本书是同济大学数学系编《线性代数》的第五版，依据工科类本科线性代数课程教学基本要求（以下简称教学基本要求）修订而成。此次修订参照近年来线性代数课程及教材建设的经验和成果，对原有内容作了全面的审视与修改，修订的主导思想是：在满足教学基本要求的前提下，适当降低理论推导的要求，注重解决问题的矩阵方法。为此，对书中某些理论的证明改为小字排印，并调整了部分例题与习题。 本书内容分为：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型、*线性空间与线性变换等六章，各章均配有一定数量的习题，书末附有习题答案。其中一至五章（除用小字排印的内容外）符合教学基本要求，教学时数约34学时。一至五章中用小字排印的内容供读者选读，第六章较多地带有理科的色彩，供对数学要求较高的专业选用。 本书可供高等院校工程类各专业使用，也可供自学者和科技工作者阅读。
- 第一章 行列式
- §1 二阶与三阶行列式
- §2 全排列及其逆序数
- §3 n阶行列式的定义
- §4 对换
- §5 行列式的性质
- §6 行列式按行（列）展开
- §7 克拉默法则
- 习题一
- 第二章 矩阵及其运算
- §1 矩阵
- §2 矩阵的运算
- §3 逆矩阵
- §4 矩阵分块法
- 习题二
- 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组
- §1 矩阵的初等变换
- §2 矩阵的秩
- §3 线性方程组的解
- 习题三
- 第四章 向量组的线性相关性
- §1 向量组及其线性组合
- §2 向量组的线性相关性
- §3 向量组的秩
- §4 线性方程组的解的结构
- §5 向量空间
- 习题四
- 第五章 相似矩阵及二次型
- §1 向量的内积、长度及正交性
- §2 方阵的特征值与特征向量
- §3 相似矩阵
- §4 对称矩阵的对角化
- §5 二次型及其标准形
- §6 用配方法化二次型成标准形
- §7 正定二次型
- 习题五
- *第六章 线性空间与线性变换
- §1 线性空间的定义与性质
- §2 维数、基与坐标
- §3 基变换与坐标变换
- §4 线性变换
- §5 线性变换的矩阵表示式
- 习题六
- 习题答案
