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数学分析原理(第一卷)(第9版)

样章
作者：
Г. М. 菲赫金哥尔茨 著， 吴亲仁、陆秀丽、丁寿田 译
定价：
79.00元
ISBN：
978-7-04-063759-5
版面字数：
357.00千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
精装
重点项目：
暂无
出版时间：
2025-02-21
物料号：
63759-00
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
分析
暂无
  • 前辅文
  • 第一章 实数
    • §1.实数集合及其有序化
      • 1.前言
      • 2.无理数定义
      • 3.实数集合的有序化
      • 4.实数的无尽十进小数的表示法
      • 5.实数集合的连续性
      • 6.数集合的界
    • §2.实数的四则运算
      • 7.实数的和的定义及其性质
      • 8.对称数·绝对值
      • 9.实数的积的定义及其性质
    • §3.实数的其他性质及其应用
      • 10.根的存在性·具有有理指数的乘幂
      • 11.具有任何实指数的乘幂
      • 12.对数
      • 13.线段的测量
  • 第二章 一元函数
    • §1.函数概念
      • 14.变量
      • 15.变量的变域
      • 16.变量间的函数关系·例题
      • 17.函数概念的定义
      • 18.函函数的解析表示法
      • 19.函数的图形
      • 20.以自然数为变元的函数
      • 21.历史的附注
    • §2.几类最重要的函数
      • 22.初等函数
      • 23.反函数的概念
      • 24.反三角函数
      • 25.函数的叠置·结束语
  • 第三章 极限论
    • §1.函数的极限
      • 26.历史的说明
      • 27.数列
      • 28.序列的极限定义
      • 29.无穷小量
      • 30.例
      • 31.无穷大量
      • 32.函数极限的定义
      • 33.函数极限的另一定义
      • 34.例
      • 35.单侧极限
    • §2.关于极限的定理
      • 36.具有有限的极限的自然数变元的函数的性质
      • 37.推广到任意变量的函数情形
      • 38.在等式与不等式中取极限
      • 39.关于无穷小量的引理
      • 40.变量的算术运算
      • 41.未定式
      • 42.推广到任意变量的函数情形
      • 43.例
    • §3.单调函数
      • 44.自然数变元的单调函数的极限
      • 45.例
      • 46.关于区间套的引理
      • 47.在一般情形下单调函数的极限
    • §4.数e
      • 48.数e看作序列的极限
      • 49.数e的近似计算法
      • 50.数e的基本公式·自然对数
    • §5.收敛原理
      • 51.部分序列
      • 52.以自然数为变元的函数存在有限极限的条件
      • 53.任意变元的函数存在有限极限的条件
    • §6.无穷小量与无穷大量的分类
      • 54.无穷小量的比较
      • 55.无穷小量的尺度
      • 56.等价的无穷小量
      • 57.无穷小量的主部的分离
      • 58.应用问题
      • 59.无穷大量的分类
  • 第四章 一元连续函数
    • §1.函数的连续性(与间断点)
      • 60.函数在一点处的连续性的定义
      • 61.单调函数的连续性条件
      • 62.连续函数的算术运算
      • 63.初等函数的连续性
      • 64.连续函数的叠置
      • 65.几个极限的计算
      • 66.幂指数表达式
      • 67.间断点的分类例子
    • §2.连续函数的性质
      • 68.关于函数取零值的定理
      • 69.应用于解方程
      • 70.关于中间值的定理
      • 71.反函数的存在性
      • 72.关于函数的有界性的定理
      • 73.函数的最大值与最小值
      • 74.一致连续性的概念
      • 75.关于一致连续性的定理
  • 第五章 一元函数的微分法
    • §1.导数及其计算
      • 76.动点速度的计算问题
      • 77.作曲线的切线的问题
      • 78.导数的定义
      • 79.计算导数的例
      • 80.反函数的导数
      • 81.导数公式汇集
      • 82.函数增量的公式
      • 83.计算导数的几个最简单法则
      • 84.复合函数的导数
      • 85.例
      • 86.单侧导数
      • 87.无穷导数
      • 88.特殊情况的例子
    • §2.微分
      • 89.微分的定义
      • 90.可微性与导数存在之间的关系
      • 91.微分的基本公式及法则
      • 92.微分形式的不变性
      • 93.微分作为近似公式的来源
      • 94.微分在估计误差中的应用
    • §3.高阶导数及高阶微分
      • 95.高阶导数的定义
      • 96.任意阶导数的普遍公式
      • 97.莱布尼茨公式
      • 98.高阶微分
      • 99.高阶微分形式不变性的破坏
  • 第六章 微分学的基本定理
    • §1.中值定理
      • 100.费马定理
      • 101.罗尔定理
      • 102.有限增量定理
      • 103.导数的极限
      • 104.有限增量定理的推广
    • §2.泰勒公式
      • 105.多项式的泰勒公式
      • 106.任意函数的展开式
      • 107.余项的其他形式
      • 108.已得的公式在初等函数上的应用
      • 109.近似公式·例
  • 第七章 应用导数来研究函数
    • §1.函数的变化过程的研究
      • 110.函数为常数的条件
      • 111.函数为单调的条件
      • 112.极大及极小·必要条件
      • 113.第一法则
      • 114.第二法则
      • 115.函数的作图
      • 116.例
      • 117.高阶导数的应用
    • §2.函数的最大值及最小值
      • 118.最大值及最小值的求法
      • 119.问题
    • §3.未定式的定值法
      • 120.0/0型未定式
      • 121.∞/∞型未定式
      • 122.其他类型的未定式
  • 第八章 多元函数
    • §1.基本概念
      • 123.变量之间的函函数关系例
      • 124.二元函数及其定义区域
      • 125.m维算术空间
      • 126.m维空间中的区域举例
      • 127.开区域及闭区域的一般定义
      • 128.m元函数
      • 129.多元函函数的极限
      • 130.例
      • 131.累次极限
    • §2.连续函数
      • 132.多元函数的连续性及间断
      • 133.连续函数的运算
      • 134.关于函数取零值的定理
      • 135.波尔查诺-魏尔斯特拉斯引理
      • 136.关于函数有界性的定理
      • 137.一致连续性
  • 第九章 多元函数的微分学
    • §1.多元函数的导数与微分
      • 138.偏导数
      • 139.函数的全增量
      • 140.复合函数的导数
      • 141.例
      • 142.全微分
      • 143.一阶微分形式的不变性
      • 144.全微分在近似计算中的应用
      • 145.齐次函数
    • §2.高阶导数与高阶微分
      • 146.高阶导数
      • 147.关于混合导数的定理
      • 148.高阶微分
      • 149.复合函数的微分
      • 150.泰勒公式
    • §3.极值、最大值与最小值
      • 151.多元函数的极值·必要条件
      • 152.静止点的研究(二元函数的情况)
      • 153.函数的最大值与最小值·例子
      • 154.问题
  • 第十章 原函数(不定积分)
    • §1.不定积分及其最简单的计算法
      • 155.原函数概念(及不定积分概念)
      • 156.积分与求面积问题
      • 157.基本积分表
      • 158.最简单的积分法则
      • 159.例
      • 160.换元积分法
      • 161.例
      • 162.分部积分法
      • 163.例
    • §2.有理式的积分
      • 164.有限形式积分法问题的提出
      • 165.简单分式及其积分
      • 166.真分式的积分
      • 167.奥斯特罗格拉茨基的积分有理部分分出法
    • §3.某些根式的积分法
      • 168.型根式的积分法
      • 169.二项式微分的积分法
      • 170.型根式的积分法·欧拉替换法
    • §4.含有三角函数及指数函数的式子的积分法
      • 171.微分式R(sinx, cosx)dx的积分法
      • 172.其他情形概述
    • §5.椭圆积分
      • 173.定义
      • 174.化为典式
  • 第十一章 定积分
    • §1.定积分定义及存在条件
      • 175.解决面积问题的另一途径
      • 176.定义
      • 177.达布和
      • 178.积分存在条件
      • 179.可积函数类别
    • §2.定积分性质
      • 180.依有向区间的积分
      • 181.可用等式表出的性质
      • 182.可用不等式表出的性质
      • 183.定积分作为上限的函数
    • §3.定积分的计算及变换
      • 184.用积分和的计算
      • 185.积分学基本公式
      • 186.定积分中变量替换公式
      • 187.定积分的分部积分法
      • 188.沃利斯公式
    • §4.积分的近似计算
      • 189.梯形公式
      • 190.抛物线公式
      • 191.近似公式的余项
      • 192.例
  • 第十二章 积分学的几何应用及力学应用
    • §1.面积及体积
      • 193.面积概念的定义·可求积区域
      • 194.面积的可加性
      • 195.面积作为极限
      • 196.以积分表出面积
      • 197.体积概念的定义及其性质
      • 198.以积分表出体积
    • §2.弧长
      • 199.弧长概念的定义
      • 200.引理
      • 201.以积分表出弧长
      • 202.变弧及其微分
      • 203.空间曲线的弧长
    • §3.力学及物理上的数量的计算
      • 204.定积分应用程式
      • 205.旋转面面积
      • 206.曲线的静矩及质心的求法
      • 207.平面图形的静矩及质心的求法
      • 208.力功
  • 第十三章 微分学的一些几何应用
    • §1.切线及切面
      • 209.平面曲线的解析表示法
      • 210.平面曲线的切线
      • 211.切线的正方向
      • 212.空间曲线
      • 213.曲面的切面
    • §2.平面曲线的曲率
      • 214.凹向·拐点
      • 215.曲率概念
      • 216.曲率圆及曲率半径
  • 第十四章 数学分析基本观念发展简史
    • §1.微积分前史
      • 217.17世纪与无穷小分析
      • 218.不可分素方法
      • 219.不可分素学说的进一步发展
      • 220.求最大及最小(极大极小)·切线作法
      • 221.借助运动学想法来作切线
      • 222.切线作法问题与求积问题的互逆性
      • 223.上述的总结
    • §2.依萨克·牛顿(Isaac Newton,1642-1727)
      • 224.流数计算法
      • 225.流数计算法的逆计算法·求积
      • 226.牛顿的“原理”及极限理论的萌芽
      • 227.牛顿的奠基问题
    • §3.菜布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716)
      • 228.建立新计算法的初步
      • 229.最先刊行的微分学著作
      • 230.最先刊行的积分学著作
      • 231.莱布尼茨的其他著作·学派的建立
      • 232.莱布尼茨的奠基问题
      • 233.结尾语
  • 索引

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