本书是高等学校的专业基础课“高等代数”课程的教材，是作者积四十多年的教学经验，积极进行高等代数课程的教学目标、教学内容体系和教学方法改革的结果。全书既使学生扎实地掌握高等代数的基础知识和基本方法，又注重培养学生具有数学的思维方式；渗透现代数学研究结构和态射（即保持运算的映射）的观点，体现信息时代的要求，精选和更新教学内容；理论深刻，从具体到抽象，深入浅出，让学生在观察、探索、猜测和论证中生动活泼地学习。
全书分上、下两册。上册讲述线性代数的具体研究对象：线性方程组、行列式、数域K上的n维向量空间Kn、矩阵的运算、Euclid空间Rn、矩阵的相抵与相似、二次型与矩阵的合同。下册讲述多项式环、线性空间、线性映射（包括线性变换和线性函数）、具有度量的线性空间（包含Euclid空间、酉空间、正交空间、辛空间）。本书按节配置适量习题，书末附有习题答案与提示。
本书可作为综合性大学、理工科大学和高等师范院校的高等代数课程的教材。
- 目录
- 前辅文
- 导言
- 第7章 多项式环
- §1 一元多项式环的概念及其通用性质
- §2 整除性，带余除法
- 阅读材料一：整数环中的带余除法
- §3 最大公因式
- 阅读材料二：最大公因数
- §4 不可约多项式，唯一因式分解定理
- 阅读材料三：算术基本定理
- §5 重因式
- §6 一元多项式的根，复数域上的不可约多项式
- §7 实数域上的不可约多项式
- §8 有理数域上的不可约多项式
- §9 n元多项式环
- §10 对称多项式
- 阅读材料四：结式
- §11 模m剩余类环，域，域的特征
- 第8章 线性空间
- §1 线性空间的结构
- §2 子空间及其交与和，子空间的直和
- §3 线性空间的同构
- 阅读材料五：有限域的元素个数
- §4 商空间
- 阅读材料六：线性码
- 第9章 线性映射
- §1 线性映射及其运算
- §2 线性映射的核与像
- §3 线性映射的矩阵表示
- 阅读材料七：两两正交的幂等变换的条件
- §4 线性变换的特征值与特征向量，线性变换可对角化的条件
- §5 线性变换的不变子空间
- §6 Hamilton-Cayley定理
- §7 线性变换的最小多项式
- §8 幂零变换的结构
- §9 线性变换的Jordan标准形
- 阅读材料八：线性变换的有理标准形
- §10 线性函数与对偶空间
- 第10章 具有度量的线性空间
- §1 双线性函数
- §2 Euclid空间
- §3 正交补，正交投影
- §4 正交变换与对称变换
- 阅读材料九：正交变换的最简单形式的矩阵表示
- §5 酉空间，酉变换，Hermite变换
- *§6 正交空间与辛空间
- 阅读材料十：特征为2的域F上n维线性空间V上的对称双线性函数的度量
- 矩阵的最简单形式
- 习题答案与提示
- 参考文献
