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数值计算方法(第二版)


作者:
杨一都 闭海 王世喜 编著
定价:
32.00元
ISBN:
978-7-04-062122-8
版面字数:
290.000千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2024-05-31
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
数值计算

本书是为高等学校理工科师生编写的数值计算方法教材,简明易学、富于创新。书中突出计算数学的基本思想,注重经典数值方法的共性,特别注意同微积分、线性代数基础知识的衔接,还介绍了一些数值方法的历史背景、科学意义和几何直观。本次修订给出一些典型算法相对应的Python程序和算例,并介绍了相关的Python扩展库函数。

全书共八章,包括数值计算的基本理论:插值法与最小二乘法、数值积分与数值微分、方程(组)的数值解法、矩阵特征值与特征向量的计算等。前七章均配备复习思考题、习题和计算实习题,并提供部分习题、计算实习题的参考答案,均以二维码的形式呈现。

本书可作为高等学校理工科各专业本科生“数值分析”和“科学计算方法”课程的教材或教学参考书,也可供理工科研究生和科技工作者学习参考。

  • 前辅文
  • 1 数值计算中的误差
    • 1.1 误差来源
      • 1.1.1 模型误差
      • 1.1.2 观测误差
      • 1.1.3 截断误差
      • 1.1.4 舍入误差
    • 1.2 误差、误差限、有效数字
    • 1.3 用微分计算函数值误差
      • 1.3.1 用微分计算函数值误差
      • 1.3.2 和、差、积、商的误差
    • 1.4 计算方法的数值稳定性
      • 1.4.1 求根公式的数值稳定性
      • 1.4.2 递推法的数值稳定性
    • 1.5 秦九韶算法
      • 1.5.1 秦九韶算法的基本思想
      • 1.5.2 秦九韶计算公式
      • 1.5.3 秦九韶算法
    • 复习思考题1
    • 习题1
    • 计算实习题1
  • 2 插值法与最小二乘法
    • 2.1 多项式插值
    • 2.2 Lagrange插值公式
      • 2.2.1 线性插值
      • 2.2.2 抛物插值
      • 2.2.3 一般情形
    • 2.3 插值余项
    • 2.4 Newton插值公式
      • 2.4.1 差商
      • 2.4.2 Newton插值公式
      • 2.4.3 差商与导数的关系
    • 2.5 Hermite插值
      • 2.5.1 3 次Hermite插值
      • 2.5.2 混合型Hermite插值
    • 2.6 分段插值
      • 2.6.1 分段线性插值
      • 2.6.2 分段3 次Hermite插值
    • 2.7 3 次样条函数
    • 2.8 曲线拟合的最小二乘法
      • 2.8.1 直线拟合
      • 2.8.2 m次代数曲线拟合
      • 2.8.3 曲线拟合
    • 复习思考题2
    • 习题2
    • 计算实习题2
  • 3 数值积分与数值微分
    • 3.1 机械求积公式
      • 3.1.1 中矩形公式、梯形公式、Simpson公式
      • 3.1.2 机械求积公式
      • 3.1.3 代数精度
    • 3.2 插值型求积公式
      • 3.2.1 插值型求积公式
      • 3.2.2 Newton-Cotes公式
      • 3.2.3 Newton-Cotes公式的代数精度
      • 3.2.4 Newton-Cotes公式的余项
    • 3.3 复合求积公式
      • 3.3.1 复合梯形公式
      • 3.3.2 复合Simpson公式
      • 3.3.3 收敛性与余项(截断误差) 估计
    • 3.4 Romberg积分法
      • 3.4.1 变步长梯形法
      • 3.4.2 Romberg积分法
    • 3.5 Gauss求积公式
      • 3.5.1 定义
      • 3.5.2 Gauss点的基本特性
      • 3.5.3 Legendre多项式
      • 3.5.4 Gauss公式的求积系数
    • 3.6 Monte Carlo方法
    • 3.7 数值微分
      • 3.7.1 中心差商公式
      • 3.7.2 Richardson外推
      • 3.7.3 插值型求导公式
    • 复习思考题3
    • 习题3
    • 计算实习题3
  • 4 方程求根
    • 4.1 压缩映射原理与不动点迭代法
      • 4.1.1 压缩映射原理与不动点迭代法
      • 4.1.2 收敛速度
      • 4.1.3 解方程(4.1) 的迭代法
    • 4.2 Newton迭代法
      • 4.2.1 公式的推导
      • 4.2.2 Newton迭代法的收敛性
      • 4.2.3 Newton迭代与开方法
    • 4.3 简化Newton迭代法、弦截法、Newton下山法
      • 4.3.1 简化Newton迭代法
      • 4.3.2 弦截法
      • 4.3.3 Newton下山法
    • 4.4 二分法
    • 4.5 非线性方程组的Newton迭代法
    • 复习思考题4
    • 习题4
    • 计算实习题4
  • 5 线性代数方程组的数值解法
    • 5.1 迭代法
      • 5.1.1 Jacobi迭代法
      • 5.1.2 Gauss-Seidel迭代法
      • 5.1.3 逐次超松弛迭代法(SOR迭代法)
      • 5.1.4 迭代公式的矩阵表示
      • 5.1.5 迭代公式的一般形式
    • 5.2 向量范数与矩阵范数
      • 5.2.1 向量范数
      • 5.2.2 矩阵范数
    • 5.3 迭代法的收敛性
    • 5.4 共轭梯度法
    • 5.5 Gauss消去法
      • 5.5.1 Gauss消去法
      • 5.5.2 选主元素
    • 5.6 解三对角方程组的追赶法
    • 5.7 矩阵的LU分解及应用
      • 5.7.1 LU分解
      • 5.7.2 应用
    • 5.8 方程组的条件数与误差分析
      • 5.8.1 病态方程组与良态方程组
      • 5.8.2 用剩余向量估计误差
    • 复习思考题5
    • 习题5
    • 计算实习题5
  • 6 矩阵特征值与特征向量的计算
    • 6.1 特征值与特征向量
      • 6.1.1 定义与性质
      • 6.1.2 特征值定位
      • 6.1.3 特征值的性态与条件数
    • 6.2 幂法与反幂法
      • 6.2.1 幂法
      • 6.2.2 Rayleigh商加速
      • 6.2.3 反幂法
    • 6.3 Householder变换
    • 6.4 QR方法
      • 6.4.1 QR方法的计算过程
      • 6.4.2 QR方法的收敛性
    • 复习思考题6
    • 习题6
    • 计算实习题6
  • 7 常微分方程初值问题的数值解法
    • 7.1 Euler法
      • 7.1.1 Euler法
      • 7.1.2 Euler法的3 种分析解释
      • 7.1.3 隐式Euler法
      • 7.1.4 两步Euler法
    • 7.2 改进Euler法
      • 7.2.1 梯形法
      • 7.2.2 改进Euler法
    • 7.3 Runge-Kutta法
      • 7.3.1 Taylor级数法
      • 7.3.2 R-K法
    • 7.4 收敛性与稳定性
      • 7.4.1 收敛性
      • 7.4.2 稳定性
    • 7.5 常微分方程组初值问题的数值解法
      • 7.5.1 一阶方程组
      • 7.5.2 刚性方程组
    • 复习思考题7
    • 习题7
    • 计算实习题7
  • 8 Python与数值实验
    • 8.1 Python程序设计简介
      • 8.1.1 运行环境
      • 8.1.2 基本数据类型
      • 8.1.3 算术运算与赋值语句
      • 8.1.4 数据的输入输出格式和数值运算的精度
      • 8.1.5 三种基本结构
      • 8.1.6 自定义函数
    • 8.2 Python扩展库
      • 8.2.1 NumPy库
      • 8.2.2 matplotlib库
      • 8.2.3 SciPy库
    • 8.3 数值实验
      • 8.3.1 秦九韶算法
      • 8.3.2 Lagrange插值公式
      • 8.3.3 变步长梯形法
      • 8.3.4 使用Monte Carlo方法计算积分
      • 8.3.5 Newton迭代法
      • 8.3.6 解线性代数方程组的Jacobi迭代法
      • 8.3.7 共轭梯度法
      • 8.3.8 解线性代数方程组的Gauss消去法
      • 8.3.9 计算矩阵特征值与特征向量的幂法
      • 8.3.10 解常微分方程初值问题的4 阶R-K法
  • 参考文献

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