本书主要讲述群、域、环的基本概念和初步理论，包括群、域和环、有限域及其应用、有因式分解唯一性的环、主理想整环上的有限生成模等内容。本书的特点是讲述了代数学的特征和许多概念的背景，同时讲述了在晶体对称性、三大几何作图难题的否定、纠错码、线性移位寄存器序列、同余方程组、有限维线性空间按固定线性变换的一些循环子空间的直和分解等问题上的应用，使教材内容现代化、富有时代气息。
本次修订除了进行一些文字上的订正，还增加“读前总导引”，各章补充数字资源“学习指导”（以图标 示意），并增写了第五章“主理想整环上的有限生成模”，以期不断完善本书内容。
本书可作为高等学校数学类专业和其他理工科专业本科生、研究生近世代数课程的教科书或参考书。
- 目录
- 前辅文
- 读前总导引
- 引论章
- §1 本课程的研究对象
- §2 域、环、群的定义与简单性质
- 第一章 群
- §1 群的例子
- §2 对称变换与对称群，晶体对称定律
- §3 子群，同构，同态
- §4 群在集合上的作用，定义与例子
- §5 群作用的轨道与不变量，集合上的等价关系
- §6 陪集，Lagrange定理，稳定化子，轨道长
- §7 循环群与交换群
- §8 正规子群和商群
- §9 n元交错群An(n≥5)的单性
- §10 同态基本定理
- §11 轨道数的定理及其在计数问题中的应用
- 第二章 域和环
- §1 域的例子，复数域及二元域的构造，对纠一个错码的应用
- §2 域的扩张，扩张次数，单扩张的构造
- §3 古希腊三大几何作图难题的否定
- §4 环的例子，几个基本概念
- §5 整数模n的剩余类环，素数p个元的域
- §6 F［x］模某个理想的剩余类环，添加一个多项式的根的扩域，分裂域
- §7 整环的分式域，素域
- §8 环的直和与中国剩余定理
- 第三章 有限域及其应用
- §1 有限域的基本构造
- §2 有限域上不可约多项式及其周期，本原多项式及其对纠错码的应用
- §3 线性移位寄存器序列
- 第四章 有因式分解唯一性的环
- §1 整环的因式分解
- §2 Euclid环，主理想整环
- §3 交换环上多项式环
- §4 唯一因式分解环上的多项式环
- 第五章 主理想整环上的有限生成模
- §1 基本定义
- §2 主理想整环R上矩阵的等价
- §3 主理想整环上的有限生成模及主要定理
- §4 应用
- §5 与定义关系矩阵有关的进一步讨论
- 参考书目
- 符号表
- 名词索引
