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高等数学(上册)


作者:
方明亮 郭正光
定价:
35.80元
ISBN:
978-7-04-032519-5
版面字数:
370.000千字
开本:
16开
全书页数:
312页
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2011-08-16
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
高等数学

本书是由华南农业大学等多所高等学校长期从事高等数学教学的老师,根据近几年来中学数学教学内容的改革,并结合高等数学课程教学基本要求的精神编写而成的。

本书分上、下两册,上册内容为函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用等五章,书末附有积分表、几种常用的曲线、MATLAB软件简介、习题答案与提示。

本书注重概念与定理的直观描述与背景介绍,强调理论联系实际。为了便于读者阶段性复习,每章末给出了A,B两类复习题,其中A类题目适宜初次接触微积分知识的学生,B类题目则适宜那些学有余力和准备考研的学生。

本书既可以作为高等学校理工科专业的高等数学教材,也可以作为各类成人教育相应课程的教材,还可以作为工程技术人员的参考书。

  • 前辅文
  • 第一章 函数与极限
    • 第一节 函数
      • 一、 集合
      • 二、 区间与邻域
      • 三、 函数的概念
      • 四、 函数的几种特性
      • 五、 反函数与复合函数
      • 六、 初等函数
      • 习题1-1
    • 第二节 数列的极限
      • 一、 数列极限的定义
      • 二、 收敛数列的性质
      • 习题1-2
    • 第三节 函数的极限
      • 一、 函数极限的定义
      • 二、 函数极限的性质
      • 习题1-3
    • 第四节 无穷小与无穷大
      • 一、 无穷小
      • 二、 无穷大
      • 习题1-4
    • 第五节 极限运算法则
      • 一、 无穷小量的运算法则
      • 二、 函数极限的四则运算法则
      • 三、 数列极限的四则运算法则
      • 四、 复合函数的极限运算法则
      • 习题1-5
    • 第六节 极限存在准则两个重要极限
      • 习题1-6
    • 第七节 无穷小的比较
      • 习题1-7
    • 第八节 函数的连续性与间断点
      • 一、 函数的连续性
      • 二、 函数的间断点
      • 习题1-8
    • 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
      • 一、 连续函数的四则运算的连续性
      • 二、 反函数与复合函数的连续性
      • 三、 初等函数的连续性
      • 习题1-9
    • 第十节 闭区间上连续函数的性质
      • 习题1-10
    • 第十一节 数学模型及应用
      • 习题1-11
    • 第十二节 数学实验
      • 一、 一元函数作图(二维图形)基本函数介绍
      • 二、 一元函数极限的计算
      • 三、 作图观察函数的连续性
    • 总习题一(A)
    • 总习题一(B)
  • 第二章 导数与微分
    • 第一节 导数的概念
      • 一、 引例
      • 二、 导数的定义
      • 三、 导数的几何意义
      • 四、 函数的可导性与连续性之间的关系
      • 习题2-1
    • 第二节 函数的求导法则与基本导数公式
      • 一、 和、差、积、商的求导法则
      • 二、 反函数的求导法则
      • 三、 复合函数的求导法则
      • 四、 基本求导法则与导数公式
      • 习题2-2
    • 第三节 高阶导数
      • 一、 高阶导数的定义
      • 二、 一些常见函数的高阶导数公式
      • 三、 高阶导数的运算法则
      • 习题2-3
    • 第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
      • 一、 隐函数的导数
      • 二、 由参数方程所确定的函数的导数
      • 三、 相关变化率
      • 习题2-4
    • 第五节 函数的微分
      • 一、 微分的定义
      • 二、 基本微分公式与微分运算法则
      • 三、 微分的几何意义
      • 四、 微分在近似计算中的应用
      • 习题2-5
    • 第六节 数学模型
      • 习题2-6
    • 第七节 数学实验
      • 一、 一元显函数求导的计算
      • 二、 隐函数和参数方程求导的计算
      • 三、 一元函数的微分计算
    • 总习题二(A)
    • 总习题二(B)
  • 第三章 微分中值定理与导数的应用
    • 第一节 微分中值定理
      • 一、 函数的极值
      • 二、 微分中值定理
      • 习题3-1
    • 第二节 泰勒公式
      • 习题3-2
    • 第三节 洛必达法则
      • 一、 00型未定式的洛必达法则
      • 二、 ∞∞型未定式的洛必达法则
      • 三、 其他类型的未定式
      • 习题3-3
    • 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
      • 一、 函数单调性的判定法
      • 二、 曲线的凹凸性及拐点
      • 习题3-4
    • 第五节 函数的极值与最值
      • 一、 函数的极值
      • 二、 最值问题
      • 习题3-5
    • 第六节 函数图形的描绘
      • 一、 曲线的渐近线
      • 二、 函数图形的描绘
      • 习题3-6
    • 第七节 曲率
      • 一、 弧微分
      • 二、 曲率及其计算公式
      • 三、 曲率圆、曲率中心与曲率半径
      • *四、 渐屈线与渐伸线
      • 习题3-7
    • 第八节 数学模型
      • 习题3-8
    • 第九节 数学实验
      • 一、 中值定理的验证
      • 二、 泰勒公式的计算
      • 三、 利用洛必达法则求函数极限
      • 四、 研究函数的性态
    • 总习题三(A)
    • 总习题三(B)
  • 第四章 不定积分
    • 第一节 不定积分的概念与性质
      • 一、 原函数与不定积分的概念
      • 二、 基本积分表
      • 三、 不定积分的性质
      • 习题4-1
    • 第二节 换元积分法
      • 一、 第一类换元积分法
      • 二、 第二类换元积分法
      • 习题4-2
    • 第三节 分部积分法
      • 习题4-3
    • 第四节 几种特殊类型函数的积分
      • 一、 有理函数的不定积分
      • 二、 可化为有理函数的不定积分举例
      • 习题4-4
    • 第五节 积分表的使用
      • 习题4-5
    • 第六节 数学模型
    • 第七节 数学实验
    • 总习题四(A)
    • 总习题四(B)
  • 第五章 定积分及其应用
    • 第一节 定积分的概念与性质
      • 一、 引例
      • 二、 定积分的定义
      • 三、 定积分的性质
      • 习题5-1
    • 第二节 微积分学基本公式
      • 一、 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
      • 二、 积分上限的函数及其导数
      • 三、 牛顿莱布尼茨公式
      • 习题5-2
    • 第三节 定积分的换元法与分部积分法
      • 一、 定积分的换元积分法
      • 二、 定积分的分部积分法
      • 习题5-3
    • 第四节 反常积分
      • 一、 无穷限的反常积分
      • 二、 无界函数的反常积分
      • 习题5-4
    • 第五节 定积分的元素法及其应用
      • 一、 定积分的元素法
      • 二、 定积分在几何学上的应用
      • 三、 定积分在物理学上的应用
      • 习题5-5
    • 第六节 数学模型
      • 习题5-6
    • 第七节 数学实验
      • 一、 通过求曲边梯形面积描述定积分定义的动态演示
      • 二、 定积分和反常积分的符号计算
      • 三、 定积分的数值计算
    • 总习题五(A)
    • 总习题五(B)
  • 附录Ⅰ 积分表
  • 附录Ⅱ 几种常用的曲线
  • 附录Ⅲ MATLAB软件简介
  • 习题答案与提示
  • 参考文献

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