.2 数学建模的一般步骤
      • 1.2.3 数学建模的重要意义
    • 1.3 数值方法与算法评价
    • 1.4 误差的种类及其来源
      • 1.4.1 模型误差
      • 1.4.2 观测误差
      • 1.4.3 截断误差
      • 1.4.4 舍入误差
    • 1.5 绝对误差和相对误差
      • 1.5.1 绝对误差和绝对误差限
      • 1.5.2 相对误差和相对误差限
    • 1.6 误差传播与算法稳定性分析
      • 1.6.1 误差传播估计的一般公式
      • 1.6.2 误差在算术运算中的传播
      • 1.6.3 算法稳定性的实例分析
    • 习题
  • 第2章 铁轨既有线路恢复问题——插值与拟合算法
    • 2.1 铁轨既有线路恢复问题
    • 2.2 求未知函数近似表达式的插值法
      • 2.2.1 求函数近似表达式的必要性及插值函数的定义
      • 2.2.2 插值多项式的存在唯一性
    • 2.3 Lagrange插值法
      • 2.3.1 Lagrange插值基函数
      • 2.3.2 Lagrange插值多项式
      • 2.3.3 插值余项
      • 2.3.4 插值误差的事后估计法
    • 2.4 Newton插值法
      • 2.4.1 向前差分与Newton向前插值公式
      • 2.4.2 向后差分与Newton向后插值公式
      • 2.4.3 差商与Newton基本插值多项式
    • 2.5 求插值多项式的改进算法
      • 2.5.1 分段低次插值
      • 2.5.2 三次样条插值
    • 2.6 求函数近似表达式的拟合法
      • 2.6.1 曲线拟合的最小二乘法
      • 2.6.2 加权最小二乘法
      • 2.6.3 利用正交函数作最小二乘法拟合
    • 2.7 铁轨既有线路恢复的简单方法
      • 2.7.1 铁轨既有线路恢复的光滑连接问题与数值微分
      • 2.7.2 利用插值多项式求未知函数的导数近似值
      • 2.7.3 用插值方法恢复铁轨的既有线路
      • 2.7.4 用分段线元拟合方法恢复铁轨的既有线路
      • 2.7.5 缓和曲线介绍
    • 习题
  • 第3章 湘江水流量估计模型——数值积分法
    • 3.1 湘江水流量估计
      • 3.1.1 实际问题与背景
      • 3.1.2 湘江水流量估计模型
    • 3.2 数值积分公式的构造及代数精度
      • 3.2.1 数值求积的必要性
      • 3.2.2 构造数值求积公式的基本方法
      • 3.2.3 求积公式的余项
      • 3.2.4 求积公式的代数精度
    • 3.3 数值求积的Newton-Cotes方法
      • 3.3.1 Newton-Cotes公式
      • 3.3.2 复合Newton-Cotes公式
      • 3.3.3 误差的事后估计与步长的自动选择
      • 3.3.4 复合梯形公式的递推算式
    • 3.4 Romberg算法
      • 3.4.1 Romberg算法的基本原理
      • 3.4.2 Romberg算法计算公式的简化
    • 3.5 Gauss型求积公式
      • 3.5.1 Gauss型求积公式的定义
      • 3.5.2 Gauss型求积公式的构造与应用
    • 3.6 湘江水流量的估计
    • 习题
  • 第4章 养老保险问题——非线性方程求根的数值解法
    • 4.1 养老保险问题
      • 4.1.1 问题引入
      • 4.1.2 模型分析
      • 4.1.3 模型假设
      • 4.1.4 模型建立
      • 4.1.5 模型求解
    • 4.2 非线性方程求根的数值解法
      • 4.2.1 非线性方程根的相关定义与性质
      • 4.2.2 逐步搜索法
      • 4.2.3 二分法
      • 4.2.4 迭代法
      • 4.2.5 Newton公式
      • 4.2.6 Newton迭代法的几何意义
      • 4.2.7 Newton迭代法的局部收敛性
      • 4.2.8 Newton迭代法应用举例
      • 4.2.9 Newton下山法
      • 4.2.10 弦截法与抛物法
      • 4.2.11 秦九韶算法
      • 4.2.12 Newton迭代法对重根的处理
    • 4.3 养老保险模型的求解
    • 习题
  • 第5章 小行星轨道方程计算问题——线性方程组求解的直接法
    • 5.1 小行星轨道方程问题
      • 5.1.1 问题引入
      • 5.1.2 模型分析
      • 5.1.3 模型假设
      • 5.1.4 模型建立
    • 5.2 线性方程组数值解法概述
    • 5.3 直接解法
      • 5.3.1 Gauss消元法
      • 5.3.2 矩阵的三角形分解
      • 5.3.3 Gauss消元法的计算量
      • 5.3.4 Gauss主元素消元法
      • 5.3.5 完全主元素消元法
      • 5.3.6 列主元素消元法
      • 5.3.7 Gauss-Jordan消元法
      • 5.3.8 直接三角分解法
      • 5.3.9 平方根法
      • 5.3.10 追赶法
    • 5.4 小行星轨道方程问题的模型求解
    • 习题
  • 第6章 弹簧系统的受力问题——线性方程组数值求解的迭代法
    • 6.1 弹簧系统的受力问题
      • 6.1.1 问题引入
      • 6.1.2 模型分析
      • 6.1.3 模型建立
    • 6.2 迭代法概述
    • 6.3 迭代法
      • 6.3.1 Jacobi迭代法
      • 6.3.2 Gauss-Seidel迭代法
      • 6.3.3 迭代法的收敛性
      • 6.3.4 超松弛迭代法
    • 6.4 弹簧系统受力问题的求解
    • 习题
  • 第7章 传染病模型——常微分方程数值解法简介
    • 7.1 传染病模型与求解
      • 7.1.1 传染病问题与背景
      • 7.1.2 SIR传染病模型及求解
    • 7.2 简单的数值方法与基本概念
      • 7.2.1 常微分方程初值问题
      • 7.2.2 Euler法及改进的Euler法
      • 7.2.3 截断误差与算法精度的阶
    • 7.3 线性多步法
      • 7.3.1 数值积分法
      • 7.3.2 待定系数法
    • 7.4 非线性高阶单步法
      • 7.4.1 Taylor展开法
      • 7.4.2 Runge-Kutta法
    • *7.5 一阶微分程组和高阶微分方程的初值问题
    • *7.6 常微分方程边值问题的数值解法
      • 7.6.1 试射法
      • 7.6.2 差分法
    • 习题
  • *第8章 决策方案评价问题——层次分析法
    • 8.1 决策方案评价问题与层次分析法概述
    • 8.2 层次分析法的基本步骤
      • 8.2.1 建立层次结构模型
      • 8.2.2 构造成对比较矩阵
      • 8.2.3 计算权向量并进行一致性检验
      • 8.2.4 计算组合权向量并进行组合一致性检验
    • 8.3 层次分析法的应用
      • 8.3.1 管理信息系统综合评价问题
      • 8.3.2 领导干部的选拔任用决策问题
      • 8.3.3 毕业生选择工作决策问题
    • 8.4 层次分析法的若干问题
      • 8.4.1 层次分析法的优劣
      • 8.4.2 正互反矩阵的相关性质
      • 8.4.3 正互反矩阵的最大特征根和对应的特征向量的实用近似算法
    • 习题
  • *第9章 长江水质的综合评价问题——综合评价方法
    • 9.1 长江水质的综合评价问题
    • 9.2 综合评价方法的基本概念
      • 9.2.1 被评价对象
      • 9.2.2 评价指标
      • 9.2.3 权重系数
      • 9.2.4 综合评价模型
      • 9.2.5 评价者
    • 9.3 评价指标的规范化处理
      • 9.3.1 评价指标类型的一致化
      • 9.3.2 评价指标的无量纲化
    • 9.4 几种常用的综合评价方法
      • 9.4.1 线性加权综合法
      • 9.4.2 非线性加权综合法
      • 9.4.3 逼近理想点的排序方法
      • 9.4.4 模糊综合评价
    • 9.5 长江水质的综合评价
      • 9.5.1 基本假设
      • 9.5.2 问题分析
      • 9.5.3 各观测站点分布图
      • 9.5.4 监测数据的采取
      • 9.5.5 标准的选取
      • 9.5.6 模型的建立
      • 9.5.7 模型的求解
      • 9.5.8 模型的进一步求解
      • 9.5.9 模型的优点
    • 9.6 污染源的确定
      • 9.6.1 问题分析
      • 9.6.2 河流自净作用
      • 9.6.3 CODMn的污染源分析
    • 习题
  • *第10章 我国人口增长预测问题——预测方法及应用
    • 10.1 我国人口增长预测问题
    • 10.2 统计预测
      • 10.2.1 统计预测的概念和作用
      • 10.2.2 统计预测方法的分类和选择
      • 10.2.3 统计预测的原则和步骤
    • 10.3 趋势外推法预测
      • 10.3.1 趋势外推法概述
      • 10.3.2 多项式曲线预测模型
      • 10.3.3 指数曲线预测模型
      • 10.3.4 曲线拟合优度分析
    • 10.4 时间序列的确定性因素分析
      • 10.4.1 确定性因素分解
      • 10.4.2 趋势分析
      • 10.4.3 季节效应分析
    • 10.5 灰色预测法
      • 10.5.1 灰色预测理论
      • 10.5.2 灰色预测GM(1,1)模型
      • 10.5.3 灰色动态模型
    • 10.6 Leslie(莱斯利)人口预测模型
    • 10.7 我国人口增长预测模型的建立及求解
      • 10.7.1 数据的补充
      • 10.7.2 我国人口增长预测的二次指数平滑法模型的建立
      • 10.7.3 我国人口增长预测的灰色预测模型
      • 10.7.4 我国人口增长预测的灰色动态预测模型(灰色预测模型GM(1,1)的改进)
      • 10.7.5 改进的Leslie人口增长模型
    • 习题
  • 参考文献

科学计算与数学建模数字课程与教材一体化设计,紧密配合。本数字课程涵盖附表。通过该数字课程的学习,学习者可以更好地理解和掌握教材内容,提升学习效果。

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