本书是北京大学数学系编《数学分析》一书的第三册（全书共三册，另配备习题集一册）。内容包括多元函数微分学，积分学，含参变量积分及场论。微分形式与斯托克斯公式作为附录。
对多元函数微积分，本书较传统讲法有较多改变。直接讲m(m≥2)元情形，将向量函数的应用贯穿于全书，加强了与线性代数的联系。本书内容丰富，理论严谨，既重视加强多元微积分的基本理论，又重视其计算能力的培养。
本书经欧阳光中副教授、董延闿教授审查，可作综合大学、师范院校数学系学生的试用教材或教学参考书。
本书于1986年出版，恰逢高等教育出版社建社60周年，甲午重印，以飨读者。
- 前言
- 第十五章 欧氏空间与多元函数
- §1 m维欧氏空间
- §2 欧氏空间中的点集
- §3 m维欧氏空间的性质
- §4 多元向量函数
- §5 多元函数的极限
- §6 多元函数的连续性
- 第十六章 多元数值函数的微分学
- §1 偏导数
- §2 全微分与可微性
- §3 复合函数的偏导数与可微性
- §4 方向导数
- §5 高阶偏导数和高阶全微分
- §6 泰勒公式
- §7 由一个方程式确定的隐函数及其微分法
- 第十七章 多元向量函数微分学
- §1 线性变换
- §2 向量函数的可微性与导数
- §3 反函数及其微分法
- §4 由方程组确定的隐函数及其微分法
- *§5 函数相关性
- 第十八章 多元函数微分学的应用——几何应用与极值问题
- §1 曲线的表示法和它的切线
- §2 空间曲面的表示法和它的切平面
- §3 简单极值问题
- §4 条件极值问题
- §5 最小二乘法
- 第十九章 含参变量的积分
- §1 含参变量的定积分
- §2 极限函数的性质
- §3 含参变量的反常积分
- §4 计算含参变量积分的几个例子
- §5 欧拉积分——B函数与Γ函数
- 第二十章 重积分
- §1 引言
- §2 Rm空间图形的若尔当测度
- §3 在Rm上的黎曼积分
- §4 化重积分为累次积分
- §5 重积分的变量替换
- §6 重积分的变量替换（续）
- §7 重积分在力学上的应用
- 第二十一章 曲线积分
- §1 与曲线有关的一些概念
- §2 第一型曲线积分
- §3 第二型曲线积分
- §4 平面上的第二型曲线积分与格林公式
- 第二十二章 曲面积分
- §1 曲面概念
- §2 曲面的面积
- §3 第一型曲面积分
- §4 曲面的侧
- §5 第二型曲面积分
- 第二十三章 场论
- §1 场的表示法
- §2 向量场的通量、散度和高斯公式
- §3 向量场的环量和旋度
- §4 保守场与势函数
- 附录 微分形式与斯托克斯公式
- §1 反对称的k重线性函数
- §2 k次微分形式、外微分
- §3 微分形式的变量替换
- §4 流形与流形上的积分
- §5 高斯定理
- §6 斯托克斯公式
- 版权
