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大学数学教程——微积分1(第三版)

“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

作者:
刘建亚、吴臻
定价:
39.80元
ISBN:
978-7-04-049273-6
版面字数:
330.000千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
出版时间:
2018-03-20
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
高等数学

本书是山东大学数学学院编写的《大学数学教程——微积分》(第三版),全书分1,2两册出版. 《大学数学教程——微积分1》主要包括函数与极限、导数与微分、中值定理和导数的应用、一元函数积分学及其应用、常微分方程及差分方程. 每节配有难度适宜的课后习题,带“*”号的内容可供对数学要求较高的专业选学. 本次修订增加了思考题,以加深读者对学习内容的理解. 每章的最后都配有解决本章问题的MATLAB程序实例,书末附有思考题参考答案和部分习题参考答案.

本书可供高等学校非数学类专业学生使用,也可供科技工作者学习参考. 以本书为蓝本、由编者亲自讲授的微积分MOOC已在“中国大学MOOC”平台上线,读者可登录平台进行观看学习.

  • 前辅文
  • 第1章 函数、极限和连续
    • §1.1 函数
      • 1.函数的概念
      • 2.函数的几种特性
      • 3.反函数与复合函数
      • 4.初等函数
      • 5.极坐标
      • 习题1.1
    • §1.2 极限
      • 1.极限的概念
      • 2.极限的运算法则
      • 习题1.2
    • §1.3 极限存在准则及两个重要极限
      • 1.准则Ⅰ 夹逼准则
      • 2.准则Ⅱ 单调有界原理
      • 3.无穷小的比较
      • 习题1.3
    • §1.4 连续
      • 1.连续与间断
      • 2.连续函数的运算法则
      • 3.闭区间上连续函数的性质
      • 习题1.4
    • §1.5 用MATLAB求极限
  • 第2章 导数与微分
    • §2.1 导数的概念
      • 1.两个例题
      • 2.导数的定义
      • 3.可导与连续
      • 习题2.1
    • §2.2 导数的基本公式与运算法则
      • 1.导数的四则运算法则
      • 2.反函数的导数及复合函数的求导法则
      • 习题2.2
    • §2.3 高阶导数、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
      • 1.高阶导数
      • 2.隐函数的导数
      • *3.由参数方程所确定的函数的导数
      • 习题2.3
    • §2.4 微分
      • 1.微分的概念
      • 2.微分的计算
      • 3.微分的应用
      • 习题2.4
    • §2.5 用MATLAB求导数
  • 第3章 中值定理和导数的应用
    • §3.1 微分中值定理
      • 1.罗尔定理
      • 2.拉格朗日中值定理
      • 3.柯西中值定理
      • 习题3.1
    • §3.2 洛必达法则
      • 1. “00”型不定式
      • 2. “∞∞”型不定式
      • 3.其他类型不定式
      • 习题3.2
    • §3.3 泰勒中值定理
      • 1.问题的提出——用多项式逼近函数
      • 2.泰勒中值定理
      • 3.麦克劳林公式
      • 4.泰勒公式的应用
      • 习题3.3
    • §3.4 函数的单调性、极值和最大最小值
      • 1.函数的单调性
      • 2.函数的极值及其求法
      • 3.函数的最大值和最小值
      • 习题3.4
    • §3.5 曲线的凹凸性和函数作图
      • 1.曲线弯曲的方向——凹凸性
      • 2.曲线的渐近线
      • 3.函数作图
      • 习题3.5
    • *§3.6 弧微分 曲率
      • 1.弧微分
      • 2.曲率
      • 3.曲率圆与曲率半径
      • 习题3.6
    • §3.7 用MATLAB求极值
  • 第4章 一元函数积分学及其应用
    • §4.1 不定积分
      • 1.不定积分的概念与性质
      • 2.换元积分法
      • 3.分部积分法
      • *4.有理函数和三角函数的有理式的积分
      • 习题4.1
    • §4.2 定积分
      • 1.定积分及其基本性质
      • 2.微积分基本定理
      • 3.定积分的计算
      • **4.定积分的近似计算
      • 习题4.2
    • §4.3 定积分的应用
      • 1.微元法的基本思想
      • 2.定积分在几何上的应用
      • *3.定积分在物理上的应用
      • *4.定积分在医学及生命科学方面的应用
      • *5.定积分在经济及社会科学方面的应用
      • 6.反常积分
      • 习题4.3
    • §4.4 用MATLAB计算积分
  • 第5章 常微分方程及差分方程
    • §5.1 微分方程的基本概念
      • 习题5.1
    • §5.2 几种常见的一阶微分方程
      • 1.可分离变量的微分方程
      • 2.齐次微分方程
      • 3.一阶线性微分方程
      • 习题5.2
    • §5.3 高阶微分方程
      • 1.可降阶的高阶微分方程
      • 2.二阶线性微分方程解的结构
      • 3.二阶常系数齐次线性微分方程
      • 4.二阶常系数非齐次线性微分方程
      • 习题5.3
    • **§5.4 欧拉方程和常系数线性微分方程组
      • 1.欧拉方程
      • 2.常系数线性微分方程组
      • 习题5.4
    • §5.5 微分方程的应用
      • 习题5.5
    • *§5.6 差分方程简介
      • 1.差分方程的基本概念
      • 2.一阶常系数线性差分方程
      • 习题5.6
    • §5.7 用MATLAB解常微分方程
  • 思考题参考答案
  • 部分习题参考答案
  • 附录A 常用三角函数基本公式
  • 附录B 微积分在数学建模中的应用实例——传染病模型
  • 附录C 微积分发展简史

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