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大学数学——微积分(第三版)(上册)

“十一五”国家规划教材

作者:
上海交通大学数学科学学院微积分课程组
定价:
53.00元
ISBN:
978-7-04-060035-3
版面字数:
450.000千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
“十一五”国家规划教材
出版时间:
2023-07-26
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
高等数学

本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材“大学数学”系列教材之一,结合上海交通大学高等数学课程多年的教学实践,对第二版教材在内容取舍、例习题配置上都做了改进,并配备了一些数字资源供读者自学。

本书注重微积分的思想和方法,重视概念和理论的阐述与分析。结合教材内容,适当介绍了一些历史知识,指出微积分发展的背景和线索,以提高读者对微积分的兴趣和认识;重视各种数学方法的运用和解析,如分析和综合法、类比法、特殊到一般法、数形结合法等;探索在微积分中适度渗入一些现代数学的思想和方法。

本书内容包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、积分、微分方程6章。在内容的安排和阐述上力求朴素明了,深入浅出。例题精心选择,类型丰富,由易到难,解法中融入了各种数学基本方法且加以分析,有助于读者领会和掌握各种数学思维方法,有利于读者自学。同时配以丰富的习题,易难结合,帮助读者通过练习掌握和巩固微积分的知识和方法。

本书适用于高等学校理工类各专业,也可供工程技术人员参考。

  • 前辅文
  • 第1章 函数
    • 1.1 实数集
      • 1.1.1 集合
      • 1.1.2 逻辑符号
      • 1.1.3 有理数集和实数集
      • 1.1.4 区间和邻域
      • 1.1.5 不等式
      • 1.1.6 数集的界
    • 1.2 函数
      • 1.2.1 函数的概念
      • 1.2.2 函数的运算
      • 1.2.3 函数的简单性质
      • 1.2.4 初等函数
      • 1.2.5 双曲函数
      • 1.2.6 隐函数、由参数方程或极坐标方程表示的函数
    • 习题1
  • 第2章 极限与连续
    • 2.1 数列的极限
      • 2.1.1 数列
      • 2.1.2 数列极限的定义
      • 2.1.3 无穷小和无穷大
    • 2.2 数列极限的性质和运算法则
      • 2.2.1 数列极限的性质
      • 2.2.2 数列极限的运算法则
    • 2.3 数列极限存在的判别法
      • 2.3.1 夹逼定理
      • 2.3.2 单调有界数列极限存在定理
    • 2.4 函数的极限
      • 2.4.1 函数极限的定义
      • 2.4.2 函数极限的性质、运算法则和判别法
      • 2.4.3 两个重要的函数极限
      • 2.4.4 无穷小的比较
    • 2.5 函数的连续性
      • 2.5.1 函数连续的定义
      • 2.5.2 函数间断点的分类
      • 2.5.3 连续函数的运算
      • 2.5.4 初等函数的连续性
    • 2.6 闭区间上连续函数的性质
    • 习题2
  • 第3章 导数与微分
    • 3.1 导数的概念
      • 3.1.1 典型例子
      • 3.1.2 导数的定义
      • 3.1.3 可导与连续的关系
    • 3.2 微分
      • 3.2.1 微分的概念
      • 3.2.2 微分与导数的关系
      • 3.2.3 微分的几何意义
      • 3.2.4 微分应用于近似计算及误差估计
    • 3.3 导数与微分的运算法则
      • 3.3.1 导数的四则运算法则
      • 3.3.2 复合函数的导数
      • 3.3.3 反函数的导数
      • 3.3.4 基本导数和微分公式表
    • 3.4 隐函数与参数方程求导法
      • 3.4.1 隐函数的导数
      • 3.4.2 由参数方程所确定的函数的导数
    • 3.5 导数概念在实际问题中的应用
      • 3.5.1 一些学科中的变化率问题举例
      • 3.5.2 相关变化率
    • 3.6 高阶导数
      • 3.6.1 高阶导数的概念
      • 3.6.2 高阶导数运算法则和莱布尼茨公式
      • 3.6.3 隐函数的高阶导数和参数方程表示的函数的高阶导数
    • 习题3
  • 第4章 微分中值定理与导数的应用
    • 4.1 微分中值定理
      • 4.1.1 费马定理
      • 4.1.2 罗尔定理
      • 4.1.3 拉格朗日中值定理
      • 4.1.4 柯西中值定理
      • 4.1.5 导函数的两个性质
    • 4.2 洛必达法则
    • 4.3 泰勒公式及其应用
      • 4.3.1 泰勒定理
      • 4.3.2 一些简单函数的麦克劳林公式
      • 4.3.3 泰勒公式的应用
    • 4.4 利用导数研究函数性态
      • 4.4.1 函数的单调性
      • 4.4.2 函数的极值和最值
      • 4.4.3 函数的凸性与拐点
      • 4.4.4 函数图形的描绘
    • 4.5 平面曲线的曲率
      • 4.5.1 曲线弧长概念及其微分
      • 4.5.2 曲率和曲率公式
    • 4.6 方程的近似解
      • 4.6.1 二分法
      • 4.6.2 牛顿切线法
    • 习题4
  • 第5章 积分
    • 5.1 定积分的概念
      • 5.1.1 典型实例
      • 5.1.2 定积分的定义
      • 5.1.3 函数可积的充分条件
    • 5.2 定积分的性质
      • 5.2.1 定积分的运算性质
      • 5.2.2 积分中值定理
    • 5.3 微积分基本定理
      • 5.3.1 原函数与变上限积分
      • 5.3.2 牛顿-莱布尼茨公式
    • 5.4 不定积分
      • 5.4.1 不定积分的概念和性质
      • 5.4.2 基本积分表
      • 5.4.3 第一换元法
      • 5.4.4 第二换元法
      • 5.4.5 分部积分法
      • 5.4.6 几类常见函数的不定积分
    • 5.5 定积分的计算
      • 5.5.1 定积分的换元法
      • 5.5.2 定积分的分部积分法
      • *5.5.3 定积分的综合例题
      • 5.5.4 定积分的近似计算
    • 5.6 定积分的应用
      • 5.6.1 微元法
      • 5.6.2 定积分的几何应用
      • 5.6.3 定积分的物理应用
    • 5.7 反常积分
      • 5.7.1 无穷区间上的反常积分
      • 5.7.2 无界函数的反常积分
    • 习题5
  • 第6章 微分方程
    • 6.1 微分方程的基本概念
    • 6.2 一阶微分方程
      • 6.2.1 可分离变量方程
      • 6.2.2 齐次微分方程和其他可化为可分离变量形式的方程
      • 6.2.3 一阶线性微分方程
    • 6.3 某些可降阶的高阶微分方程
    • 6.4 线性微分方程解的结构
      • 6.4.1 二阶线性齐次微分方程解的结构
      • 6.4.2 二阶线性非齐次方程解的结构
    • 6.5 常系数线性微分方程
      • 6.5.1 常系数线性齐次方程
      • 6.5.2 常系数线性非齐次方程
      • 6.5.3 欧拉方程
    • 6.6 微分方程的数值解
    • 6.7 微分方程的应用举例
    • 习题6
  • 部分习题参考答案

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