本书是作者在长期教学实践的基础上，参考国内外大量相关教材、专著、文献并吸纳个人一些科研成果编写而成的。本次修订是在第三版的基础上进行的，主要修正了概念叙述、内容和实例分析、定理证明中的一些小错误，适当补充了数字资源(以图标示意)。本书主要内容包括基本概念、群、正规子群和群的同态与同构、环与域、唯一分解整环、域的扩张等。
本书第一版由万哲先、王梓坤两位院士推荐出版，并由刘绍学教授撰写序言。
本书可作为普通高等学校数学类专业近世代数课程的教材。
- 目录
- 前辅文
- 引言
- 第一章 基本概念
- §1 集合
- §2 映射与变换
- §3 代数运算
- §4 运算律
- §5 同态与同构
- §6 等价关系与集合的分类
- 第二章 群
- §1 群的定义和初步性质
- §2 群中元素的阶
- §3 子群
- §4 循环群
- §5 变换群
- §6 置换群
- §7 陪集、指数和Lagrange定理
- *§8 群在集合上的作用
- 第三章 正规子群和群的同态与同构
- §1 群同态与同构的简单性质
- §2 正规子群和商群
- §3 群同态基本定理
- §4 群的同构定理
- §5 群的自同构群
- *§6 Sylow定理
- *§7 有限交换群
- 第四章 环与域
- §1 环的定义
- §2 环的零因子和特征
- §3 除环和域
- §4 模n剩余类环
- §5 环与域上的多项式环
- §6 理想
- §7 商环与环同态基本定理
- *§8 素理想和极大理想
- *§9 非交换环
- 第五章 唯一分解整环
- §1 相伴元和不可约元
- §2 唯一分解整环的定义和性质
- §3 主理想整环
- §4 欧氏环
- *§5 唯一分解整环的多项式扩张
- 第六章 域的扩张
- §1 素域和域的添加
- §2 单扩域
- §3 代数扩域和有限次扩域
- §4 多项式的分裂域
- §5 有限域
- *§6 有限域的一种应用
- 本书所用符号
- 名词索引
- 参考文献
