本书以注记的形式讲述数学分析中一些值得注意的要点和难点, 并做适当的拓展。
本书内容分为上、下两篇。上篇是针对现有通行教材，对各章的内容做些补充，主要是解释性的。由于可以从教材内容的先后次序中解脱出来， 因此本书的内容会有助于学生对数学分析知识的融会贯通。下篇则是讲述一些通常教材中不讲的但属于学生经常思考乃至迷惑的问题，内容也更具有拓展性。特别，在本书中我们尝试将数学不同分支的一些重要思想融入数学分析的学习中，这一切将有利于学生对数学分析的深入理解和今后在数学上的进一步发展。
本书适合数学类专业学生使用，也可供教授数学分析课程的教师参考。
- 目录
- 前辅文
- 上篇基本内容
- 1 实数系的建立
- 2 集合的势
- 3 两个重要极限以及圆周率Π和自然对数的底e
- 4 施托尔茨定理
- 5 极限定义回顾
- 6 实数系基本定理
- 7 连续函数
- 8 上下极限
- 9 导数和微分
- 10 不定积分
- 11 微分中值定理
- 12 插值多项式
- 13 欧拉公式
- 14 定积分
- 15 一致收敛性及其性质
- 16 多元函数
- 17 重积分
- 18 数项级数与幂级数
- 19 傅里叶级数
- 20 问题的简化
- 下篇拓展内容
- 21 连续性方法
- 22 有理函数最简分式的计算
- 23 微分达布定理及中值定理类问题
- 24 洛必达法则和等价关系的灵活运用
- 25 黎曼可积的充要条件
- 26 无处稠密集和贝尔纲定理
- 27 斯特林公式的简单证明
- 28 阿贝尔和、切萨罗和与陶伯型定理
- 29 傅里叶级数的奇异性
- 30 三角级数展开的唯一性
- 31 伯努利数和伯努利多项式
- 32 魏尔斯特拉斯逼近定理的证明和推广
- 33 欧拉积分及相关函数
- 34 函数的光滑逼近
- 35 一些重要的反例
- 36 阿尔泽拉定理
- 37 变分思想
- 参考文献
- 索引
