本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果.是面向21世纪课程教材和教育部工科数学学科“九五”规划教材.本书介绍了用计算机求解数学问题的常用方法和算法,按照“低学时､重实际､模块化”的要求组织教材内容,介绍了一些新的方法或算法;联系数学模型,结合使用MATLAB软件,介绍算法的构造和使用;计算实例取材丰富;每章配有习题和实验题;对一些离散优化问题的算法也作了适当介绍.本书可作高等工科院校的教材或参考书,也可供工程技术人员及自学者参考.
- 目录
- 前辅文
- 第一章 引论
- §1.1 算法简介
- §1.2 误差与有效数字
- §1.3 递推算法的数值稳定性问题
- §1.4 算法设计与选择时的几个原则
- 实验一
- 习题一
- 第二章 解线性方程组的直接法
- §2.1 高斯消元法
- §2.2 解三对角方程组的追赶法
- §2.3 方程组的病态问题
- 实验二
- 习题二
- 第三章 插值方法
- §3.1 代数插值问题
- §3.2 拉格朗日插值多项式
- §3.3 分段线性插值
- §3.4 三次样条插值
- §3.5 数值求导公式
- 实验三
- 习题三
- 第四章 数据拟合方法
- §4.1 曲线拟合的最小二乘法
- §4.2 Bezier曲线及应用
- 实验四
- 习题四
- 第五章 数值积分方法
- §5.1 插值型求积公式
- §5.2 复合梯形公式
- §5.3 其它复合求积公式
- §5.4 数值积分公式的代数精度与高斯型求积公式
- §5.5 求积分的蒙特卡罗方法
- 实验五
- 习题五
- 第六章 常微分方程数值解
- §6.1 欧拉方法与龙格-库塔法
- §6.2 常微分方程组和高阶常微分方程
- 实验六
- 习题六
- 第七章 非线性方程求根方法
- §7.1 方程求根的二分法
- §7.2 简单迭代法
- §7.3 牛顿迭代法和割线法
- §7.4 高次代数方程与矩阵特征根
- 实验七
- 习题七
- 第八章 解线性方程组的迭代法
- §8.1 雅可比迭代法
- §8.2 向量与矩阵的范数
- §8.3 迭代法收敛定理及赛德尔迭代法
- 实验八
- 习题八
- 附录1 解离散问题的算法简介
- 附录2 MATLAB语言介绍及计算实例
- 附录3 部分计算实例索引
- 参考文献
