本书包括线性方程组、线性空间、行列式、矩阵、一元多项式、线性变换、二次型、欧几里得空间、若尔当标准形、酉空间以及适量的解析几何等。内容兼顾系统性、严谨性、理论性和可接受性，注重代数抽象与几何直观之间的联系，注入了算法化思想。适合综合性大学对高等代数与几何素养高要求的数学类专业、理科拔尖班、强基班以及有志于提升逻辑思维、算法训练、数形结合、创新能力的电子信息、计算机科学、人工智能、控制工程、经济管理、哲学等专业师生学习和参考。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 线性方程组的消元解法
- §1.1 笛卡儿坐标系，几何向量及运算
- §1.2 三维实空间中的直线和平面方程，几何向量的向量积与混合积
- §1.3 线性方程组及高斯消元法
- §1.4 数域、向量与矩阵
- §1.5 解线性方程组的矩阵消元算法
- §1.6 线性方程组的通解及向量表示
- §1.7 计算机解线性方程组
- 第二章 从数组向量空间到一般线性空间
- §2.1 空间向量的共线、共面，张成子空间
- §2.2 （数组）向量组的线性相关性及判定算法
- §2.3 （数组）向量组的等价与秩
- §2.4 （数组）向量空间的子空间
- §2.5 非齐次线性方程组解集的结构
- §2.6 线性空间（或向量空间）
- §2.7 线性空间的同构与同态
- §2.8 子空间的交与和
- §2.9 用数学软件Mathematica判断向量组的线性相关性，求极大无关组
- 第三章 （方阵）行列式
- §3.1 n阶（方阵）行列式的定义
- §3.2 （方阵）行列式的性质
- §3.3 （方阵）行列式按行按列展开定理
- §3.4 克拉默（Cramer）法则
- §3.5 用数学软件计算（方阵）行列式
- 第四章 数域上的矩阵基础
- §4.1 矩阵的基本代数运算
- §4.2 矩阵的分块运算
- §4.3 可逆矩阵与求逆矩阵的算法
- §4.4 初等矩阵与初等变换
- §4.5 矩阵的秩的第二种定义
- §4.6 矩阵各种运算的计算机实现
- §4.7 *矩阵的广义逆矩阵
- 第五章 数域上的一元多项式基础
- §5.1 多项式的定义和运算
- §5.2 最大公因式及算法
- §5.3 多项式的因式分解定理
- §5.4 多项式的根
- §5.5 有理系数多项式
- §5.6 用计算机软件求多项式的最大公因式
- 第六章 线性空间的线性变换与线性映射
- §6.1 空间的旋转与反射变换
- §6.2 线性映射与线性变换
- §6.3 线性映射与线性变换在不同基下的矩阵
- §6.4 线性映射及线性变换的像与核
- §6.5 商空间
- §6.6 特征值与特征向量
- §6.7 特征多项式、特征子空间与相似对角化、不变子空间
- §6.8 最小多项式
- §6.9 若尔当形矩阵简介
- §6.10 在Mathematica中求矩阵的特征值和特征向量
- 第七章 线性变换在二次型化简中的应用
- §7.1 空间二次曲面及分类
- §7.2 n元二次型及其矩阵表示
- §7.3 化二次型为标准形
- §7.4 正定二次型与正定矩阵
- §7.5 相合不变量
- 第八章 欧几里得空间
- §8.1 空间向量的内积与长度和夹角
- §8.2 内积与欧几里得空间
- §8.3 度量矩阵与标准正交基
- §8.4 正交矩阵与正交变换
- §8.5 实对称矩阵的正交相似对角化、对称变换
- §8.6 矩阵正交化及二次型正交相似标准形的计算机实现
- 第九章 子空间分解与若尔当标准形算法
- §9.1 若尔当形矩阵的初步性质
- §9.2 线性变换的根子空间与分解
- §9.3 循环子空间
- §9.4 循环基与算法
- §9.5 复方阵的若尔当标准形
- 第十章 多项式矩阵与若尔当标准形
- §10.1 多项式矩阵及其等价
- §10.2 多项式矩阵的等价不变量
- §10.3 多项式矩阵的不变因子与初等因子
- §10.4 复方阵的特征方阵与若尔当标准形
- 第十一章 矩阵及内积空间的进一步讨论
- §11.1 实方阵的实相似
- §11.2 规范方阵与内积空间的规范变换
- §11.3 酉空间（复内积空间）
- §11.4 复方阵的酉相似
- 附录1 集合的映射
- 附录2 整数的整除、最大公约数、带余除法
- 附录3 常用术语、符号
- 参考文献
- 名词索引
- 符号索引
