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高等代数

样章
作者：
黄廷祝
定价：
35.60元
ISBN：
978-7-04-033804-1
版面字数：
440.000千字
开本：
16开
全书页数：
378页
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2012-01-13
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与统计学类专业核心课
三级分类：
高等代数

本书是作者在多年教学实践和研究的基础上，吸取若干国内外教材的优点, 创新教材内容体系和教学方法编写而成，理论体系的处理更加科学、简洁，易教易学。全书主要内容包括代数理论的预备知识、矩阵及其初等变换、行列式、n维向量空间、多项式、线性空间、线性变换、Jordan标准形与λ-矩阵、欧氏空间、二次型与双线性函数。

本书可作为高等学校数学类专业高等代数课程的教材或教学参考书。

  • 第〇章 预备知识
    • §0.1 连加、连乘与数学归纳法
      • 一、连加号钞
      • 二、连乘号朝
      • 三、数学归纳法
      • 习题0.1
    • §0.2 映射、变换
      • 习题0.2
    • §0.3 等价关系、群与域的概念
      • 一、等价关系
      • 二、代数系统
      • 三、群的概念
      • 四、域的概念、数域
      • 习题0.3
    • §0.4 整数的算术
      • 一、Z上的带余除法
      • 二、最大公因子
      • 三、算术基本定理
      • 习题0.4
  • 第一章 矩阵及其初等变换
    • §1.1 矩阵及其运算
      • 一、矩阵的概念
      • 二、矩阵的线性运算
      • 三、矩阵的乘法
      • 四、矩阵的转置
      • 习题1.1
    • §1.2 Gauss消元法与矩阵的初等变换
      • 一、Gauss消元法
      • 二、矩阵的初等变换
      • 三、初等矩阵
      • 习题1.2
    • §1.3 逆矩阵
      • 一、逆矩阵的概念与性质
      • 二、用行初等变换求逆矩阵
      • 习题1.3
    • §1.4 分块矩阵
      • 习题1.4
    • 复习题一
  • 第二章 行列式
    • §2.1 n阶行列式的定义
      • 习题2.1
    • §2.2 行列式的性质与计算
      • 一、行列式的性质
      • 二、行列式的计算
      • 三、方阵乘积的行列式
      • 习题2.2
    • §2.3 Laplace展开定理
      • 习题2.3
    • §2.4 分块矩阵的初等变换
      • 习题2.4
    • §2.5 矩阵的逆与行列式
      • 习题2.5
    • §2.6 矩阵的秩
      • 一、矩阵秩的概念
      • 二、矩阵秩的计算
      • 三、矩阵秩的性质
      • 习题2.6
    • 复习题二
  • 第三章 n维向量空间
    • §3.1 n维向量空间的概念
      • 一、n维向量空间的概念
      • 二、Pn的子空间
      • 习题3.1
    • §3.2 向量组的线性相关性
      • 一、向量组的线性组合
      • 二、向量组的线性相关性
      • 习题3.2
    • §3.3 向量组的秩与极大无关组
      • 一、向量组的秩与极大无关组的概念
      • 二、Fn的基、维数与坐标
      • 习题3.3
    • §3.4 线性方程组解的结构
      • 一、齐次线性方程组
      • 二、非齐次线性方程组
      • 习题3.4
    • 复习题三
  • 第四章 多项式
    • §4.1 一元多项式
      • 一、一元多项式
      • 二、多项式的运算
      • 三、一元多项式函数
      • 习题4.1
    • §4.2 带余除法与整除关系
      • 一、带余除法
      • 二、整除的性质
      • 习题4.2
    • §4.3 多项式的最大公因式
      • 一、多项式的最大公因式
      • 二、多项式互素
      • 习题4.3
    • §4.4 因式分解定理
      • 一、不可约多项式
      • 二、因式分解定理
      • 习题4.4
    • §4.5 重因式
      • 习题4.5
    • §4.6 多项式的根与重根
      • 习题4.6
    • §4.7 复系数与实系数多项式的因式分解
      • 习题4.7
    • §4.8 有理系数多项式
      • 一、本原多项式
      • 二、整系数多项式的有理根
      • 三、有理数域上不可约多项式的判别方法
      • 习题4.8
    • §4.9 多元多项式
      • 习题4.9
    • §4.10 对称多项式
      • 习题4.10
    • 复习题四
  • 第五章 线性空间
    • §5.1 线性空间的定义与性质
      • 一、线性空间的定义
      • 二、线性空间的简单性质
      • 习题5.1
    • §5.2 线性空间的同构
      • 习题5.2
    • §5.3 基变换与坐标变换
      • 习题5.3
    • §5.4 线性子空间的交与和
      • 一、线性子空间的性质
      • 二、子空间的交
      • 三、子空间的和
      • 习题5.4
    • §5.5 线性子空间的直和
      • 习题5.5
    • 复习题五
  • 第六章 线性变换
    • §6.1 线性映射
      • 一、线性映射的概念
      • 二、线性映射的性质
      • 三、线性映射在基下的矩阵
      • 四、线性映射的运算
      • 习题6.1
    • §6.2 线性变换
      • 一、定义与性质
      • 二、可逆线性映射
      • 三、线性变换的运算与矩阵
      • 四、线性变换在不同基下矩阵的关系
      • 习题6.2
    • §6.3 线性映射的像与核
      • 习题6.3
    • §6.4 特征值与特征向量
      • 一、方阵与线性变换的特征值
      • 二、特征值与特征向量的计算
      • 三、Hamilton-Cayley定理
      • 习题6.4
    • §6.5 相似对角化
      • 一、问题的提出
      • 二、矩阵的相似
      • 三、矩阵的相似对角化
      • 习题6.5
    • §6.6 不变子空间
      • 一、A－不变子空间
      • 二、A－子空间分解
      • 三、广义特征子空间分解
      • 习题6.6
    • §6.7 对偶空间
      • 一、对偶空间
      • 二、二重对偶
      • 习题6.7
    • 复习题六
  • 第七章 Jordan标准形与λ－矩阵
    • §7.1 最小多项式
      • 习题7.1
    • §7.2 Jordan-Chevalley分解
      • 一、幂零与半单
      • 二、中国剩余定理
      • 三、Jordan-Chevalley分解
      • 习题7.2
    • §7.3 循环不变子空间与Jordan标准形
      • 一、循环不变子空间
      • 二、幂零线性变换的Jordan标准形
      • 三、复线性空间上一般线性变换的Jordan标准形
      • 习题7.3
    • §7.4 λ－矩阵
      • 一、λ－矩阵的定义及其基本性质
      • 二、λ－矩阵的相抵标准形
      • 三、相抵标准形的惟一性
      • 习题7.4
    • §7.5 矩阵相似性的判定与有理标准形
      • 一、方阵的相似与λ－矩阵的相抵
      • 二、矩阵的有理标准形
      • 习题7.5
    • §7.6 初等因子与Jordan标准形
      • 一、初等因子
      • 二、初等因子组的计算
      • 三、Jordan标准形
      • 四、Jordan标准形的应用举例
      • 习题7.6
    • 复习题七
  • 第八章 欧氏空间
    • §8.1 内积与欧氏空间
      • 一、定义与实例
      • 二、Cauchy不等式
      • 三、度量矩阵
      • 习题8.1
    • §8.2 标准正交基
      • 一、标准正交基
      • 二、Gram-Schmidt正交化
      • 三、正交矩阵
      • 四、欧氏空间上的同构
      • 习题8.2
    • §8.3 正交变换与正交补
      • 一、正交变换
      • 二、正交补
      • 三、内射影与最小二乘解
      • 习题8.3
    • §8.4 实对称矩阵的标准形
      • 一、实对称矩阵
      • 二、对称变换
      • 习题8.4
      • *§8.5 酉空间简介
    • 复习题八
  • 第九章 二次型与双线性函数
    • §9.1 二次型
      • 一、二次型的定义
      • 二、可逆线性替换
      • 习题9.1
    • §9.2 标准形与规范形
      • 一、配方法
      • 二、规范形及其惟一性
      • 习题9.2
    • §9.3 正定二次型
      • 一、正交线性替换化实二次型为标准形
      • 二、正定二次型与正定矩阵
      • 三、正定矩阵与欧氏空间的度量矩阵
      • 四、负定、半正定、半负定与不定二次型
      • 习题9.3
    • §9.4 双线性函数
      • 一、双线性函数
      • 二、非退化双线性函数
      • 三、对称与反称双线性函数
      • 习题9.4
    • 复习题九
  • 习题答案

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