本书是普通高等教育“十五”国家级规划教材，是高等教育出版社2000年版“大学数学”系列教材的第二版。与第一版相比，本书第二版保持了原有的风格和基本内容。适当精简了代数的内容，增加了“行列式的几何意义”；几何部分则增加了“微分几何”的基本内容。
本书可作为高等学校理工科各专业的教材，也可供其他专业人员参考。
- 前辅文
- 第1章 集合 关系 运算 结构
- 1.1 集合 子集 幂集 直积
- 1.2 二元关系及其性质
- 1.3 等价关系 等价类 商集
- 1.4*序关系 偏序集 全序集 数学归纳法原理
- 1.5 运算与映射
- 1.6 命题运算 量词
- 1.7 几何向量的运算 空间直角坐标系
- 1.8 n元向量的线性运算 高斯消元法
- 1.9 平面方程与空间直线方程
- 1.10 基本代数结构——群､环､域的基本概念
- 习题
- 第2章 线性空间 内积空间
- 2.1 线性空间的定义及其简单性质
- 2.2 线性子空间
- 2.3 线性相关性
- 2.4 有限维线性空间的基和维数 向量组的秩
- 2.5 向量的坐标
- 2.6*子空间的交与和 直和
- 2.7 内积空间
- 2.8 欧氏空间的单位正交基
- 2.9*正交子空间 正交补
- 附录 双重连加号连乘号
- 习题
- 第3章 线性映射
- 3.1 线性映射的定义及例
- 3.2 线性映射的像和核
- 3.3 线性映射的运算空间L(V1,V2)
- 3.4 有限维线性空间的线性映射线性映射的秩
- 3.5 线性空间的同构
- 习题
- 第4章 矩阵
- 4.1 矩阵的定义
- 4.2 线性映射的矩阵表示
- 4.3 矩阵的加法与数量乘法
- 4.4 矩阵的乘法
- 4.5 可逆矩阵
- 4.6 矩阵的转置
- 4.7 矩阵的初等变换和初等矩阵
- 4.8 矩阵的秩 相抵标准形
- 4.9 分块矩阵
- 4.10 基的变换矩阵与坐标变换
- 习题
- 第5章 行列式
- 5.1 n阶行列式的定义
- 5.2 行列式按一列(行)的展开式
- 5.3 方阵乘积的行列式
- 5.4 Cramer法则
- 习题
- 第6章 线性方程组与线性几何
- 6.1 齐次线性方程组
- 6.2 非齐次线性方程组
- 6.3 线性图形的几何问题
- 习题
- 第7章 特征值与特征向量矩阵的标准形
- 7.1 正交变换与正交矩阵
- 7.2*二次曲线一般方程化为标准方程及其分类
- 7.3 线性变换在不同基下的矩阵表示相似矩阵
- 7.4 特征值与特征向量
- 7.5 可对角化的条件相似标准形
- 7.6 实对称矩阵的对角化
- 7.7 双线性函数*二次型
- 7.8 实二次型的标准形实对称矩阵的相合标准形
- 7.9 正定二次型与正定矩阵其它有定二次型
- 习题
- 第8章 常见曲面及二次曲面的分类
- 8.1 球面 柱面 锥面 旋转面
- 8.2 空间曲线的方程
- 8.3 二次曲面
- 8.4*二次曲面的分类
- 习题
- 第9章 空间曲线与空间曲面
- 9.1 向量函数及其微积分
- 9.2 曲线的弧长和弗雷耐标架
- 9.3 曲线的曲率挠率弗雷耐公式
- 9.4 特殊的空间曲线
- 9.5 曲面的表示切平面参数变换
- 9.6 曲面的第一基本形式
- 9.7 曲面上曲线的法曲率曲面的第二基本形式
- 习题
- 第10章 平面正交变换 仿射变换 射影变换
- 10.1 平面正交变换
- 10.2 平面的仿射变换
- 10.3 射影平面与齐次坐标
- 10.4 射影映射和射影变换
- 习题
- 第11章 非欧几何学简介
- 索引
