本书是根据编者多年的教学实践,按照线性代数课程教学的基本要求编写而成的。主要内容有行列式、矩阵、线性方程组、线性空间与线性变换、矩阵的特征值与特征向量、二次型、MATLAB的线性代数应用和线性代数模型案例等。各章配有习题,书末附习题答案。本书在编写过程中与高中新的课程改革标准相衔接,以强化理论学习为基础,以应用为目的,使教材达到深入浅出、通俗易懂、便于教学的效果。
本书可作为高等学校理工类、经管类等专业的线性代数教材,也可作为科技工作者学习线性代数知识的参考书。
- 第一章 行列式
- §1.1 二阶、三阶行列式
- §1.2 n阶行列式的定义
- §1.3 行列式按列（行）展开
- §1.4 行列式的性质
- §1.5 行列式的计算
- §1.6 克拉默法则
- 习题一
- 第二章 矩阵
- §2.1 矩阵的定义
- §2.2 矩阵的运算
- 2.2.1 矩阵的加法
- 2.2.2 矩阵的数乘
- 2.2.3 矩阵的乘法
- 2.2.4 矩阵的转置
- 2.2.5 方阵的幂
- 2.2.6 方阵的行列式
- 2.2.7 共轭矩阵
- §2.3 可逆矩阵
- §2.4 分块矩阵
- §2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵
- §2.6 矩阵的秩
- 习题二
- 第三章 线性方程组
- §3.1 高斯消元法
- §3.2 n维向量的概念
- 3.2.1 n维向量的概念
- 3.2.2 n维向量的运算
- §3.3 向量组的线性相关性
- §3.4 极大线性无关组
- 3.4.1 向量组的极大无关组与向量组的秩
- 3.4.2 向量组的秩与矩阵秩的关系
- §3.5 线性方程组解的结构
- 3.5.1 齐次线性方程组解的结构
- 3.5.2 非齐次线性方程组解的结构
- 习题三
- 第四章 线性空间与线性变换
- §4.1 线性空间的定义与性质
- §4.2 维数、基与坐标
- §4.3 基变换与坐标变换
- §4.4 线性变换
- 4.4.1 线性变换的定义
- 4.4.2 线性变换的矩阵
- 习题四
- 第五章 矩阵的特征值与特征向量
- §5.1 矩阵的特征值与特征向量
- §5.2 矩阵特征值与特征向量的性质
- §5.3 矩阵的对角化
- §5.4 实对称矩阵的对角化
- 5.4.1 实对称矩阵与实正交矩阵的定义
- 5.4.2 施密特正交化
- 5.4.3 实对称矩阵的性质
- 习题五
- 第六章 二次型
- §6.1 二次型的定义及其矩阵表示
- §6.2 二次型的标准形
- 6.2.1 用正交变换化二次型为标准形
- 6.2.2 用配方法化二次型为标准形
- 6.2.3 惯性定理与规范形
- 6.2.4 二次型的应用
- §6.3 正定二次型与正定矩阵
- 习题六
- 第七章 MATLAB的线性代数应用
- §7.1 矩阵的生成与操作
- 7.1.1 矩阵的生成
- 7.1.2 常用矩阵的生成
- 7.1.3 矩阵结构的操作
- §7.2 矩阵的基本运算
- 7.2.1 加法和减法运算
- 7.2.2 转置运算
- 7.2.3 乘法运算
- 7.2.4 矩阵的逆
- 7.2.5 方阵的幂运算
- 7.2.6 方阵的行列式
- 7.2.7 矩阵的秩
- §7.3 线性方程组的求解
- §7.4 特征向量与二次型
- 习题七
- 第八章 线性代数模型案例
- §8.1 关于数学模型方法
- §8.2 人和熊过河问题
- 8.2.1 人和熊过河问题
- 8.2.2 图及其邻接矩阵
- §8.3 马尔可夫链
- 习题八
- 附录Ⅰ 希腊字母表及其英文读法
- 附录Ⅱ 关于求和符号钞
- 习题答案
- 参考文献
