完全集与三角级数

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目录
- 前辅文
- 译者的话
- 第二版前言
- 第一版前言
- 引论
- 第一章对若干线性集的描述
  - §1. 内容提要
  - §2. 对称完全集
  - §3. 对称完全集上的Lebesgue函数L，dL的Fourier-Stieltjes系数
  - §4. 常比例对称完全集
  - §5. 常比例对称完全集上的dL的Fourier-Stieltjes系数
  - §6. 齐次完全集
  - §7. 齐次完全集上的Lebesgue函数和L–测度
  - §8. 平移完全集
  - §9. 平移完全集上的Lebesgue函数和L–测度
  - §10. 平移完全集的特性
  - §11. 独立完全集
  - §12. Kronecker定理
- 第二章 Hausdorff测度与维数
  - §1. 内容提要
  - §2. 纲函数h与h–测度
  - §3. α维测度. 齐次完全集的情形
  - §4. Hausdorff维数
  - §5. 对Hausdorff维数的解释
  - §6. 上界估计
  - §7. L–测度均为h–测度
  - §8. Hausdorff定理
- 关于第一章与第二章的评注
  - §1. 对称完全集与L–测度
  - §2. 齐次完全集，自相似性
  - §3. 平移完全集
  - §4. 独立完全集
  - §5. 分形，测度与维数
- 第三章容量
  - §1. 内容提要
  - §2. 核函数；测度的势函数
  - §3. 容量，容量维数
  - §4. 能量
  - §5. 平衡测度理论
  - §6. 平衡超广义函数理论
  - §7. 使得α阶容量（或对数容量）非负的判别准则
  - §8. 关于Fourier-Stieltjes级数的一个定理
- 第四章容量与三角级数的发散性
  - §1. Kolmogorov-Silverstov定理与内容提要
  - §2. 成为某种类型三角级数的发散集所需的必要条件
  - §3. 成为某种类型三角级数的发散集所需的充分条件
  - §4. 调和函数的径向性态
- 关于第三章与第四章的评注
  - §1. 容量与Hausdorff测度
  - §2. 容量与三角级数的发散性
  - §3. 调和函数的径向性态
- 第五章三角级数展开的唯一性. 一般理论
  - §1. 历史与内容提要
  - §2. 闭集为U型集当且仅当它不支撑任何异于零的伪函数
  - §3. 证明
  - §4. 证明（续）：Riemann理论
  - §5. 严格多重性集
  - §6. U型集的充分条件
  - §7. H型集与H(ⁿ)型集
  - §8. 唯一性集的若干简单性质
- 关于第五章的评注
  - §1. 唯一性问题变奏曲
  - §2. Baire视点
  - §3. 稳定性与不稳定性
  - §4. 解析集的作用
- 第六章三角级数展开的唯一性（续）：常比例对称完全集，齐次完全集
  - §1. 内容提要：集合E的分类
  - §2. 集合S. Pisot定理. 若干引理
  - §3. 引理的证明
  - §4. 定理1的证明
  - §5. 集合S为闭集
  - §6. 集合E为U型集的必要条件
  - §7. 集合E为U型集的充分条件
  - §8. 齐次完全集的唯一性问题
- 关于第六章的评注
  - §1. 对集合Eξ的研究，其中θ=1/ξ∈S
- 第七章绝对收敛集
  - §1. 内容提要
  - §2. N型集的必要条件
  - §3. N型集的充分条件
  - §4. Ns型集与N型集
  - §5. 基集. N型集的并集
  - §6. 给定三角级数的绝对收敛点集
  - §7. N型完全集新的必要条件. 在对称完全集上的应用
  - §8. N型集的例子
  - §9. 绝对收敛与Hausdorff维数
  - §10. 平移完全集的情形
- 关于第七章的评注
  - §1. N型集，Dirichlet集，以及弱Dirichlet集
  - §2. 通用N型集
- 第八章对支撑在给定集合上的测度的Fourier-Stieltjes系数在无穷远处性态的概率研究
  - §1. 对以前结论的回顾与内容提要
  - §2. 随机多重性集
  - §3. M型独立完全集的定义
  - §4. L–测度的Fourier变换在无穷远处的性态
  - §5. 补充
  - §6. 对Beurling问题的应用
- 关于第八章的评注
  - §1. 随机多重性集
  - §2. “极值”多重性集
- 第九章谱综合集
  - §1. 空间ℓ∞中的谱分析与谱综合
  - §2. 谱分析问题的解. 序列的谱
  - §3. 谱综合问题
  - §4. Malliavin定理
  - §5. 不满足谱综合的伪测度
  - §6. 满足谱综合的A类函数
  - §7. 谱综合集
  - §8. 谱综合集（续）
  - §9. 谱综合集（终）. 没有真正伪测度的集合
- 第十章线性集上的A类函数. 常比例对称完全集的情形
  - §1. Bernstein定理
  - §2. 内容提要
  - §3. 使得Λα（E）包含于A（E）的充分条件
  - §4. 使得Λα（E）包含于A（E）的必要条件
  - §5. 引理
  - §6. 必要条件的证明
- 关于第九章与第十章的评注
  - §1. 谱综合集
  - §2. Banach代数A（E）
- 第十一章线性集上的A类函数（续）. Carleson集与Helson集
  - §1. 定义与内容提要
  - §2. 若干Banach空间
  - §3. 若干引理. 使得一个集合为Helson集或Carleson集的判别准则
  - §4. 另外一个判别准则
  - §5. Carleson集与Helson集相同
  - §6. 算术性质
  - §7. 关于独立集的评注
- 关于第十一章的评注
  - §1. Helson集与谱综合
  - §2. Helson集的结构性质
  - §3. Rn中的Helson集
  - §4. 集合AA+
- 第十二章具有稀疏或缺项Fourier级数的函数的零点
  - §1. 定义与问题
  - §2. Ingham方法
  - §3. 具有给定的谱且在某个集合上为零的函数的存在性
  - §4. 第一个问题的解
  - §5. 缺项级数与盈三分集
  - §6. 第二个问题的解
  - §7. 补充
- 关于第十二章的评注
  - §1. 缺项级数
- 附录1 超广义函数
  - §1. 超广义函数，支集
  - §2. 超广义函数的逼近
  - §3. 卷积
  - §4. 特殊情形
- 附录2 伪函数与伪测度
  - §1. 包含关系简图
  - §2. A类函数
  - §3. 内积，乘积
  - §4. 卷积
  - §5. 二阶原函数
  - §6. 零判别准则
- 附录3 A类函数
  - §1. 作为Banach代数的A类函数空间
  - §2. 局部性质
  - §3. Wiener定理
  - §4. 应用
- 附录4 测度与伪测度的弱拓扑
  - §1. 对各种拓扑的描述
  - §2. 经典定理
  - §3. 补充
- 附录5 Kronecker，Dirichlet以及Minkowski定理
  - §1. Kronecker型定理
  - §2. Dirichlet定理
  - §3. Minkowski定理
- 附录6 代数数与代数整数
- 关于最近以及正在进行的研究的评注
  - §1. Ditkin集
  - §2. 谱分解集
  - §3. 解析性集
  - §4. 文献
- 关于Sidon集（Stephen William Drury）
- 关于ℓ²空间（Thomas W. Körner）
- 关于M0(T)的历史（Russell Lyons）
- 参考文献
- 法中专业术语对照
- 记号索引

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