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有限群的线性表示

作者：
丘成桐
定价：
26.00元
ISBN：
978-7-04-022040-7
版面字数：
210千字
开本：
16开
全书页数：
203页
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2007-06-05
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
代数学

《有限群的线性表示》是著名法国数学家、菲尔兹奖获得者Jean Pierre serre的经典著作。全书分三部分。第一部分讲述有限群的线性表示的最基本的内容，主要是群表示和特征标的对应关系；第二部分对群的常表示做了进一步的阐述，如诱导表示、有理性问题等；第三部分简单讨论了群的模表示理论。本书深入浅出，对内容的处理极有特色，是学习有限群的线性表示的经典书籍。

本书根据原书第二版的英译本翻译，并根据法文修订第三版作了校订。

本书可供高等学校数学及相关专业高年级学生，研究生用作教学参考书，也是教师和有关研究人员极好的参考书。

  • 第一部分 表示和特征标
    • 第一章 线性表示通论
      • 1.1 定义
      • 1.2 基本例子
      • 1.3 子表示
      • 1.4 不可约表示
      • 1.5 两个表示的张量积
      • 1.6 对称方和交错方
    • 第二章 特征标理论
      • 2.1 表示的特征标
      • 2.2 Schur引理．基本应用
      • 2.3 特征标的正交关系
      • 2.4 正则表示的分解
      • 2.5 不可约表示的个数
      • 2.6 一个表示的典型分解
      • 2.7 表示的显分解
    • 第三章 子群．群的积．诱导表示
      • 3.1 Abel子群
      • 3.2 两个群的积
      • 3.3 诱导表示
    • 第四章 紧群
      • 4.1 紧群
      • 4.2 紧群上的不变测度
      • 4.3 紧群的线性表示
    • 第五章 例子
      • 5.1 循环群Cn
      • 5.2 群C∞
      • 5.3 二面体群Dn
      • 5.4 群Dnh
      • 5.5 群D∞
      • 5.6 群D∝h
      • 5.7 交错群214
      • 5.8 对称群64
      • 5.9 立方体群
      • 参考文献（第一部分）
  • 第二部分 在特征零情形的表示
    • 第六章 群代数
      • 6.1 表示和模
      • 6.2 C［G］的分解
      • 6.3 C［G］的中心
      • 6.4 整元的基本性质
      • 6.5 特征标的整性质．应用
    • 第七章 诱导表示．Mackey判定
      • 7.1 导引
      • 7.2 诱导表示的特征标．互反公式
      • 7.3 在子群上的限制
      • 7.4 Mackey的不可约性判定
    • 第八章 诱导表示的例子
      • 8.1 正规子群．对于不可约表示的级的应用
      • 8.2 与一个Abel群的半直积
      • 8.3 几类有限群回顾
      • 8.4 Sylow定理
      • 8.5 超可解群的线性表示
    • 第九章 Artin定理
      • 9.1 环R(G)
      • 9.2 Artin定理的表述
      • 9.3 第一个证明
      • 9.4 (i)●(ii)的第二个证明
    • 第十章 Brauer的一个定理
      • 10.1 ρ-正则元素．ρ-初等子群
      • 10.2 由ρ-初等子群所产生的诱导特征标
      • 10.3 特征标的构造
      • 10.4 定理18和18'的证明
      • 10.5 Brauer定理
    • 第十一章 Brauer定理的应用
      • 11.1 特征标的刻画
      • 11.2 Frobenius的一个定理
      • 11.3 Brauer定理的逆
      • 11.4 A⊕R(G)的谱
    • 第十二章 有理性问题
      • 12.1 环RK(G)和●K(G)
      • 12.2 Schur指标
      • 12.3 在割圆域上的可实现性
      • 12.4 群RK(G)的秩
      • 12.5 Artin定理的一般化
      • 12.6 Brauer定理的一般化
      • 12.7 定理28的证明
    • 第十三章 有理性问题：例子
      • 13.1 有理数域的情形
      • 13.2 实数域的情形
      • 参考文献（第二部分）
  • 第三部分 Brauer理论导引
    • 第十四章 群RK(G),Rk(G)和Pk(G)
      • 14.1 环RK(G)和Rk(G)
      • 14.2 群Pk(G)和PA(G)
      • 14.3 Pk(G)的结构
      • 14.4 PA(G)的结构
      • 14.5 对偶性
      • 14.6 标量扩张
    • 第十五章 cde三角形
      • 15.1 c：Pk(G)→Rk(G)的定义
      • 15.2 d：RK(G)→Rk(G)的定义
      • 15.3 e：PK(G)→RK(G)的定义
      • 15.4 cde三角形的基本性质．
      • 15.5 例：p'-群
      • 15.6 例：p-群
      • 15.7 例：p'-群与p-群的积
    • 第十六章 若干定理
      • 16.1 cde三角形的性质
      • 16.2 对e的像的刻画
      • 16.3 通过特征标对投射A［G］-模的刻画
      • 16.4 投射A［G］-模的例：亏指数为零的不可约表示
    • 第十七章 证明
      • 17.1 群的变更
      • 17.2 模表示情形的Brauer定理
      • 17.3 定理33的证明
      • 17.4 定理35的证明
      • 17.5 定理37的证明
      • 17.6 定理38的证明
    • 第十八章 模特征标
      • 18.1 表示的模特征标
      • 18.2 模特征标的无关性
      • 18.3 重新表述
      • 18.4 d的一个截影
      • 18.5 例：对称群●4的模特征标
      • 18.6 例：交错群●5的模特征标
    • 第十九章 对Artin表示的应用
      • 19.1 Artin和Swan表示
      • 19.2 Artin和Swan表示的有理性
      • 19.3 一个不变量
  • 附录
    • 参考文献（第三部分）
  • 记号索引
  • 汉英名词索引
  • 英汉名词索引

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