本书介绍了科学计算中基本的数值计算方法理论、算法与程序，内容简洁，重点突出，既有严谨的基础理论，又包含丰富的计算方法和程序块。
本书主要内容包括线性方程组的数值解法、非线性方程（组）的数值解法、多项式插值方法、数值微分与数值积分、常微分方程初值问题的数值解法等计算方法的核心部分。每一类基本问题给出Matlab语言编写的结构化程序块，供读者研读与模仿。另外，本书还通过小结与提高部分给出进一步学习与思考的内容，并注明相应的出处，为读者深入学习指明方向。
本书可作为高等学校理工科各专业本科生数值计算课程少学时（24～48学时）的教材或教学参考书，也可供工程技术人员参考。
- 前辅文
- 第一章 绪论
- 1.1 科学计算的魅力
- 1.2 科学计算的内容
- 1.3 算法的评价与误差
- 1.3.1 计算复杂性与收敛速度
- 1.3.2 误差
- 1.3.3 减少误差的途径
- 1.4 小结
- 习题一
- 第二章 线性方程组的数值解法
- 2.1 Gauss 消去法
- 2.1.1 三角形方程组的解法
- 2.1.2 Gauss 消去法
- 2.1.3 列主元\ Gauss 消去法
- 2.2 矩阵分解法
- 2.2.1 矩阵三角分解法
- 2.2.2 对称正定矩阵分解法
- 2.3 向量范数与矩阵范数
- 2.4 经典迭代法
- 2.4.1 Jacobi 迭代法
- 2.4.2 Gauss-Seidel 迭代法
- 2.4.3 一般迭代法的收敛性
- 2.5 小结与提高
- 习题二
- 思考题与编程计算题
- 第三章 非线性方程 (组) 的数值解法
- 3.1 二分法
- 3.2 不动点迭代法
- 3.2.1 不动点与不动点迭代法
- 3.2.2 不动点迭代法的收敛性
- 3.3 Newton 法
- 3.3.1 Newton 迭代公式的构造
- 3.3.2 Newton 法的收敛性与收敛速度
- 3.4 割线法
- 3.5 非线性方程组的迭代法
- 3.5.1 非线性方程组
- 3.5.2 求解非线性方程组的\ Newton 法
- 3.6 小结与提高
- 习题三
- 思考题与编程计算题
- 第四章 多项式插值方法
- 4.1 引言
- 4.2 Lagrange 插值多项式
- 4.2.1 线性插值与二次插值
- 4.2.2 Lagrange 插值多项式
- 4.2.3 插值余项与误差估计
- 4.3 Newton 均差插值多项式
- 4.3.1 均差的定义与性质
- 4.3.2 Newton 均差插值多项式
- 4.4 分段低次插值
- 4.4.1 Runge 现象
- 4.4.2 分段低次插值
- 4.5 小结与提高
- 习题四
- 思考题与编程计算题
- 第五章 数值微分与数值积分
- 5.1 数值微分
- 5.1.1 差商型求导公式
- 5.1.2 插值型求导公式
- 5.2 数值积分
- 5.2.1 插值型求积公式
- 5.2.2 复化求积公式
- 5.2.3 Romberg 积分法
- 5.3 小结与提高
- 习题五
- 思考题与编程计算题
- 第六章 常微分方程初值问题的数值解法
- 6.1 Euler 法
- 6.1.1 引言
- 6.1.2 Euler 公式, 后退\ Euler 公式与梯形公式
- 6.1.3 改进\ Euler 公式
- 6.1.4 计算公式的误差分析
- 6.2 Runge-Kutta 法
- 6.2.1 Runge-Kutta 法的主要思想
- 6.2.2 二阶显式\ R-K 公式
- 6.2.3 四阶显式\ R-K 公式
- 6.2.4 Matlab ODE 函数简介
- 6.3 小结与提高
- 习题六
- 思考题与编程计算题
- 第七章 最小二乘问题
- 7.1 线性最小二乘问题
- 7.2 非线性最小二乘问题
- 7.2.1 Gauss-Newton 法
- 7.2.2 LM 法
- 7.3 小结与提高
- 习题七
- 思考题与编程计算题
- 第八章 矩阵特征值与特征向量的计算
- 8.1 引言
- 8.2 乘幂法
- 8.3 逆幂法
- 8.4 小结与提高
- 习题八
- 思考题与编程计算题
- 参考文献
