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高等数学基础 线性代数与解析几何(第二版)

“十一五”国家规划教材

作者:
魏战线 李继成
定价:
37.00 元
版面字数:
410.00千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
页数:
338
最新
印次时间:
暂无
ISBN:
978-7-04-029666-2
物料号:
29666-00
出版时间:
2010-07-15
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
线性代数(与空间解析几何)

由西安交通大学编写的普通高等教育“十一五”国家级规划教材——《高等数学基础》(第二版)共分三册,本书是其中的一册,内容包括行列式、矩阵、几何向量及其应用、n维向量与线性方程组、线性空间与欧氏空间、特征值与特征向量、二次曲面与二次型、线性变换、MATLAB软件简介及其应用举例等9章。

本书第二版精简了一些次要内容,删去了一些较难的证明,同时对部分内容进行了重新处理和改写,以使本书的思路更加清晰简明、更加符合认识规律、更易于读者接受。此外还增加了MATLAB软件简介及其在线性代数中的应用举例;增加了一些应用例子,例如在编码与信息传送、人口迁移与马尔可夫过程、插值多项式等方面的例子;适当增加了矩阵分解及其应用的一些内容。本书结构严谨,层次清晰,例题与习题丰富,部分题目选自近年来国内外优秀教材和全国硕士研究生入学考试试题。

本书可作为高等理工科院校非数学类专业本科生的教材,也可供有关教师、科技人员和其他社会读者阅读与参考。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第1章 行列式
        • 第一节 行列式的定义与性质
          • 1.1.1 2阶行列式与一类2元线性方程组的解
            • 1.1.2 n阶行列式的定义
              • 1.1.3 行列式的基本性质
                • 习题1.1
                • 第二节 行列式的计算
                  • 习题1.2
                  • 第三节 Cramer法则
                    • 习题1.3
                    • 第1章习题
                    • 第2章 矩阵
                      • 第一节 矩阵及其运算
                        • 2.1.1 矩阵的概念
                          • 2.1.2 矩阵的代数运算
                            • 2.1.3 矩阵的转置
                              • 2.1.4 方阵的行列式
                                • 习题2.1
                                • 第二节 逆矩阵
                                  • 习题2.2
                                  • 第三节 分块矩阵及其运算
                                    • 2.3.1 子矩阵
                                      • 2.3.2 分块矩阵
                                        • 习题2.3
                                        • 第四节 初等变换与初等矩阵
                                          • 2.4.1 初等变换与初等矩阵
                                            • 2.4.2 阶梯形矩阵
                                              • 2.4.3 再论可逆矩阵
                                                • 习题2.4
                                                • 第五节 矩阵的秩
                                                  • 习题2.5
                                                  • 第2章习题
                                                  • 第3章 几何向量及其应用
                                                    • 第一节 向量及其线性运算
                                                      • 3.1.1 向量的基本概念
                                                        • 3.1.2 向量的线性运算
                                                          • 3.1.3 向量共线、共面的充要条件
                                                            • 3.1.4 空间坐标系与向量的坐标
                                                              • 习题3.1
                                                              • 第二节 数量积 向量积 混合积
                                                                • 3.2.1 两个向量的数量积(内积、点积)
                                                                  • 3.2.2 两个向量的向量积(外积、叉积)
                                                                    • 3.2.3 混合积
                                                                      • 习题3.2
                                                                      • 第三节 平面和空间直线
                                                                        • 3.3.1 平面的方程
                                                                          • 3.3.2 两个平面的位置关系
                                                                            • 3.3.3 空间直线的方程
                                                                              • 3.3.4 两条直线的位置关系
                                                                                • 3.3.5 直线与平面的位置关系
                                                                                  • 3.3.6 距离
                                                                                    • 习题3.3
                                                                                    • 第3章习题
                                                                                    • 第4章 n维向量与线性方程组
                                                                                      • 第一节 消元法
                                                                                        • 4.1.1 n元线性方程组
                                                                                          • 4.1.2 消元法
                                                                                            • 4.1.3 线性方程组的解
                                                                                              • 4.1.4 数域
                                                                                                • 习题4.1
                                                                                                • 第二节 向量组的线性相关性
                                                                                                  • 4.2.1 n维向量及其线性运算
                                                                                                    • 4.2.2 线性表示与等价向量组
                                                                                                      • 4.2.3 线性相关与线性无关
                                                                                                        • 习题4.2
                                                                                                        • 第三节 向量组的秩
                                                                                                          • 4.3.1 向量组的极大无关组与向量组的秩
                                                                                                            • 4.3.2 向量组的秩与矩阵的秩的关系
                                                                                                              • 习题4.3
                                                                                                              • 第四节 线性方程组的解的结构
                                                                                                                • 4.4.1 齐次线性方程组
                                                                                                                  • 4.4.2 非齐次线性方程组
                                                                                                                    • 习题4.4
                                                                                                                    • 第4章习题
                                                                                                                    • 第5章 线性空间与欧氏空间
                                                                                                                      • 第一节 线性空间的基本概念
                                                                                                                        • 5.1.1 线性空间的定义
                                                                                                                          • 5.1.2 线性空间的基本性质
                                                                                                                            • 5.1.3 线性子空间的定义
                                                                                                                              • 5.1.4 基、维数和向量的坐标
                                                                                                                                • *5.1.5 基变换与坐标变换
                                                                                                                                  • *5.1.6 线性空间的同构
                                                                                                                                    • *5.1.7 子空间的交与和
                                                                                                                                      • 习题5.1
                                                                                                                                      • 第二节 欧氏空间的基本概念
                                                                                                                                        • 5.2.1 内积及其基本性质
                                                                                                                                          • 5.2.2 范数和夹角
                                                                                                                                            • 5.2.3 标准正交基及其基本性质
                                                                                                                                              • 5.2.4 Gram-Schmidt(格拉姆-施密特)正交化方法
                                                                                                                                                • 5.2.5 正交矩阵
                                                                                                                                                  • *5.2.6 矩阵的QR分解
                                                                                                                                                    • *5.2.7 正交分解和最小二乘法
                                                                                                                                                      • 习题5.2
                                                                                                                                                      • 第5章习题
                                                                                                                                                      • 第6章 特征值与特征向量
                                                                                                                                                        • 第一节 矩阵的特征值与特征向量
                                                                                                                                                          • 习题6.1
                                                                                                                                                          • 第二节 相似矩阵与矩阵的相似对角化
                                                                                                                                                            • 6.2.1 相似矩阵
                                                                                                                                                              • 6.2.2 矩阵可对角化的条件
                                                                                                                                                                • 6.2.3 实对称矩阵的对角化
                                                                                                                                                                  • 习题6.2
                                                                                                                                                                  • * 第三节 应用举例
                                                                                                                                                                    • 6.3.1 一类常系数线性微分方程组的求解
                                                                                                                                                                      • 6.3.2 Fibonacci数列与递推关系式的矩阵解法
                                                                                                                                                                        • 习题6.3
                                                                                                                                                                        • 第6章习题
                                                                                                                                                                        • 第7章 二次曲面与二次型
                                                                                                                                                                          • 第一节 曲面与空间曲线
                                                                                                                                                                            • 7.1.1 曲面与空间曲线的方程
                                                                                                                                                                              • 7.1.2 柱面 锥面 旋转面
                                                                                                                                                                                • 7.1.3 5种典型的二次曲面
                                                                                                                                                                                  • 7.1.4 曲线在坐标面上的投影
                                                                                                                                                                                    • 7.1.5 空间区域的简图
                                                                                                                                                                                      • 习题7.1
                                                                                                                                                                                      • 第二节 实二次型
                                                                                                                                                                                        • 7.2.1 二次型及其矩阵表示
                                                                                                                                                                                          • 7.2.2 二次型的标准形
                                                                                                                                                                                            • 7.2.3 合同变换与惯性定理
                                                                                                                                                                                              • 7.2.4 正定二次型
                                                                                                                                                                                                • *7.2.5 二次曲面的标准方程
                                                                                                                                                                                                  • 习题7.2
                                                                                                                                                                                                  • 第7章习题
                                                                                                                                                                                                  • *第8章 线性变换
                                                                                                                                                                                                    • 第一节 线性变换及其运算
                                                                                                                                                                                                      • 8.1.1 线性变换的定义及其基本性质
                                                                                                                                                                                                        • 8.1.2 核与值域
                                                                                                                                                                                                          • 8.1.3 线性变换的运算
                                                                                                                                                                                                            • 习题8.1
                                                                                                                                                                                                            • 第二节 线性变换的矩阵表示
                                                                                                                                                                                                              • 8.2.1 线性变换的矩阵
                                                                                                                                                                                                                • 8.2.2 线性算子在不同基下的矩阵之间的关系
                                                                                                                                                                                                                  • 习题8.2
                                                                                                                                                                                                                  • 第8章习题
                                                                                                                                                                                                                  • 第9章 MATLAB软件简介及其应用举例
                                                                                                                                                                                                                    • 第一节 MATLAB软件的简介
                                                                                                                                                                                                                      • 9.1.1 变量命名规则
                                                                                                                                                                                                                        • 9.1.2 MATLAB软件基本运算符
                                                                                                                                                                                                                          • 习题9.1
                                                                                                                                                                                                                          • 第二节 MATLAB软件在线性代数中的应用举例
                                                                                                                                                                                                                            • 9.2.1 行列式的计算
                                                                                                                                                                                                                              • 9.2.2 矩阵的基本运算
                                                                                                                                                                                                                                • 9.2.3 向量的基本运算
                                                                                                                                                                                                                                  • 9.2.4 线性方程组求解
                                                                                                                                                                                                                                    • 9.2.5 矩阵特征值与特征向量的计算
                                                                                                                                                                                                                                      • 9.2.6 向量组的正交化
                                                                                                                                                                                                                                        • 习题9.2
                                                                                                                                                                                                                                      • 附录A 习题参考答案与提示
                                                                                                                                                                                                                                        • 附录B 本书常用符号说明
                                                                                                                                                                                                                                          • 参考文献

                                                                                                                                                                                                                                          相关图书