本书是四川省“十四五”职业教育省级规划教材，是在第二版的基础上，根据高等职业院校的专业特点，参照教育部制定的有关高等职业教育专科数学课程标准，按照“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则修订而成的。
本书主要内容包括：极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程、级数、空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、多元函数积分学等。此外，书末还附有Mathematica使用简介、简易积分表、初等数学常用公式。
本书是新形态一体化教材，配套丰富的数字化资源，助力提高教学质量和教学效率。
本书可作为高等职业院校数学课程的教材，也可作为高等数学的自学参考书。
- 前辅文
- 第一章 极限与连续
- §1.1 初等函数
- §1.2 函数的极限
- §1.3 无穷小与无穷大
- §1.4 函数极限的运算
- §1.5 函数的连续性
- 复习题一
- 第二章 导数与微分
- §2.1 导数的概念
- §2.2 导数的几何意义 函数可导性与连续性的关系
- §2.3 函数和、差、积、商的导数
- §2.4 复合函数的导数 反函数的导数
- §2.5 隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数
- §2.6 高阶导数
- §2.7 微分及其在近似计算中的应用
- 复习题二
- 第三章 导数的应用
- §3.1 微分中值定理 洛必达法则
- §3.2 函数单调性的判定 函数的极值
- §3.3 函数的最大值和最小值
- §3.4 曲线的凹凸性和拐点
- §3.5 函数的作图
- *§3.6 曲线的曲率
- *§3.7 方程的近似解
- 复习题三
- 第四章 不定积分
- §4.1 不定积分的概念
- §4.2 不定积分的基本公式和运算法则直接积分法
- §4.3 换元积分法
- §4.4 分部积分法
- §4.5 积分表的使用
- 复习题四
- 第五章 定积分及其应用
- §5.1 定积分的概念
- §5.2 定积分的性质
- §5.3 牛顿莱布尼茨公式
- §5.4 定积分的换元法、分部积分法
- *§5.5 定积分的近似计算
- *§5.6 广义积分
- §5.7 定积分在几何上的应用
- §5.8 定积分在物理上的应用
- 复习题五
- 第六章 微分方程
- §6.1 微分方程的基本概念
- §6.2 可分离变量的微分方程
- §6.3 一阶线性微分方程
- *§6.4 几种可降阶的二阶微分方程
- *§6.5 二阶常系数线性齐次微分方程
- *§6.6 二阶常系数非齐次线性微分方程
- 复习题六
- 第七章 级数
- §7.1 级数的概念及基本性质
- §7.2 数项级数的审敛法
- §7.3 幂级数
- §7.4 函数的幂级数展开式
- §7.5 傅里叶级数
- §7.6 周期为2l的函数的傅里叶级数和定义在有限区间上的函数的傅里叶级数
- §7.7 傅里叶级数的复数形式
- 复习题七
- 第八章 空间解析几何与向量代数
- §8.1 空间直角坐标系
- §8.2 向量代数
- §8.3 向量的数量积和向量积
- §8.4 平面和空间直线
- §8.5 二次曲面和空间曲线
- 复习题八
- 第九章 多元函数微分学
- §9.1 多元函数的概念及其极限与连续
- §9.2 偏导数
- §9.3 全微分
- §9.4 多元复合函数的求导法则
- §9.5 方向导数与梯度
- §9.6 偏导数的应用
- 复习题九
- 第十章 多元函数积分学
- §10.1 二重积分的概念和性质
- §10.2 二重积分的计算
- §10.3 二重积分的应用
- *§10.4 三重积分
- *§10.5 对弧长的曲线积分
- *§10.6 对坐标的曲线积分
- *§10.7 格林公式及其应用
- *§10.8 曲面积分
- 复习题十
- 附录一 Mathematica使用简介
- 附录二 简易积分表
- 附录三 初等数学常用公式
