本书可作为高等学校数学类专业和其他理工科本科生、研究生近世代数课程的教科书或参考书，主要讲述群、域、环的基本概念和初步理论。本书的特点是讲述了代数学的特征和许多概念的背景，同时讲述了在晶体对称性、三大几何作图难题的否定、编码、移位寄存器序列、同余方程组等问题上的应用，使教材内容现代化，富于时代气息。
- 目录
- 前辅文
- 引论章
- §1 本课程的研究对象
- §2 域、环、群的定义与简单性质
- 第一章 群
- §1 群的例子
- §2 对称性变换与对称性群，晶体对称性定律
- §3 子群，同构，同态
- §4 群在集合上的作用，定义与例子
- §5 群作用的轨道与不变量，集合上的等价关系
- §6 陪集，Lagrange定理，稳定化子，轨道长
- §7 循环群与交换群
- §8 正规子群和商群
- §9 n元交错群An(n≥5)的单性
- §10 同态基本定理
- §11 轨道数的定理及其在计数问题中的应用
- 第二章 域和环
- §1 域的例子，复数域及二元域的构造，对纠一个错的码的应用
- §2 域的扩张，扩张次数，单扩张的构造
- §3 古希腊三大几何作图难题的否定
- §4 环的例子，几个基本概念
- §5 整数模n的剩余类环，素数p个元的域
- §6 F［x］模某个理想的剩余类环，添加一个多项式的根的扩域
- §7 整环的分式域，素域
- §8 环的直和与中国剩余定理
- 第三章 有限域及其应用
- §1 有限域的基本构造
- §2 有限域上不可约多项式及其周期，本原多项式及其对纠错码的应用
- §3 线性移位寄存器序列
- 第四章 有因式分解唯一性的环
- §1 整环的因式分解
- §2 欧氏环，主理想整环
- §3 交换环上多项式环
- §4 唯一因式分解环上的多项式环
- 参考书目
- 符号表
- 名词索引
