本书是编写团队在总结多年教学经验的基础上编写而成的,主要内容包括:函数的极限及连续、一元函数微分学、不定积分、定积分及其应用、微分方程、线性代数、概率论与数理统计初步、无穷级数。本书内容循序渐进、由浅入深,符合高职学生的认识规律,有助于培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、自学能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力,为学生学习后续专业课程和进一步获得现代科学技术知识奠定必要的数学基础。
本书增加了大量数学文化、拓展阅读等内容,以培养学生的探索精神和创造能力,促进学生文化素质的提升。
本书可作为应用型本科院校、高等职业院校和成人教育相关专业的高等数学教材,也可作为社会人士的参考用书。
- 第一模块 函数的极限及连续 1
- 第一节 函数的概念 1
- 第二节 数列极限 11
- 第三节 函数极限 16
- 第四节 无穷小与无穷大 20
- 第五节 函数极限的四则运算 24
- 第六节 两个重要极限 28
- 第七节 函数的连续性 32
- 第八节 函数的极限及连续测试题 38
- 数学实验一 Mathematica 在函数、极限中的应用 42
- 第二模块 一元函数微分学 43
- 第一节 导数的概念及其四则运算法则 44
- 第二节 求导法则 50
- 第三节 函数的微分及应用 53
- 第四节 微分中值定理 55
- 第五节 洛必达法则 57
- 第六节 函数的单调性与极值 59
- 第七节 函数的最值、凹凸性与拐点 63
- 第八节 一元函数微分学测试题 71
- 数学实验二 Mathematica 在求函数的导数中的应用 72
- 第三模块 不定积分 74
- 第一节 不定积分的概念与性质 74
- 第二节 直接积分法 78
- 第三节 换元积分法 80
- 第四节 分部积分法 84
- 第五节 不定积分测试题 89
- 数学实验三 Mathematica 在不定积分中的应用 90
- 第四模块 定积分及其应用 92
- 第一节 定积分的概念 92
- 第二节 定积分的性质 97
- 第三节 牛顿-莱布尼茨公式 101
- 第四节 定积分的计算 104
- 第五节 定积分的应用 108
- 第六节 定积分及其应用测试题 113
- 数学实验四 Mathematica 在定积分中的应用 115
- 第五模块 微分方程 117
- 第一节 微分方程的基本概念 117
- 第二节 一阶微分方程 121
- 第三节 微分方程的应用举例 125
- 第四节 微分方程测试题 129
- 数学实验五 Mathematica 在微分方程中的应用 130
- 第六模块 线性代数 132
- 第一节 行列式的概念 132
- 第二节 行列式的性质 139
- 第三节 行列式的计算 142
- 第四节 克拉默法则 144
- 第五节 行列式部分测试题 147
- 第六节 矩阵的概念与运算 150
- 第七节 矩阵的初等变换与矩阵的秩 158
- 第八节 逆矩阵 161
- 第九节 矩阵部分测试题 164
- 第十节 线性方程组的解法 166
- 第十一节 线性方程组解的判定 170
- 第十二节 线性方程组部分测试题 172
- 数学实验六 Mathematica 在求解行列式中的应用 174
- 第七模块 概率论与数理统计初步 175
- 第一节 随机事件 175
- 第二节 概率的统计定义与性质 179
- 第三节 概率的常用公式 185
- 第四节 事件的独立性与伯努利概型 188
- 第五节 随机变量及其分布 191
- 第六节 随机变量的期望和方差 200
- 第七节 概率论与数理统计初步测试题 206
- 第八模块 无穷级数 208
- 第一节 无穷级数的概念 208
- 第二节 级数收敛的必要条件与性质 211
- 第三节 正项级数 213
- 第四节 任意项级数 217
- 第五节 幂级数 219
- 第六节 无穷级数测试题 222
- 附录 常用积分公式 224
- 参考文献 233
