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数学分析(第四版)((上册)

“十一五”国家规划教材
样章
作者：
华东师范大学数学系
定价：
42.30元
ISBN：
978-7-04-029566-5
版面字数：
420.000千字
开本：
16开
全书页数：
344页
装帧形式：
平装
重点项目：
“十一五”国家规划教材
出版时间：
2012-05-02
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与统计学类专业核心课
三级分类：
数学分析
暂无
  • 前辅文
  • 第一章 实数集与函数
    • §1 实数
      • 一 实数及其性质
      • 二 绝对值与不等式
    • §2 数集·确界原理
      • 一 区间与邻域
      • 二 有界集·确界原理
    • §3 函数概念
      • 一 函数的定义
      • 二 函数的表示法
      • 三 函数的四则运算
      • 四 复合函数
      • 五 反函数
      • 六 初等函数
    • §4 具有某些特性的函数
      • 一 有界函数
      • 二 单调函数
      • 三 奇函数和偶函数
      • 四 周期函数
  • 第二章 数列极限
    • §1 数列极限概念
    • §2 收敛数列的性质
    • §3 数列极限存在的条件
  • 第三章 函数极限
    • §1 函数极限概念
      • 一 ｘ趋于∞时函数的极限
      • 二 ｘ趋于ｘ0时函数的极限
    • §2 函数极限的性质
    • §3 函数极限存在的条件
    • §4 两个重要的极限
      • 一 证明ｌｉｍｘ→0ｓｉｎ ｘｘ＝
      • 二 证明ｌｉｍｘ→∞1＋1ｘｘ＝ｅ
    • §5 无穷小量与无穷大量
      • 一 无穷小量
      • 二 无穷小量阶的比较
      • 三 无穷大量
      • 四 曲线的渐近线
  • 第四章 函数的连续性
    • §1 连续性概念
      • 一 函数在一点的连续性
      • 二 间断点及其分类
      • 三 区间上的连续函数
    • §2 连续函数的性质
      • 一 连续函数的局部性质
      • 二 闭区间上连续函数的基本性质
      • 三 反函数的连续性
      • 四 一致连续性
    • §3 初等函数的连续性
      • 一 指数函数的连续性
      • 二 初等函数的连续性
  • 第五章 导数和微分
    • §1 导数的概念
      • 一 导数的定义
      • 二 导函数
      • 三 导数的几何意义
    • §2 求导法则
      • 一 导数的四则运算
      • 二 反函数的导数
      • 三 复合函数的导数
      • 四 基本求导法则与公式
    • §3 参变量函数的导数
    • §4 高阶导数
    • §5 微分
      • 一 微分的概念
      • 二 微分的运算法则
      • 三 高阶微分
      • 四 微分在近似计算中的应用
  • 第六章 微分中值定理及其应用
    • §1 拉格朗日定理和函数的单调性
      • 一 罗尔定理与拉格朗日定理
      • 二 单调函数
    • §2 柯西中值定理和不定式极限
      • 一 柯西中值定理
      • 二 不定式极限
    • §3 泰勒公式
      • 一 带有佩亚诺型余项的泰勒公式
      • 二 带有拉格朗日型余项的泰勒公式
      • 三 在近似计算上的应用
    • §4 函数的极值与最大(小)值
      • 一 极值判别
      • 二 最大值与最小值
    • §5 函数的凸性与拐点
    • §6 函数图像的讨论
    • §7 方程的近似解
  • 第七章 实数的完备性
    • §1 关于实数集完备性的基本定理
      • 一 区间套定理
      • 二 聚点定理与有限覆盖定理
      • 三 实数完备性基本定理之间的等价性
    • §2 上极限和下极限
  • 第八章 不定积分
    • §1 不定积分概念与基本积分公式
      • 一 原函数与不定积分
      • 二 基本积分表
    • §2 换元积分法与分部积分法
      • 一 换元积分法
      • 二 分部积分法
    • §3 有理函数和可化为有理函数的不定积分
      • 一 有理函数的不定积分
      • 二 三角函数有理式的不定积分
      • 三 某些无理根式的不定积分
  • 第九章 定积分
    • §1 定积分概念
      • 一 问题提出
      • 二 定积分的定义
    • §2 牛顿—莱布尼茨公式
    • §3 可积条件
      • 一 可积的必要条件
      • 二 可积的充要条件
      • 三 可积函数类
    • §4 定积分的性质
      • 一 定积分的基本性质
      • 二 积分中值定理
    • §5 微积分学基本定理·定积分计算(续)
      • 一 变限积分与原函数的存在性
      • 二 换元积分法与分部积分法
      • 三 泰勒公式的积分型余项
    • §6 可积性理论补叙
      • 一 上和与下和的性质
      • 二 可积的充要条件
  • 第十章 定积分的应用
    • §1 平面图形的面积
    • §2 由平行截面面积求体积
    • §3 平面曲线的弧长与曲率
      • 一 平面曲线的弧长
      • 二 曲率
    • §4 旋转曲面的面积
      • 一 微元法
      • 二 旋转曲面的面积
    • §5 定积分在物理中的某些应用
      • 一 液体静压力
      • 二 引力
      • 三 功与平均功率
    • §6 定积分的近似计算
      • 一 梯形法
      • 二 抛物线法
  • 第十一章 反常积分
    • §1 反常积分概念
      • 一 问题提出
      • 二 两类反常积分的定义
    • §2 无穷积分的性质与收敛判别
      • 一 无穷积分的性质
      • 二 非负函数无穷积分的收敛判别法
      • 三 一般无穷积分的收敛判别法
    • §3 瑕积分的性质与收敛判别
  • 附录Ⅰ 微积分学简史
  • 附录Ⅱ 实数理论
    • 一 建立实数的原则
    • 二 分析
    • 三 分划全体所成的有序集
    • 四 R中的加法
    • 五 R中的乘法
    • 六 R作为Ｑ的扩充
    • 七 实数的无限小数表示
    • 八 无限小数四则运算的定义
  • 附录Ⅲ 积分表
    • 一 含有ｘｎ的形式
    • 二 含有ａ＋ｂｘ的形式
    • 三 含有ａ2±ｘ2，ａ＞0的形式
    • 四 含有ａ＋ｂｘ＋ｃｘ2，ｂ2≠4ａｃ的形式
    • 五 含有ａ＋ｂｘ的形式
    • 六 含有ｘ2±ａ2，ａ＞0的形式
    • 七 含有ａ2-ｘ2，ａ＞0的形式
    • 八 含有ｓｉｎｘ或ｃｏｓｘ的形式
    • 九 含有ｔａｎｘ，ｃｏｔｘ，ｓｅｃｘ，ｃｓｃｘ的形式
    • 十 含有反三角函数的形式
    • 十一 含有ｅｘ的形式
    • 十二 含有ｌｎｘ的形式
  • 习题答案
  • 索引
  • 人名索引

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