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高等数学

样章
作者：
张春红 周密 杜鹏 主编
定价：
42.00元
ISBN：
978-7-04-064240-7
版面字数：
456.00千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2025-02-05
物料号：
64240-00
读者对象：
高等职业教育
一级分类：
公共课
二级分类：
数学
三级分类：
高等数学（应用高等数学）

本书是为满足高等职业院校学生专业学习和升学深造的要求，结合教学团队多年教育教学实践经验精心编写而成的。本书的主要内容包括函数与极限、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、多重积分和无穷级数。

本书为新形态教材，以二维码链接的形式提供了微课讲解、课堂练习、思考题、数学文化等资源，满足不同学生的学习需求。

本书适合作为高等职业院校各专业的数学教材，也可供专升本人员自学参考。

  • 第1章 函数与极限 1
    • 1.1 函数的概念及性质 1
      • 1.1.1 函数的概念 1
      • 1.1.2 函数的性质 2
      • 1.1.3 反函数与复合函数 3
      • 1.1.4 初等函数 4
      • 习题1.1 7
    • 1.2 极限 8
      • 1.2.1 极限的概念 8
      • 1.2.2 无穷小量与无穷大量 13
      • 1.2.3 极限的运算法则 15
      • 1.2.4 两个重要极限 18
      • 1.2.5 无穷小量阶的比较 20
      • 习题1.2 22
    • 1.3 函数的连续性 23
      • 1.3.1 函数的连续性概念 23
      • 1.3.2 函数的间断点 25
      • 1.3.3 初等函数的连续性 26
      • 1.3.4 闭区间上连续函数的性质 28
      • 习题1.3 29
    • 1.4 专升本精讲 30
      • 1.4.1 函数 30
      • 1.4.2 极限 31
      • 1.4.3 连续 34
  • 第2章 导数与微分 37
    • 2.1 导数的概念 37
      • 2.1.1 导数的定义 37
      • 2.1.2 导数的几何意义 41
      • 2.1.3 可导与连续 42
      • 习题2.1 42
    • 2.2 导数的运算 43
      • 2.2.1 导数四则运算法则 43
      • 2.2.2 反函数求导法则 45
      • 2.2.3 复合函数求导法则 46
      • 2.2.4 导数公式与基本求导法则 47
      • 2.2.5 高阶导数的求法 48
      • 2.2.6 隐函数的求导 50
      • 2.2.7 参数方程的求导 52
      • 习题2.2 53
    • 2.3 函数的微分 55
      • 2.3.1 微分的概念 55
      • 2.3.2 微分的几何意义 57
      • 2.3.3 微分的基本公式与运算法则 57
      • 2.3.4 微分在近似计算中的应用 59
      • 习题2.3 60
    • 2.4 专升本精讲 61
      • 2.4.1 导数的概念 61
      • 2.4.2 函数求导法则 63
      • 2.4.3 特殊函数的导数 65
      • 2.4.4 函数的微分 67
  • 第3章 导数的应用 69
    • 3.1 微分中值定理 69
      • 3.1.1 罗尔定理 69
      • 3.1.2 拉格朗日中值定理 70
      • 3.1.3 柯西中值定理 72
      • 习题3.1 73
    • 3.2 洛必达法则 74
      • 3.2.1 洛必达法则求极限 74
      • 3.2.2* 泰勒公式 76
      • 习题3.2 79
    • 3.3 函数的性质 80
      • 3.3.1 函数的单调性 80
      • 3.3.2 函数的极值 82
      • 3.3.3 函数的凹凸性 84
      • 3.3.4 函数的最值 87
      • 3.3.5 函数图像的描绘 88
      • 习题3.3 92
    • 3.4 专升本精讲 92
      • 3.4.1 微分中值定理 92
      • 3.4.2 洛必达法则 96
      • 3.4.3 函数的单调性与极值的判定 96
      • 3.4.4 曲线的凹凸性与拐点的判定 98
      • 3.4.5 曲线的渐近线 98
  • 第4章 不定积分 100
    • 4.1 不定积分的概念与性质 100
      • 4.1.1 不定积分的概念 100
      • 4.1.2 不定积分的几何意义 102
      • 4.1.3 不定积分的基本性质 103
      • 4.1.4 不定积分的基本积分公式 103
      • 习题4.1 105
    • 4.2 不定积分的计算方法 106
      • 4.2.1 第一类换元法 106
      • 4.2.2 第二类换元法 109
      • 4.2.3 分部积分法 112
      • 习题4.2 115
    • 4.3 有理函数的不定积分 116
      • 4.3.1 有理函数的积分 116
      • 4.3.2 三角函数有理式的积分 118
      • 习题4.3 118
    • 4.4 专升本精讲 119
      • 不定积分 119
  • 第5章 定积分及其应用 123
    • 5.1 定积分的概念与性质 123
      • 5.1.1 定积分的概念 123
      • 5.1.2 定积分的定义 126
      • 5.1.3 定积分的几何意义 126
      • 5.1.4 定积分的性质 128
      • 习题5.1 130
    • 5.2 微积分基本定理与公式 130
      • 5.2.1 微积分基本定理 130
      • 5.2.2 微积分基本公式 132
      • 习题5.2 134
    • 5.3 定积分的计算方法 134
      • 5.3.1 定积分的换元积分法 134
      • 5.3.2 定积分的分部积分法 136
      • 习题5.3 138
    • 5.4 反常积分 139
      • 5.4.1 无穷限的反常积分 139
      • 5.4.2 无界函数的反常积分 142
      • 习题5.4 143
    • 5.5 定积分的应用 144
      • 5.5.1 定积分的微元法 144
      • 5.5.2 求平面图形的面积 144
      • 5.5.3 求旋转体的体积和平行截面面积为已知的几何体体积 147
      • 习题5.5 149
    • 5.6 专升本精讲 150
      • 5.6.1 定积分 150
      • 5.6.2 广义积分 153
      • 5.6.3 定积分的应用 154
  • 第6章 微分方程 157
    • 6.1 微分方程的基本概念 158
      • 习题6.1 160
    • 6.2 可分离变量的微分方程 160
      • 6.2.1 可分离变量的微分方程 160
      • 6.2.2 一阶齐次型微分方程 162
      • 6.2.3 一阶线性微分方程 164
      • 6.2.4 伯努利方程 166
      • 习题6.2 167
    • 6.3 二阶微分方程 168
      • 6.3.1 可降阶的微分方程 168
      • 6.3.2 二阶线性微分方程 171
      • 6.3.3 二阶常系数线性齐次微分方程 173
      • 6.3.4* 二阶常系数线性非齐次微分方程 175
      • 习题6.3 178
    • 6.4 专升本精讲 179
      • 6.4.1 微分方程的概念 179
      • 6.4.2 一阶微分方程 179
      • 6.4.3 二阶常系数线性微分方程 180
  • 第7章 向量代数与空间解析几何 182
    • 7.1 向量代数 183
      • 7.1.1 向量的概念 183
      • 7.1.2 向量的线性运算 183
      • 7.1.3 空间直角坐标系 185
      • 7.1.4 向量的坐标 186
      • 7.1.5 数量积、向量积、混合积 190
      • 习题7.1 194
    • 7.2 平面及其方程 195
      • 7.2.1 平面的点法式方程 195
      • 7.2.2 平面的一般方程 196
      • 7.2.3 平面的截距式方程 197
      • 7.2.4 两平面的夹角 198
      • 习题7.2 200
    • 7.3 空间直线及其方程 200
      • 7.3.1 空间直线的一般方程 200
      • 7.3.2 空间直线的对称式方程与参数方程 201
      • 7.3.3 两直线的夹角 203
      • 7.3.4 直线与平面的夹角 203
      • 习题7.3 205
    • 7.4 专升本精讲 205
      • 7.4.1 向量代数 205
      • 7.4.2 空间平面 207
      • 7.4.3 空间直线 208
      • 7.4.4 空间曲面与曲线 210
  • 第8章 多元函数微分法及其应用 213
    • 8.1 多元函数的极限与连续 213
      • 8.1.1 多元函数的概念 213
      • 8.1.2 多元函数的极限 216
      • 8.1.3 多元连续函数的概念和性质 216
      • 习题8.1 218
    • 8.2 多元函数偏导数与全微分 218
      • 8.2.1 偏导数 218
      • 8.2.2 全微分 221
      • 8.2.3 多元复合函数的求导 225
      • 8.2.4 多元隐函数及其导数 228
      • 习题8.2 231
    • 8.3 多元函数的极值及应用 233
      • 8.3.1 多元函数的极值 233
      • 8.3.2 多元函数的最值 235
      • 8.3.3 条件极值及应用 236
      • 习题8.3 238
    • 8.4 专升本精讲 239
      • 8.4.1 多元函数微分法 239
      • 8.4.2 多元函数微分学的几何应用 241
      • 8.4.3 多元函数的极值及其求法 242
  • 第9章 多重积分 245
    • 9.1 二重积分的概念与性质 245
      • 9.1.1 二重积分的概念 245
      • 9.1.2 二重积分的几何意义 247
      • 9.1.3 二重积分的性质 248
      • 习题9.1 249
    • 9.2 二重积分的计算 250
      • 9.2.1 X型区域:先对y 后对x 的二次积分的计算 250
      • 9.2.2 Y型区域:先对x 后对y 的二次积分的计算 253
      • 9.2.3 特殊情形下二重积分的计算方法 254
      • 习题9.2 255
    • 9.3 专升本精讲 256
      • 9.3.1 二重积分的性质 256
      • 9.3.2 二重积分的计算 257
      • 9.3.3 二重积分的应用 259
      • 9.3.4* 曲线积分 259
      • 9.3.5* 格林公式 260
  • 第10章 无穷级数 263
    • 10.1 常数项级数的概念与性质 263
      • 10.1.1 常数项级数的概念 263
      • 10.1.2 常数项级数的性质 266
      • 习题10.1 267
    • 10.2 常数项级数的审敛法 268
      • 10.2.1 正项级数的审敛法 268
      • 10.2.2 交错级数的审敛法 271
      • 10.2.3 绝对收敛与条件收敛 272
      • 习题10.2 273
    • 10.3 幂级数 274
      • 10.3.1 幂级数及其收敛性 274
      • 10.3.2 幂级数的运算性质 277
      • 习题10.3 279
    • 10.4 专升本精讲 280
      • 10.4.1 级数收敛的概念 280
      • 10.4.2 数项级数审敛法 280
      • 10.4.3 幂级数 282
  • 主要参考文献 286

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