本书是高等院校数学院系本科生教材，包括了高等代数课程的标准内容：多项式、行列式、线性方程组、矩阵理论、向量空间及其线性变换、二次型及双线性型等，特别加强了矩阵标准形的内容。本书力求简洁易懂，注意到了初等代数与高等代数以及高等代数与其他后续课程的衔接。本书也可供理工科教师和学生参考。
- 第一章 多项式1
- §1.1 多项式及其运算
- §1.2 多项式的整除性
- §1.3 最大公因式
- §1.4 因式分解
- §1.5 重因式
- §1.6 多项式的根
- §1.7 有理数域上的多项式
- 第二章 行列式
- §2.1 行列式的定义
- §2.2 行列式的基本性质
- §2.3 Laplace定理
- §2.4 行列式的计算举例
- §2.5 Cramer法则
- 第三章 矩阵
- §3.1 矩阵的线性运算
- §3.2 矩阵的乘法
- §3.3 转置以及特殊矩阵
- §3.4 分块矩阵
- §3.5 方阵的行列式
- §3.6 可逆矩阵
- §3.7 初等变换与初等矩阵
- §3.8 矩阵的秩
- §3.9 列满秩矩阵
- 第四章 线性方程组
- §4.1 n元向量
- §4.2 线性方程组解法
- §4.3 线性方程组的解的结构
- 第五章 方阵的标准形
- §5.1 特征根与特征向量
- §5.2 多项式矩阵
- §5.3 Jordan标准形
- §5.4 Gram桘Schmidt正交化
- §5.5 正规矩阵的标准形
- 第六章 实对称矩阵与二次型
- §6.1 矩阵的合同
- §6.2 实对称矩阵在合同变换下的规范形
- §6.3 半正定矩阵与正定矩阵
- §6.4 二次型
- §6.5 Hermite矩阵与Hermite型
- 第七章 向量空间
- §7.1 加法群与映射
- §7.2 向量空间
- §7.3 有限维向量空间
- §7.4 有限维向量空间的线性变换
- §7.5 空间分解与不变子空间
- §7.6 对偶空间
- §7.7 双线性函数与张量积
- 第八章 内积空间
- §8.1 欧氏空间
- §8.2 几类特殊的线性变换
- §8.3 酉空间
- 参考文献
- 索引
