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数值分析

样章
作者：
主编 李常品 杨建生
定价：
46.80元
ISBN：
978-7-04-059623-6
版面字数：
300.000千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2023-01-31
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
理工类专业数学基础课
三级分类：
数值计算

本书基于非数学专业研究生“数值分析”课程的教学要求和实际应用的计算需求, 介绍了科学计算所需的基本、常用的算法及其概念和原理。全书共分八章: 绪论、插值法、函数逼近与快速傅里叶变换、数值积分与数值微分、线性方程组的数值解法、矩阵特征值问题的求解、非线性方程的数值解法和常微分方程的数值解法。

本书可作为高等学校和科研院所非数学专业研究生“数值分析”课程的教材或教学参考书, 也可供相关科技人员参考。

  • 前辅文
  • 第一章 绪论
    • §1.1 数值分析课程特点及基本内容
      • 1.1.1 课程特点
      • 1.1.2 基本内容
    • §1.2 误差理论
      • 1.2.1 误差的来源与分类
      • 1.2.2 误差的定义
      • 1.2.3 有效数字
      • 1.2.4 函数计算的误差估计
    • §1.3 数值算法的设计原则
      • 1.3.1 算法的数值稳定性
      • 1.3.2 问题的病态性估计
      • 1.3.3 避免误差危害的基本原则
    • §1.4 数值算法的编程实现
    • 第一章习题
    • 第一章习题答案与提示
  • 第二章 插值法
    • §2.1 引言
      • 2.1.1 问题的提出
      • 2.1.2 多项式插值
    • §2.2 拉格朗日插值
      • 2.2.1 线性插值与抛物线插值
      • 2.2.2 拉格朗日插值多项式
      • 2.2.3 插值余项与误差估计
    • §2.3 差商与牛顿插值
      • 2.3.1 差商的定义及其性质
      • 2.3.2 牛顿插值多项式
      • 2.3.3 差分与等距节点的牛顿插值
    • §2.4 埃尔米特插值
      • 2.4.1 两点三次埃尔米特插值多项式
      • 2.4.2 一般埃尔米特插值多项式
      • 2.4.3 重节点差商法求埃尔米特插值多项式
    • §2.5 分段低次插值
      • 2.5.1 高次插值的病态性质
      • 2.5.2 分段线性插值
      • 2.5.3 分段三次埃尔米特插值
    • §2.6 三次样条插值
      • 2.6.1 三次样条插值函数的概念
      • 2.6.2 样条插值函数的建立
      • 2.6.3 误差界与收敛性
    • 第二章习题
    • 第二章习题答案与提示
  • 第三章 函数逼近与快速傅里叶变换
    • §3.1 函数逼近的基本概念
      • 3.1.1 函数逼近问题
      • 3.1.2 函数空间与赋范线性空间
      • 3.1.3 最佳逼近数学模型
    • §3.2 正交多项式理论
      • 3.2.1 正交函数族与正交多项式
      • 3.2.2 勒让德多项式
      • 3.2.3 切比雪夫多项式
    • §3.3 最佳平方逼近
      • 3.3.1 一般概念及方法
      • 3.3.2 用正交函数族作最佳平方逼近
    • §3.4 曲线拟合的最小二乘法
      • 3.4.1 最小二乘法及其计算
      • 3.4.2 用正交多项式作曲线拟合
    • §3.5 有理逼近
      • 3.5.1 有理逼近与连分式
      • 3.5.2 帕德逼近
    • §3.6 最佳平方三角多项式逼近与快速傅里叶变换
      • 3.6.1 最佳平方三角逼近与三角插值
      • 3.6.2 离散傅里叶变换(DFT)
      • 3.6.3 快速傅里叶变换(FFT)
    • 第三章习题
    • 第三章习题答案与提示
  • 第四章 数值积分与数值微分
    • §4.1 引言
    • §4.2 数值积分的一般概念
      • 4.2.1 数值积分的基本思想
      • 4.2.2 代数精度的概念
      • 4.2.3 插值型求积公式
    • §4.3 牛顿—科茨求积公式
      • 4.3.1 牛顿—科茨求积公式的推导
      • 4.3.2 牛顿—科茨求积公式的误差分析
      • 4.3.3 求积公式的稳定性与收敛性
    • §4.4 复化求积公式
      • 4.4.1 复化梯形公式
      • 4.4.2 复化辛普森公式
      • 4.4.3 复化求积公式的收敛阶
    • §4.5 实用求积算法
      • 4.5.1 自动步长求积方法
      • 4.5.2 自适应步长求积方法
    • §4.6 理查森外推算法
      • 4.6.1 理查森外推算法
      • 4.6.2 欧拉—麦克劳林公式
      • 4.6.3 龙贝格算法
    • §4.7 高斯型求积公式
      • 4.7.1 一般理论
      • 4.7.2 高斯—勒让德求积公式
    • §4.8 特殊积分的数值计算方法
      • 4.8.1 奇异积分的数值计算方法
      • 4.8.2 振荡函数的数值积分
    • §4.9 数值微分
      • 4.9.1 差商近似法
      • 4.9.2 插值多项式法
    • 第四章习题
    • 第四章习题答案与提示
  • 第五章 线性方程组的数值解法
    • §5.1 引言
      • 5.1.1 问题的提出
      • 5.1.2 问题的求解
    • §5.2 直接法
      • 5.2.1 高斯消元法
      • 5.2.2 选主元法
      • 5.2.3 平方根法
      • 5.2.4 QR分解求线性方程组
    • §5.3 迭代法
      • 5.3.1 经典迭代法
      • 5.3.2 最速下降法
      • 5.3.3 共轭梯度法
      • 5.3.4 预条件共轭梯度法
      • 5.3.5 正规化方法
      • 5.3.6 GMRES方法
    • 第五章习题
    • 第五章习题答案与提示
  • 第六章 矩阵特征值问题的求解
    • §6.1 引言
      • 6.1.1 问题的提出
      • 6.1.2 问题的求解
    • §6.2 乘幂法和反幂法
      • 6.2.1 乘幂法
      • 6.2.2 加速法
      • 6.2.3 反幂法
    • §6.3 QR方法
      • 6.3.1 基本QR方法
      • 6.3.2 黑森伯格化
      • 6.3.3 原点平移QR方法
    • §6.4 子空间迭代法
    • §6.5 雅可比方法
    • 第六章习题
    • 第六章习题答案与提示
  • 第七章 非线性方程的数值解法
    • §7.1 基本概念
      • 7.1.1 收敛阶
      • 7.1.2 停机准则
    • §7.2 二分法
    • §7.3 基于插值多项式的算法
      • 7.3.1 弦割法
      • 7.3.2 抛物线法
    • §7.4 牛顿法
      • 7.4.1 牛顿法的基本形式
      • 7.4.2 牛顿法应用举例
      • 7.4.3 重根情形
      • 7.4.4 牛顿下山法
    • §7.5 简单迭代法
      • 7.5.1 简单迭代法的收敛性
      • 7.5.2 牛顿法的收敛性
    • §7.6 迭代法的加速
      • 7.6.1 艾特肯加速算法
      • 7.6.2 斯特芬森加速算法
    • §7.7 多项式方程求根
      • 7.7.1 秦九韶算法
      • 7.7.2 牛顿—秦九韶算法
    • §7.8 非线性方程组的迭代法
      • 7.8.1 非线性方程组
      • 7.8.2 简单迭代法
      • 7.8.3 牛顿法及其变形
    • 第七章习题
    • 第七章习题答案与提示
  • 第八章 常微分方程的数值解法
    • §8.1 引言
    • §8.2 简单的数值方法
      • 8.2.1 欧拉法、隐式欧拉法及梯形法
      • 8.2.2 改进的欧拉法
      • 8.2.3 单步法的误差阶
    • §8.3 龙格—库塔法
      • 8.3.1 龙格—库塔法的构造原理
      • 8.3.2 二阶显式龙格—库塔法
      • 8.3.3 三阶与四阶龙格—库塔法
    • §8.4 线性多步法
      • 8.4.1 基于数值积分的方法
      • 8.4.2 基于泰勒展开的方法
      • 8.4.3 预估—校正算法
      • 8.4.4 计算截断误差阶的通用方法
    • §8.5 单步法的稳定性和收敛性
      • 8.5.1 方法的收敛性
      • 8.5.2 稳定性和稳定区域
    • §8.6 刚性问题及其求解
      • 8.6.1 一阶方程组和高阶方程
      • 8.6.2 刚性问题
    • 第八章习题
    • 第八章习题答案与提示
  • 参考文献
  • 索引

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