全书分为上、下两册。下册内容包括级数、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分、曲面积分等。其中级数这一章里的“函数项级数的一致收敛性”一节理论性较强，读者可以根据具体情况选读。另外，在多元函数的积分学中，某些理论的叙述及证明较为抽象或复杂，例如重积分的可积性及其证明、积分变量替换法的证明，等等，本书略去。读者若要学习了解，可参见一些数学分析教材。
本书注重数学概念的深入剖析，理论论述严密、分析透彻，重视学生数学思维的训练，启发学生去思考和研究，适合高校理工类和经管类专业本科生使用。
- 第7章 级数
- §7.1 级数的敛散性及基本性质
- §7.2 正项级数
- 一、正项级数的一般性判别法
- 二、正项级数的比较判别法
- 三、正项级数的比值判别法与根值判别法
- 四、正项级数的积分判别法
- §7.3 一般项级数的敛散性判别
- 一、交错级数
- 二、级数的条件收敛与绝对收敛
- *三、阿贝尔判别法与狄利克雷判别法
- 四、绝对收敛级数的性质
- §7.4 幂级数及其和函数
- 一、幂级数及其收敛半径
- 二、幂级数的分析性质
- 三、幂级数的和函数
- §7.5 函数的幂级数展开
- 一、泰勒级数
- 二、常见函数的幂级数展开
- 三、幂级数在近似计算中的应用
- *§7.6 函数项级数的一致收敛性
- 一、函数项级数
- 二、函数项级数的一致收敛性
- 三、一致收敛级数的性质
- §7.7 函数的傅里叶级数
- 一、三角级数与三角函数系的正交性
- 二、周期为2π的函数的傅里叶展开
- 三、一般周期函数的傅里叶展开
- 第7章习题
- 第8章 向量代数与空间解析几何
- §8.1 向量的概念及线性运算
- §8.2 向量的乘法
- §8.3 空间直角坐标系中向量的表示及运算
- §8.4 平面与空间直线
- 一、平面方程
- 二、直线方程
- 三、平面東方程
- 四、平面、直线的位置关系
- §8.5 曲面与空间曲线
- 一、曲面方程
- 二、曲线方程
- 三、旋转曲面、柱面和锥面
- 四、二次曲面
- 第8章习题
- 第9章 多元函数微分学
- §9.1 多元函数
- §9.2 二元函数的极限与连续
- §9.3 偏导数与全微分
- §9.4 多元复合函数的偏导数
- §9.5 隐函数的偏导数
- §9.6 多元函数的极值
- 一、二元函数的极值
- 二、多元函数的条件极值
- 三、二元函数的泰勒展开
- §9.7 方向导数与梯度
- §9.8 偏导数在几何中的应用
- 一、向量函数
- 二、空间曲线的切线与法平面
- 三、曲面的切平面与法线
- 第9章习题
- 第10章 重积分
- §10.1 二重积分
- 一、二重积分的定义
- *二、二重积分的可积条件
- 三、二重积分的性质
- §10.2 二重积分的计算：累次积分
- §10.3 二重积分的计算：变量替换
- §10.4 三重积分
- 一、三重积分的定义
- 二、三重积分的计算：累次积分
- 三、三重积分的计算：变量替换
- §10.5 重积分的应用
- 第10章习题
- 第11章 曲线积分
- §11.1 第一类曲线积分
- 一、曲线的参数表示
- 二、第一类曲线积分的定义
- 三、第一类曲线积分的计算
- §11.2 第二类曲线积分
- 一、第二类曲线积分的定义
- 二、两种曲线积分的关系
- 三、第二类曲线积分的计算
- §11.3 格林公式
- §11.4 曲线积分与路径无关性
- 第11章习题
- 第12章 曲面积分
- §12.1 曲面的参数表示
- §12.2 曲面的面积
- §12.3 第一类曲面积分
- §12.4 第二类曲面积分
- §12.5 斯托克斯定理和高斯定理
- §12.6 向量场的散度与旋度
- 第12章习题
- 参考文献
