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高等数学


作者:
杨孔庆
定价:
57.80元
ISBN:
978-7-04-046067-4
版面字数:
780.000千字
开本:
16开
全书页数:
498页
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2016-09-26
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
高等数学

本书共11章,主要内容包括函数、函数极限与连续、导数及微分、导数的应用、积分、定积分的应用、微分方程及其应用、无穷级数、多元函数微分学、多重积分、曲线积分与曲面积分等。全书结合应用型本科院校数学教学的特点,通过大量带有实际背景的例子引出高等数学的基本概念,并用直观的语言解释数学符号,在提高学生学习数学兴趣的同时,培养学生运用高等数学知识解决实际问题的能力。全书纸质内容与数字课程一体化设计、紧密配合,数字课程涵盖数学家小传、期末考试模拟试卷等板块,为应用型本科院校学生的学习提供思维与探索的空间。

本书可作为应用型本科院校理工类、经济管理类专业的高等数学教材,也可供相关专业人员和广大教师参考。

  • 前辅文
  • 第一章 函数
    • 1.1 函数的概念及其表示法
    • 1.2 复合函数与反函数
      • 1.2.1 复合函数
      • 1.2.2 反函数
    • 1.3 函数的几种特性
      • 1.3.1 函数的单调性
      • 1.3.2 函数的奇偶性
      • 1.3.3 函数的有界性
      • 1.3.4 函数的周期性
    • 1.4 初等函数及其性质
      • 1.4.1 幂函数
      • 1.4.2 指数函数
      • 1.4.3 对数函数
      • 1.4.4 三角函数
      • 1.4.5 反三角函数
    • 第一章习题
  • 第二章 函数极限与连续
    • 2.1 函数的极限
      • 2.1.1 当x→x0时函数的极限
      • 2.1.2 函数的左极限与右极限
      • 2.1.3 当x→∞时函数的极限
      • 2.1.4 无穷小量与无穷大量
      • 2.1.5 极限的运算法则
      • 2.1.6 无穷小阶的比较
    • 2.2 函数的连续性
      • 2.2.1 函数的连续性与连续函数
      • 2.2.2 闭区间上连续函数的性质
    • 第二章习题
  • 第三章 导数及微分
    • 3.1 变化率问题
      • 3.1.1 瞬时速度
      • 3.1.2 平面曲线的切线
    • 3.2 导数
      • 3.2.1 导数的概念
      • 3.2.2 导数的计算
    • 3.3 求导法则
      • 3.3.1 函数的数乘、和、差、乘积和商的求导法则
      • 3.3.2 复合函数的求导法则
    • 3.4 隐函数求导
    • 3.5 函数的微分
    • 3.6 相关变化率问题
    • 第三章习题
  • 第四章 导数的应用
    • 4.1 微分中值定理
      • 4.1.1 罗尔中值定理
      • 4.1.2 拉格朗日中值定理
      • 4.1.3 柯西中值定理
    • 4.2 洛必达法则
      • 4.2.1 00型不定式
      • 4.2.2 其他不定式
    • 4.3 函数的最值与极值
      • 4.3.1 最值与极值的定义
      • 4.3.2 极值与最值的求解
    • 4.4 函数的图形性态
      • 4.4.1 函数的单调性
      • 4.4.2 极值的判别法
      • 4.4.3 凸性
    • 4.5 建模与优化(导数在工程、物理和经济上的应用)
    • 第四章习题
  • 第五章 积分
    • 5.1 原函数与不定积分
      • 5.1.1 原函数的定义
      • 5.1.2 不定积分的定义
      • 5.1.3 不定积分的几何意义
      • 5.1.4 不定积分的基本性质
    • 5.2 不定积分的计算
      • 5.2.1 直接积分法
      • 5.2.2 第一类换元法(凑微分法)
      • 5.2.3 第二类换元法
      • 5.2.4 分部积分法
    • 5.3 有理函数的积分
      • 5.3.1 真分式的分解
      • 5.3.2 部分分式的积分
    • 5.4 定积分
      • 5.4.1 曲边梯形的面积
      • 5.4.2 定积分的定义
      • 5.4.3 定积分的几何意义
      • 5.4.4 定积分的性质
    • 5.5 微积分基本定理
      • 5.5.1 变上限积分及原函数存在定理
      • 5.5.2 微积分基本定理
    • 5.6 定积分的计算
      • 5.6.1 直接积分法
      • 5.6.2 第一类换元法(凑微分法)
      • 5.6.3 第二类换元法
      • 5.6.4 分部积分法
    • 5.7 反常积分
      • 5.7.1 无穷区间上的反常积分
      • 5.7.2 无界函数的反常积分
    • 第五章习题
  • 第六章 定积分的应用
    • 6.1 定积分的几何应用
      • 6.1.1 微元法
      • 6.1.2 平面图形的面积
      • 6.1.3 立体的体积
      • 6.1.4 平面曲线的弧长
      • 6.1.5 旋转曲面的面积
    • 6.2 物理应用
      • 6.2.1 平面物质线段的质量
      • 6.2.2 功
      • 6.2.3 液体的静压力
      • 6.2.4 万有引力
    • 6.3 经济应用
      • 6.3.1 已知边际函数,求总量函数的问题
      • 6.3.2 资金的现值与将来值
    • 第六章习题
  • 第七章 微分方程及其应用
    • 7.1 微分方程的基本概念
      • 7.1.1 微分方程
      • 7.1.2 微分方程的解
      • 7.1.3 常微分方程的初值问题
    • 7.2 一阶可分离变量的微分方程
      • 7.2.1 定义与求解
      • 7.2.2 一阶可分离变量方程的应用
    • 7.3 一阶线性微分方程
      • 7.3.1 定义与求解
      • 7.3.2 一阶线性微分方程的应用
    • 7.4 变量替换法求解一阶微分方程
      • 7.4.1 一阶齐次微分方程
      • 7.4.2 伯努利方程
      • 7.4.3 齐次方程与伯努利方程的应用
    • 7.5 欧拉法
    • 7.6 二阶可降阶微分方程
      • 7.6.1 y″=f(x)型的微分方程
      • 7.6.2 y″=f(x,y′)型的微分方程
      • 7.6.3 y″=f(y,y′)型的微分方程
      • 7.6.4 可降阶微分方程的应用
    • 7.7 二阶常系数线性微分方程
      • 7.7.1 二阶常系数齐次线性微分方程
      • 7.7.2 二阶常系数非齐次线性微分方程
      • 7.7.3 二阶常系数线性微分方程的应用
    • 7.8 欧拉方程
    • 第七章习题
  • 第八章 无穷级数
    • 8.1 函数项级数和常数项级数
    • 8.2 幂级数
      • 8.2.1 幂级数的定义与幂级数的收敛性
      • 8.2.2 绝对收敛的级数两个常用的性质
      • 8.2.3 幂级数的基本性质
    • 8.3 泰勒级数及级数的应用
      • 8.3.1 泰勒级数
      • 8.3.2 函数的幂级数存在定理
      • 8.3.3 函数的泰勒级数展开
      • 8.3.4 级数的应用举例
    • 8.4 傅里叶级数及函数的傅里叶级数展开
      • 8.4.1 傅里叶级数
      • 8.4.2 函数的傅里叶级数展开
      • 8.4.3 函数的奇延拓和偶延拓
    • 第八章习题
  • 第九章 多元函数微分学
    • 9.1 向量
      • 9.1.1 向量的概念
      • 9.1.2 向量的线性运算
      • 9.1.3 向量的坐标
    • 9.2 内积与向量积
      • 9.2.1 内积
      • 9.2.2 向量的方向角与方向余弦
      • 9.2.3 向量积
    • 9.3 空间曲面
      • 9.3.1 平面
      • 9.3.2 柱面
      • 9.3.3 二次曲面
      • 9.3.4 制图工具
      • 9.3.5 曲面的参数方程
    • 9.4 空间曲线的向量表示
      • 9.4.1 向量函数
      • 9.4.2 向量函数的极限与连续
      • 9.4.3 向量函数的导数
    • 9.5 多元函数
      • 9.5.1 二元函数的概念
      • 9.5.2 二元函数的极限
      • 9.5.3 二元函数的连续性
    • 9.6 偏导数
      • 9.6.1 偏导数
      • 9.6.2 高阶偏导数
    • 9.7 多元函数的全微分
      • 9.7.1 多元函数全微分的概念
      • 9.7.2 切平面与法线
      • 9.7.3 全微分在近似计算中的应用
    • 9.8 链式法则与隐式求导法
      • 9.8.1 复合函数求导法——链式法则
      • 9.8.2 隐式求导法
    • 9.9 方向导数与梯度向量
      • 9.9.1 方向导数
      • 9.9.2 梯度向量
    • 9.10 多元函数的极值在最优化问题中的应用
      • 9.10.1 无约束的极值与最值
      • 9.10.2 受约束的极值与最值
    • 第九章习题
  • 第十章 多重积分
    • 10.1 二重积分的概念与性质
      • 10.1.1 二重积分的定义
      • 10.1.2 二重积分的性质
    • 10.2 二重积分的计算
      • 10.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算
      • 10.2.2 二重积分在极坐标下的计算
    • 10.3 三重积分
      • 10.3.1 三重积分的概念
      • 10.3.2 三重积分的计算
    • 10.4 重积分的应用
      • 10.4.1 求曲面的面积
      • 10.4.2 求平均值
      • 10.4.3 求转动惯量
    • 第十章习题
  • 第十一章 曲线积分与曲面积分
    • 11.1 标量场和向量场
      • 11.1.1 标量场
      • 11.1.2 向量场
      • 11.1.3 梯度场
      • 11.1.4 常用向量场
    • 11.2 标量场的曲线积分和曲面积分
      • 11.2.1 标量场的曲线积分
      • 11.2.2 标量场的曲面积分
    • 11.3 向量场的曲线积分
      • 11.3.1 向量场曲线的积分
      • 11.3.2 路径无关场
      • 11.3.3 格林公式
    • 11.4 向量场的曲面积分
      • 11.4.1 向量场的曲面积分
      • 11.4.2 向量场的散度
      • 11.4.3 高斯公式(散度定理)
      • 11.4.4 向量场的旋度
      • 11.4.5 斯托克斯公式
    • 第十一章习题
  • 主要参考书目
  • 附录

高等数学数字课程与纸质教材一体化设计,紧密配合。数字课程涵盖数学家小传、期末模拟试卷、常用公式、习题参考解答等板块。充分运用多种形式媒体资源,极大地丰富了知识的呈现形式,拓展了教材内容。在提升课程教学效果的同时,帮助学生打下扎实的数学基础、提高学习效率和学习能力,拓宽了学生的视野。

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