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微积分学(下册)

“十一五”国家规划教材

作者:
李源
定价:
37.60 元
版面字数:
380千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
版次:
1
最新版次
印刷时间:
2020年
ISBN:
978-7-04-055258-4
物料号:
55258-00
出版时间:
2020-12-29
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
经管类专业数学基础课
三级分类:
微积分

本书根据教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会制定的《经济和管理类本科数学基础课程教学基本要求》及《2018年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》,并结合编者长期从事高等数学教学的经验编写而成.全书分上、下册,本书为下册,内容包括:定积分、多元函数微分学及其应用、二重积分、微分方程与差分方程、无穷级数等5章,书后附有二阶和三阶行列式简介.

本书力求结构严谨、逻辑清晰、叙述详细、通俗易懂.在教材内容的组织上强调数学概念与实际问题的联系,注重数学史与数学文化内容的渗透,以期提高学生的科学素养和应用数学的意识和能力.书中有较多的例题和习题,便于自学,其中每节后所配的习题是基本题,体现课程的基本要求,每章所配的总练习题大多是近年考研数学真题中的优秀试题,有利于加强学生的课后学习和优秀学生的提高训练.

本书可作为高等学校经管类本科专业的微积分教材,也可供广大教师和工程技术人员参考.

  • 目录
    • 第六章 定积分
      • §6.1 定积分的概念和性质
        • 一、引例
          • 二、定积分的定义
            • 三、可积的条件
              • 四、定积分的几何意义
                • 五、定积分的性质
                  • 习题6.1
                  • §6.2 微积分基本定理
                    • 一、变限积分函数及其导数
                      • 二、微积分基本定理
                        • 习题6.2
                        • §6.3 定积分的计算
                          • 一、定积分的换元法
                            • 二、定积分的分部积分法
                              • 三、定积分计算中的几个常用公式
                                • 习题6.3
                                • §6.4 反常积分
                                  • 一、无穷区间上的积分
                                    • 二、无界函数的积分
                                      • 三、Γ函数
                                        • 习题6.4
                                        • §6.5 定积分的应用
                                          • 一、定积分的微元法
                                            • 二、平面图形的面积
                                              • 三、立体的体积
                                                • 四、定积分在经济学中的应用
                                                  • 习题6.5
                                                  • ※阅读材料6 力学之父——阿基米德
                                                    • 总习题六
                                                    • 第七章 多元函数微分学及其应用
                                                      • §7.1 空间解析几何简介
                                                        • 一、空间直角坐标系
                                                          • 二、空间曲面及其方程
                                                            • 习题7.1
                                                            • §7.2 多元函数
                                                              • 一、平面点集
                                                                • 二、多元函数的概念
                                                                  • 三、多元函数的极限
                                                                    • 四、多元函数的连续性
                                                                      • 习题7.2
                                                                      • §7.3 偏导数
                                                                        • 一、偏导数的定义
                                                                          • 二、偏导数的计算
                                                                            • 三、高阶偏导数
                                                                              • 习题7.3
                                                                              • §7.4 全微分
                                                                                • 一、全微分的定义
                                                                                  • 二、多元函数可微的条件
                                                                                    • 三、全微分在近似计算中的应用
                                                                                      • 习题7.4
                                                                                      • §7.5 多元复合函数的求导法则
                                                                                        • 一、多元复合函数求导的链式法则
                                                                                          • 二、一阶全微分形式的不变性
                                                                                            • 习题7.5
                                                                                            • §7.6 隐函数的微分法
                                                                                              • 一、由一个方程确定的隐函数的微分法
                                                                                                • 二、由方程组确定的隐函数的微分法
                                                                                                  • 习题7.6
                                                                                                  • §7.7 多元函数的极值和最值
                                                                                                    • 一、多元函数极值的概念
                                                                                                      • 二、极值的条件
                                                                                                        • 三、条件极值与拉格朗日乘数法
                                                                                                          • 四、多元函数的最值
                                                                                                            • 习题7.7
                                                                                                            • ※阅读材料7 非欧几何与分形几何简介
                                                                                                              • 总习题七
                                                                                                              • 第八章 二重积分
                                                                                                                • §8.1 二重积分的定义和性质
                                                                                                                  • 一、引例
                                                                                                                    • 二、二重积分的定义
                                                                                                                      • 三、二重积分的性质
                                                                                                                        • 习题8.1
                                                                                                                        • §8.2 二重积分在直角坐标系中的计算
                                                                                                                          • 习题8.2
                                                                                                                          • §8.3 二重积分的换元法
                                                                                                                            • 一、二重积分的换元公式
                                                                                                                              • 二、极坐标变换
                                                                                                                                • 三、二重积分一般换元法的应用举例
                                                                                                                                  • 四、反常二重积分简介
                                                                                                                                    • 五、二重积分在社会科学中的应用
                                                                                                                                      • 习题8.3
                                                                                                                                      • ※阅读材料8 从勾股定理到费马大定理
                                                                                                                                        • 总习题八
                                                                                                                                        • 第九章 微分方程与差分方程
                                                                                                                                          • §9.1 微分方程的基本概念
                                                                                                                                            • 一、引例
                                                                                                                                              • 二、基本概念
                                                                                                                                                • 习题9.1
                                                                                                                                                • §9.2 一阶微分方程
                                                                                                                                                  • 一、可分离变量的微分方程
                                                                                                                                                    • 二、齐次方程
                                                                                                                                                      • 三、一阶线性微分方程
                                                                                                                                                        • *四、伯努利方程
                                                                                                                                                          • 五、一阶微分方程在经济学中的应用举例
                                                                                                                                                            • 习题9.2
                                                                                                                                                            • §9.3 几类可降阶的高阶微分方程
                                                                                                                                                              • 一、y(n)=f(x)型的微分方程
                                                                                                                                                                • 二、y″=f(x,y′)型的微分方程
                                                                                                                                                                  • 三、y″=f(y,y′)型的微分方程
                                                                                                                                                                    • 习题9.3
                                                                                                                                                                    • §9.4 线性微分方程解的性质与通解的结构
                                                                                                                                                                      • 一、线性微分方程解的性质
                                                                                                                                                                        • 二、线性微分方程通解的结构
                                                                                                                                                                          • 习题9.4
                                                                                                                                                                          • §9.5 二阶常系数线性微分方程
                                                                                                                                                                            • 一、二阶常系数齐次线性微分方程
                                                                                                                                                                              • 二、二阶常系数非齐次线性微分方程
                                                                                                                                                                                • 习题9.5
                                                                                                                                                                                • §9.6 差分方程
                                                                                                                                                                                  • 一、差分的概念和性质
                                                                                                                                                                                    • 二、差分方程的基本概念
                                                                                                                                                                                      • 三、线性差分方程解的性质与通解的结构
                                                                                                                                                                                        • 四、一阶常系数线性差分方程
                                                                                                                                                                                          • 五、差分方程在经济学中的应用举例
                                                                                                                                                                                            • 习题9.6
                                                                                                                                                                                            • ※阅读材料9 分析的化身——欧拉
                                                                                                                                                                                              • 总习题九
                                                                                                                                                                                              • 第十章 无穷级数
                                                                                                                                                                                                • §10.1 常数项级数的概念和性质
                                                                                                                                                                                                  • 一、常数项级数的基本概念
                                                                                                                                                                                                    • 二、数项级数的基本性质
                                                                                                                                                                                                      • 习题10.1
                                                                                                                                                                                                      • §10.2 正项级数敛散性的判别法
                                                                                                                                                                                                        • 一、正项级数收敛的充要条件
                                                                                                                                                                                                          • 二、比较判别法及其极限形式
                                                                                                                                                                                                            • 三、比值判别法与根值判别法
                                                                                                                                                                                                              • *四、积分判别法
                                                                                                                                                                                                                • 习题10.2
                                                                                                                                                                                                                • §10.3 任意项级数的敛散性判别法
                                                                                                                                                                                                                  • 一、交错级数及其敛散性判别法
                                                                                                                                                                                                                    • 二、任意项级数的绝对收敛和条件收敛
                                                                                                                                                                                                                      • 习题10.3
                                                                                                                                                                                                                      • §10.4 幂级数
                                                                                                                                                                                                                        • 一、函数项级数
                                                                                                                                                                                                                          • 二、幂级数及其收敛域
                                                                                                                                                                                                                            • 三、幂级数的性质与级数的求和
                                                                                                                                                                                                                              • 习题10.4
                                                                                                                                                                                                                              • §10.5 函数展开成幂级数
                                                                                                                                                                                                                                • 一、泰勒级数
                                                                                                                                                                                                                                  • 二、函数展开成幂级数的充要条件
                                                                                                                                                                                                                                    • 三、函数展开成幂级数的方法
                                                                                                                                                                                                                                      • 四、函数的幂级数展开式的应用
                                                                                                                                                                                                                                        • 习题10.5
                                                                                                                                                                                                                                        • ※阅读材料10 认识无穷
                                                                                                                                                                                                                                          • 总习题十
                                                                                                                                                                                                                                          • 附录 二阶和三阶行列式简介
                                                                                                                                                                                                                                            • 参考文献
                                                                                                                                                                                                                                              • 部分习题参考答案与提示
                                                                                                                                                                                                                                                • 各章自测题参考答案

                                                                                                                                                                                                                                                相关图书