本书是为数据科学与大数据技术专业（理科）编写的高等代数课程教材，主要内容由三部分组成：第一章至第七章是线性代数基础部分，包括矩阵、线性方程组、线性空间、线性映射、内积空间、特征值与特征向量和二次型等；第八章是矩阵分析选讲，这部分可依据实际情况作为选讲内容；第九章是一元多项式基本理论。全书注重基本理论和方法的应用，突出了在数据科学中的应用案例。
本书可作为高等学校数据科学与大数据技术专业（理科）以及信息与计算科学专业本科生教材或教学参考书，也可供理工科教师和学生参考。
- 前辅文
- 第一章 矩阵
- 1.1 集合、映射与数域
- 1.2 矩阵的概念
- 1.3 应用举例——像素矩阵和共现矩阵
- 1.4 矩阵的运算
- 1.5 矩阵的分块
- 1.6 初等变换
- 1.7 初等矩阵
- 1.8 方阵的行列式
- 1.9 Cramer法则和矩阵的求逆公式
- 1.10 矩阵的Hadamard积和Kronecker积
- 第二章 线性方程组
- 2.1 矩阵的秩
- 2.2 线性方程组可解的判别法
- 2.3 解线性方程组的消元法
- 2.4 解线性方程组的三角分解法
- 2.5 线性方程组的应用
- 第三章 线性空间
- 3.1 线性空间的定义与性质
- 3.2 子空间
- 3.3 向量的线性相关性
- 3.4 基与维数
- 3.5 基变换与坐标变换
- 3.6 矩阵的列空间和行空间
- 第四章 线性映射
- 4.1 定义与例子
- 4.2 线性映射的运算
- 4.3 线性映射的矩阵表示
- 4.4 矩阵的相似性
- 第五章 内积空间
- 5.1 Rn中的标量积
- 5.2 正交子空间
- 5.3 最小二乘问题及其应用
- 5.4 内积空间
- 5.5 正交向量组
- 5.6 Gram-Schmidt正交化过程
- 第六章 特征值与特征向量
- 6.1 矩阵的特征值与特征向量
- 6.2 可对角化矩阵
- 6.3 Hermite矩阵和Schur定理
- 6.4 矩阵的Jordan分解
- 6.5 应用举例: 差分方程与Markov链
- 第七章 二次型
- 7.1 二次型及其标准形
- 7.2 二次型的规范形与惯性定理
- 7.3 正定二次型与正定矩阵
- 7.4 矩阵的奇异值分解
- 7.5 应用举例: 最优化问题
- 第八章 矩阵分析选讲
- 8.1 向量范数与矩阵范数
- 8.2 方阵的条件数与线性方程组的敏感性分析
- 8.3 矩阵的Moore-Penrose逆和最小二乘问题的敏感性
- 8.4 非负矩阵
- 8.5 矩阵函数
- 第九章 一元多项式基本理论
- 9.1 一元多项式的运算
- 9.2 多项式的整除性、因式和倍式
- 9.3 多项式的因式分解
- 9.4 复数域和实数域上的多项式
- 9.5 有理数域上的多项式
- 参考文献
