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微积分学(上册)

“十一五”国家规划教材

作者:
李源
定价:
36.70 元
版面字数:
370千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
版次:
1
最新版次
印刷时间:
2026年
ISBN:
978-7-04-053831-1
物料号:
53831-00
出版时间:
2020-06-09
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
经管类专业数学基础课
三级分类:
微积分

本书根据教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会制定的《经济和管理类本科数学基础课程教学基本要求》及《2017年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》,并结合编者长期从事高等数学教学的经验编写而成的。全书分上、下册,本书为上册,内容包括:函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分等5章,书后附有常用数学符号和数学归纳法的简介。

本书力求结构严谨、逻辑清晰、叙述详细、通俗易懂。在教材内容的组织上强调数学概念与实际问题的联系,注重数学史与数学文化内容的渗透,以期提高学生的科学素养和应用数学的意识和能力。书中有较多的例题和习题,便于自学,其中每节后所配的习题是基本题,体现课程的基本要求,每章所配的总练习题大多是近年考研数学真题中的优秀试题,有利于加强学生的课后学习和优秀学生的提高训练。

本书可作为高等学校经管类本科专业的微积分教材,也可供广大教师和工程技术人员参考。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第一章 函数
        • §1.1 函数的概念
          • 一、 函数的定义
            • 二、 函数的表示法
              • 三、 关于函数基本概念的例
                • 习题1.1
                • §1.2 具有某种特性的函数
                  • 一、 单调函数
                    • 二、 奇偶函数
                      • 三、 有界函数
                        • 四、 周期函数
                          • 习题1.2
                          • §1.3 初等函数
                            • 一、 函数的四则运算
                              • 二、 反函数
                                • 三、 复合函数
                                  • 四、 基本初等函数
                                    • 五、 初等函数
                                      • 习题1.3
                                      • §1.4 简单函数关系的建立
                                        • 习题1.4
                                        • §1.5 经济学中常见的函数关系简介
                                          • 一、 需求函数和供给函数
                                            • 二、 成本函数、收益函数和利润函数
                                              • 习题1.5
                                              • ※阅读材料1 函数概念的形成与发展
                                                • 总习题一
                                                • 第二章 极限与连续
                                                  • §2.1 数列的极限
                                                    • 一、 数列
                                                      • 二、 数列极限的定义
                                                        • 三、 收敛数列的性质与极限的四则运算法则
                                                          • 习题2.1
                                                          • §2.2 函数的极限
                                                            • 一、 自变量趋于无穷大时的函数极限
                                                              • 二、 自变量趋于有限值时的函数极限
                                                                • 三、 函数极限的性质
                                                                  • 四、 函数极限的运算法则
                                                                    • 习题2.2
                                                                    • §2.3 极限存在的判别准则和两个重要极限
                                                                      • 一、 夹逼准则
                                                                        • 二、 单调有界准则
                                                                          • 三、 利用两个重要极限计算极限的例
                                                                            • 四、 极限在经济学中的应用
                                                                              • 习题2.3
                                                                              • §2.4 无穷小量和无穷大量
                                                                                • 一、 无穷小量的定义和性质
                                                                                  • 二、 无穷大量的定义和性质
                                                                                    • 三、 无穷小量阶的比较
                                                                                      • 四、 无穷小的等价代换
                                                                                        • 习题2.4
                                                                                        • §2.5 函数的连续性
                                                                                          • 一、 函数连续的定义
                                                                                            • 二、 函数的间断点及其分类
                                                                                              • 三、 连续函数的运算法则与初等函数的连续性
                                                                                                • 习题2.5
                                                                                                • §2.6 闭区间上连续函数的性质
                                                                                                  • 一、 最大值和最小值定理
                                                                                                    • 二、 零点定理与介值定理
                                                                                                      • 习题2.6
                                                                                                      • ※阅读材料2 数学悖论与三次数学危机
                                                                                                        • 总习题二
                                                                                                        • 第三章 导数与微分
                                                                                                          • §3.1 导数的概念
                                                                                                            • 一、 引例
                                                                                                              • 二、 导数的定义
                                                                                                                • 三、 导数的几何意义
                                                                                                                  • 四、 函数的可导性与连续性的关系
                                                                                                                    • 习题3.1
                                                                                                                    • §3.2 函数的求导法则
                                                                                                                      • 一、 导数的四则运算法则
                                                                                                                        • 二、 反函数的求导法则
                                                                                                                          • 三、 复合函数的求导法则
                                                                                                                            • 习题3.2
                                                                                                                            • §3.3 几类特殊函数的导数
                                                                                                                              • 一、 抽象函数的导数
                                                                                                                                • 二、 分段函数的导数
                                                                                                                                  • 三、 隐函数的导数
                                                                                                                                    • 四、 由参数方程确定的函数的导数
                                                                                                                                      • 习题3.3
                                                                                                                                      • §3.4 高阶导数
                                                                                                                                        • 一、 高阶导数的定义
                                                                                                                                          • 二、 求高阶导数举例
                                                                                                                                            • 三、 高阶导数的运算法则
                                                                                                                                              • 习题3.4
                                                                                                                                              • §3.5 函数的微分
                                                                                                                                                • 一、 微分的定义
                                                                                                                                                  • 二、 函数可微的条件
                                                                                                                                                    • 三、 微分的几何意义
                                                                                                                                                      • 四、 微分的运算法则
                                                                                                                                                        • 五、 微分在近似计算中的应用
                                                                                                                                                          • 习题3.5
                                                                                                                                                          • §3.6 边际与弹性
                                                                                                                                                            • 一、 边际概念
                                                                                                                                                              • 二、 经济学中常见的边际函数
                                                                                                                                                                • 三、 弹性概念
                                                                                                                                                                  • 四、 经济学中常见的弹性函数
                                                                                                                                                                    • 习题3.6
                                                                                                                                                                    • ※阅读材料3 博学多才的符号大师——莱布尼茨
                                                                                                                                                                      • 总习题三
                                                                                                                                                                      • 第四章 微分中值定理与导数的应用
                                                                                                                                                                        • §4.1 微分中值定理
                                                                                                                                                                          • 一、 函数极值与费马定理
                                                                                                                                                                            • 二、 微分中值定理
                                                                                                                                                                              • 习题4.1
                                                                                                                                                                              • §4.2 洛必达法则
                                                                                                                                                                                • 一、 00型不定式极限的洛必达法则
                                                                                                                                                                                  • 二、 ∞∞型不定式极限的洛必达法则
                                                                                                                                                                                    • 三、 其他类型不定式极限的计算
                                                                                                                                                                                      • 习题4.2
                                                                                                                                                                                      • §4.3 泰勒公式
                                                                                                                                                                                        • 一、 带佩亚诺型余项的泰勒公式
                                                                                                                                                                                          • 二、 带拉格朗日型余项的泰勒公式
                                                                                                                                                                                            • 三、 泰勒公式的应用举例
                                                                                                                                                                                              • 习题4.3
                                                                                                                                                                                              • §4.4 函数的单调性与极值
                                                                                                                                                                                                • 一、 函数的单调性
                                                                                                                                                                                                  • 二、 函数的极值
                                                                                                                                                                                                    • 习题4.4
                                                                                                                                                                                                    • §4.5 函数的最大值和最小值及其在经济中的应用
                                                                                                                                                                                                      • 一、 函数的最大值与最小值
                                                                                                                                                                                                        • 二、 最值在经济中的应用问题
                                                                                                                                                                                                          • 习题4.5
                                                                                                                                                                                                          • §4.6 曲线的凹凸性与拐点
                                                                                                                                                                                                            • 习题4.6
                                                                                                                                                                                                            • §4.7 函数图形的描绘
                                                                                                                                                                                                              • 一、 曲线的渐近线
                                                                                                                                                                                                                • 二、 函数图形的描绘
                                                                                                                                                                                                                  • 习题4.7
                                                                                                                                                                                                                  • ※阅读材料4 科学巨擘——牛顿
                                                                                                                                                                                                                    • 总习题四
                                                                                                                                                                                                                    • 第五章 不定积分
                                                                                                                                                                                                                      • §5.1 不定积分的概念
                                                                                                                                                                                                                        • 一、 原函数与不定积分的概念
                                                                                                                                                                                                                          • 二、 基本积分表
                                                                                                                                                                                                                            • 三、 不定积分的线性运算
                                                                                                                                                                                                                              • 习题5.1
                                                                                                                                                                                                                              • §5.2 换元积分法
                                                                                                                                                                                                                                • 一、 第一换元积分法 (凑微分法)
                                                                                                                                                                                                                                  • 二、 第二换元积分法
                                                                                                                                                                                                                                    • 习题5.2
                                                                                                                                                                                                                                    • §5.3 分部积分法
                                                                                                                                                                                                                                      • 习题5.3
                                                                                                                                                                                                                                      • §5.4 几类特殊函数的不定积分
                                                                                                                                                                                                                                        • 一、 有理函数的不定积分
                                                                                                                                                                                                                                          • 二、 三角函数有理式的积分
                                                                                                                                                                                                                                            • 三、 简单的代数无理式的积分
                                                                                                                                                                                                                                              • 习题5.4
                                                                                                                                                                                                                                              • ※阅读材料5 两种微积分的评说
                                                                                                                                                                                                                                                • 总习题五
                                                                                                                                                                                                                                                • 附录1 常用符号简介
                                                                                                                                                                                                                                                  • 附录2 数学归纳法简介
                                                                                                                                                                                                                                                    • 参考文献
                                                                                                                                                                                                                                                      • 部分习题参考答案与提示
                                                                                                                                                                                                                                                        • 各章自测题参考答案

                                                                                                                                                                                                                                                        相关图书