本书是将矩阵论和线性空间理论溶合在一起编写的。先以中学时熟悉的多项式为基础， 将多项式理论交代清楚。接下去讲多元多项式。然后是矩阵论和线性空间理论的基本工具：行列式、矩阵以及线性方程组求解理论。从而引进线性空间、线性不等式和它上面的线性变换，以及求复方阵的Jordan 标准形的代数理论和几何解释，Jordan 标准形的应用， 它包含了方阵函数和方阵在复相似下的标准型理论。给出了线性函数和它的推广， 即多重线性函数，Grassmann 代数以及张量场。接着转向内积空间（即实和复Euclid 空间的结构和二次型的分类）。最后三章是广义逆矩阵的几何基础和矩阵处理，非负矩阵的基本性质和复矩阵偶在相抵下的标准形。
本书的特点是充分发挥矩阵技巧在矩阵论和线性空间理论中的应用，涉及面也比较广。本书的另一个特点是书中的例题和习题比较难一点，虽然本书的一些习题已经被一些作者选为例题，但是本书的目的是使同学有一个良好的严格训练环境，可以自由地选择这些习题来做。
本书可作为大学数学系高等代数或矩阵论的教科书或教学参考书，也可作为高年级学生考研的复习参考资料， 同时希望本书能对科研工作者有较大的参考价值。
- 前辅文
- 第一章 多项式理论
- 1.1 一元多项式的代数运算
- 1.2 一元多项式的可除性理论
- 1.3 一元多项式的因式分解
- 1.4 一元整系数多项式
- 1.5 一元多项式的根
- 1.6 一元实多项式的Sturm 定理*
- 1.7 多元多项式和对称多项式*
- 第二章 行列式理论
- 2.1 排列
- 2.2 行列式
- 2.3 代数余子式及Laplace 展开式
- 2.4 行列式计算的一些技巧
- 2.5 Cramer 法则
- 第三章 矩阵
- 3.1 矩阵的代数运算
- 3.2 Binet--Cauchy 公式
- 3.3 矩阵的逆方阵和秩
- 3.4 初等变换和矩阵的相抵
- 3.5 等价关系
- 第四章 线性方程组理论
- 4.1 非齐次线性方程组
- 4.2 齐次线性方程组
- 4.3 方阵的特征根
- 4.4 结式和判别式*
- 第五章 线性空间
- 5.1 线性空间
- 5.2 基和基变换
- 5.3 线性同构
- 5.4 子空间
- 5.5 线性方程组求解的几何理论
- 第六章 线性变换
- 6.1 线性变换
- 6.2 商空间和不变子空间
- 6.3 $\lambda $ 矩阵在相抵下的标准形
- 6.4 复方阵在相似下的Jordan 标准形
- 第七章 Jordan 标准形的应用*
- 7.1 Jordan 标准形的几何意义*
- 7.2 Jordan 标准形的应用*
- 7.3 方阵幂级数和方阵函数*
- 7.4 方阵在复相似下的标准形*
- 第八章 线性函数和多重线性函数
- 8.1 线性函数
- 8.2 多重线性函数*
- 8.3 Grassmann 代数*
- 8.4 张量场*
- 第九章 实Euclid 空间
- 9.1 双线性函数
- 9.2 实Euclid 空间
- 9.3 实方阵在实正交相似下的标准形
- 9.4 实对称方阵的特征根*
- 9.5 实线性不等式*
- 第十章 二次型分类
- 10.1 对称方阵在相合下的标准形
- 10.2 实正定对称方阵和实方阵的极分解
- 10.3 反对称方阵在相合下的标准形*
- 第十一章 复Euclid 空间
- 11.1 复Euclid 空间
- 11.2 复方阵在酉相似下的标准形
- 11.3 Hermite 方阵在复相合下的标准形
- 11.4 正定Hermite 方阵和复方阵的极分解
- 11.5 复方阵在酉相合下的标准形 ^*
- 11.6 复方阵在复正交相合下的标准形*
- 第十二章 广义逆矩阵
- 12.1 线性方程组的最小二乘解*
- 12.2 强广义逆矩阵
- 12.3 广义逆矩阵
- 第十三章 非负方阵*
- 13.1 不可分拆非负方阵的特征根*
- 13.2 非负方阵*
- 13.3 随机方阵*
- 第十四章 矩阵偶的标准形理论*
- 14.1 矩阵偶在相抵下的标准形*
- 14.2 复对称及反对称方阵偶在相合下的标准形*
- 名词索引
