本书分上、下两册，下册包括多元函数的极限、多元函数的微分、含参变量的积分与反常积分、重积分、曲线积分、曲面积分、傅里叶分析初步等内容。
本书内容丰富、推理严谨，重视数学各分支之间的联系，并通过一些延拓性的内容和习题让读者了解课程知识在数学中的应用，同时特别注重阶的估计以及渐近性态的研究和应用。书中大部分习题附有较为详细的习题解答与提示以供读者学习时参考。
本书可作为综合性大学或理工科大学数学类专业数学分析课程的教材或教学参考书，也可作为科技人员的参考书。
- 目录
- 第十二章 多元函数的极限
- §12.1 Rn中的点集
- 12.1.1 邻域，开集
- 12.1.2 聚点，闭集
- 12.1.3 紧集
- 12.1.4 连通集
- §12.2 多元函数的极限
- §12.3 连续映射
- 第十三章 多元函数的微分
- §13.1 微分的定义
- §13.2 方向导数与偏导数
- §13.3 有限增量定理与泰勒公式
- §13.4 反函数定理
- §13.5 隐函数定理
- §13.6 几何应用
- 13.6.1 空间曲线的切线与法平面
- 13.6.2 曲面的切平面与法线
- §13.7 多元函数的极值与条件极值
- 第十四章 含参变量的积分与反常积分
- §14.1 含参变量的积分
- §14.2 含参变量的反常积分
- 14.2.1 一致收敛
- 14.2.2 含参变量反常积分的性质
- 14.2.3 在反常积分计算中的应用
- 第十五章 重积分
- §15.1 若尔当测度
- 15.1.1 简单集合的测度
- 15.1.2 若尔当测度
- §15.2 闭矩形上的积分
- §15.3 有界集上的积分
- §15.4 富比尼定理
- §15.5 变量替换
- 15.5.1 启发式的讨论
- 15.5.2 主要定理的证明
- 15.5.3 一些特殊的变量替换
- §15.6 反常重积分
- 第十六章 曲线积分
- §16.1 曲线的弧长
- §16.2 第一型曲线积分
- §16.3 第二型曲线积分
- §16.4 格林公式
- §16.5 应用: 调和函数
- 第十七章 曲面积分
- §17.1 曲面的面积
- §17.2 第一型曲面积分
- §17.3 曲面的侧与定向
- §17.4 第二型曲面积分
- §17.5 高斯公式
- §17.6 斯托克斯公式
- 第十八章 傅里叶分析初步
- §18.1 引言
- §18.2 傅里叶级数的定义
- §18.3 局部化原理
- §18.4 费耶尔定理
- §18.5 均值定理
- §18.6 应用
- §18.7 傅里叶变换
- §18.8 有限阿贝尔群上的傅里叶分析
- 部分习题解答与提示
- 综合自测题及参考答案
- 索引
- 参考文献
