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大学数学——微积分 第四版 上册

“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

作者:
吉林大学数学学院 李辉来 王彩玲 孙鹏
定价:
41.10元
ISBN:
978-7-04-054178-6
版面字数:
400.000千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
出版时间:
2020-07-15
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
高等数学

本书是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材,全书共分上、下两册。上册主要内容包括预备知识、极限与连续函数、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分和空间解析几何等;下册主要内容包括多元函数的极限和连续性、多元函数的微分学及其应用、重积分、第一型曲线积分与曲面积分、第二型曲线积分与曲面积分、无穷级数、常微分方程与差分方程等。每章都配备了精选的习题,其中(A)类是体现教学基本要求的习题,(B)类是对基本内容提升、扩展以及综合运用有关知识的习题;书后给出部分习题的参考答案或提示,供读者参考。

本书可供高等学校非数学类理工科各专业的学生选用,也可供工程技术人员参考。

  • 前辅文
  • 第一章 预备知识
    • S1 实数集
      • 1.1 集合
      • 1.2 集合的运算
      • 1.3 实数集
      • 1.4 区间与邻域
      • 1.5 实数的完备性与确界公理
    • S2 函数
      • 2.1 常量与变量
      • 2.2 映射与函数的概念
      • 2.3 函数的几种特性
      • 2.4 反函数与复合函数
      • 2.5 初等函数
    • S3 常用逻辑符号简介
      • 3.1 蕴涵与等价
      • 3.2 全称量词与存在量词
    • 习题1
  • 第二章 极限与连续函数
    • S1 数列的极限
      • 1.1 数列的概念
      • 1.2 数列的变化趋势与数列极限的概念
      • 1.3 收敛数列的性质
      • 1.4 数列极限的四则运算
      • 1.5 数列收敛的判别法
    • 习题2.1
    • S2 函数的极限
      • 2.1 函数极限的概念
      • 2.2 函数极限的性质及运算法则
      • 2.3 函数极限存在的判别法
    • 习题2.2
    • S3 无穷小与无穷大
      • 3.1 无穷小及其性质
      • 3.2 无穷小的比较
      • 3.3 无穷大
    • 习题2.3
    • S4 连续函数
      • 4.1 函数的增量
      • 4.2 函数的连续性
      • 4.3 函数的间断点及其分类
    • 习题2.4
    • S5 连续函数的运算与初等函数的连续性
      • 5.1 连续函数的和、差、积、商的连续性
      • 5.2 反函数的连续性
      • 5.3 复合函数的连续性
      • 5.4 初等函数的连续性
    • 习题2.5
    • S6 闭区间上连续函数的性质
      • 6.1 最值定理与有界性定理
      • 6.2 介值定理
    • *6.3 函数的一致连续性
    • 习题2.6
  • 第三章 导数与微分
    • S1 导数的概念
      • 1.1 引例
      • 1.2 导数的概念
      • 1.3 函数可导与连续的关系
    • 习题3.1
    • S2 求导法则
      • 2.1 函数四则运算的求导法则
      • 2.2 反函数的求导法则
      • 2.3 复合函数的求导法则
      • 2.4 初等函数的导数
    • 习题3.2
    • S3 高阶导数
      • 3.1 高阶导数的概念
      • 3.2 Leibniz 公式
    • 习题3.3
    • S4 隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法则
      • 4.1 隐函数的求导法则
      • 4.2 对数求导法
      • 4.3 由参数方程所确定的函数的求导法则
    • 习题3.4
    • S5 微分
      • 5.1 微分的概念
      • 5.2 微分的几何意义
      • 5.3 微分的运算法则
      • 5.4 高阶微分
    • *5.5 微分的应用
    • 习题3.5
  • 第四章 微分中值定理与导数的应用
    • S1 微分中值定理
      • 1.1 Rolle 定理
      • 1.2 Lagrange 中值定理
      • 1.3 Cauchy 中值定理
    • 习题4.1
    • S2 L'Hospital 法则
      • 2.1 未定式的概念
      • 2.2 未定式的定值法
    • 习题4.2
    • S3 Taylor 公式
      • 3.1 Taylor 多项式
      • 3.2 Taylor 公式
      • 3.3 Maclaurin 公式
      • 3.4 Taylor 公式的应用
    • 习题4.3
    • S4 函数单调性的判别法
    • 习题4.4
    • S5 函数的极值与最值
      • 5.1 函数的极值及其求法
      • 5.2 最值问题
    • 习题4.5
    • S6 函数的凸性与曲线的拐点
      • 6.1 凸函数的概念及其判别法
      • 6.2 曲线的拐点及其求法
      • 6.3 函数图形的描绘
    • 习题4.6
    • S7 弧微分与平面曲线的曲率
      • 7.1 弧微分
      • 7.2 平面曲线的曲率
      • 7.3 曲率圆与曲率半径
    • 习题4.7
  • 第五章 不定积分
    • S1 不定积分的概念与性质
      • 1.1 原函数与不定积分
      • 1.2 基本积分公式
      • 1.3 不定积分的性质
    • 习题5.1
    • S2 不定积分的换元积分法
      • 2.1 第一换元法
      • 2.2 第二换元法
    • 习题5.2
    • S3 不定积分的分部积分法
    • 习题5.3
    • S4 几种典型函数的积分举例
      • 4.1 有理函数的积分
      • 4.2 三角函数有理式的积分
      • 4.3 无理函数积分举例
    • 习题5.4
  • 第六章 定积分
    • S1 定积分的概念与性质
      • 1.1 定积分问题的引例
      • 1.2 定积分的概念
      • 1.3 定积分的几何意义
      • 1.4 定积分的性质
    • 习题6.1
    • S2 微积分基本定理
      • 2.1 积分上限函数及其导数
      • 2.2 Newton-Leibniz 公式
    • 习题6.2
    • S3 定积分的换元积分法和分部积分法
      • 3.1 定积分的换元积分法
      • 3.2 定积分的分部积分法
    • 习题6.3
    • S4 定积分的应用
      • 4.1 微元法
      • 4.2 平面图形的面积
      • 4.3 体积
      • 4.4 平面曲线的弧长
      • 4.5 定积分在物理上的应用
    • 习题6.4
    • S5 反常积分
      • 5.1 无穷积分
      • 5.2 无界函数积分
    • 习题6.5
  • 第七章 空间解析几何
    • S1 空间直角坐标系
      • 1.1 空间点的直角坐标
      • 1.2 空间两点间的距离
    • 习题7.1
    • S2 向量及其运算
      • 2.1 向量的概念
      • 2.2 向量的加减法, 向量与数的乘法
      • 2.3 向量的坐标
      • 2.4 向量的方向余弦
      • 2.5 向量的乘积运算
    • 习题7.2
    • S3 平面及其方程
      • 3.1 平面的方程
      • 3.2 两平面的夹角
      • 3.3 点到平面的距离
    • 习题7.3
    • S4 空间直线及其方程
      • 4.1 空间直线的方程
      • 4.2 点、直线、平面之间的关系
      • 4.3 过直线的平面束方程
    • 习题7.4
    • S5 曲面及其方程
      • 5.1 曲面方程
      • 5.2 柱面
      • 5.3 旋转曲面
      • 5.4 曲面的参数方程
    • 习题7.5
    • S6 曲线及其方程
      • 6.1 曲线方程
      • 6.2 空间曲线在坐标面上的投影
    • 习题7.6
    • S7 常见的二次曲面
      • 7.1 椭球面
      • 7.2 二次锥面
      • 7.3 双曲面
      • 7.4 抛物面
    • 习题7.7
  • 部分习题参考答案或提示
  • 参考文献

微积分数字课程与纸质教材一体化设计,紧密配合。数字课程提供重难点讲解、综合自测题等数字资源,充分运用多种媒体资源,丰富了知识的呈现形式,拓展了教材内容,在提升课程教学效果的同时,为学生学习提供思维与探索的空间。

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