有限群的线性表示

《有限群的线性表示》是著名法国数学家、菲尔兹奖获得者Jean Pierre serre的经典著作。全书分三部分。第一部分讲述有限群的线性表示的最基本的内容，主要是群表示和特征标的对应关系；第二部分对群的常表示做了进一步的阐述，如诱导表示、有理性问题等；第三部分简单讨论了群的模表示理论。本书深入浅出，对内容的处理极有特色，是学习有限群的线性表示的经典书籍。

本书根据原书第二版的英译本翻译，并根据法文修订第三版作了校订。

本书可供高等学校数学及相关专业高年级学生，研究生用作教学参考书，也是教师和有关研究人员极好的参考书。

目录
- 第一部分表示和特征标
  - 第一章线性表示通论
    - 1.1 定义
    - 1.2 基本例子
    - 1.3 子表示
    - 1.4 不可约表示
    - 1.5 两个表示的张量积
    - 1.6 对称方和交错方
  - 第二章特征标理论
    - 2.1 表示的特征标
    - 2.2 Schur引理．基本应用
    - 2.3 特征标的正交关系
    - 2.4 正则表示的分解
    - 2.5 不可约表示的个数
    - 2.6 一个表示的典型分解
    - 2.7 表示的显分解
  - 第三章子群．群的积．诱导表示
    - 3.1 Abel子群
    - 3.2 两个群的积
    - 3.3 诱导表示
  - 第四章紧群
    - 4.1 紧群
    - 4.2 紧群上的不变测度
    - 4.3 紧群的线性表示
  - 第五章例子
    - 5.1 循环群Cn
    - 5.2 群C∞
    - 5.3 二面体群Dn
    - 5.4 群Dnh
    - 5.5 群D∞
    - 5.6 群D∝h
    - 5.7 交错群214
    - 5.8 对称群64
    - 5.9 立方体群
    - 参考文献（第一部分）
- 第二部分在特征零情形的表示
  - 第六章群代数
    - 6.1 表示和模
    - 6.2 C［G］的分解
    - 6.3 C［G］的中心
    - 6.4 整元的基本性质
    - 6.5 特征标的整性质．应用
  - 第七章诱导表示．Mackey判定
    - 7.1 导引
    - 7.2 诱导表示的特征标．互反公式
    - 7.3 在子群上的限制
    - 7.4 Mackey的不可约性判定
  - 第八章诱导表示的例子
    - 8.1 正规子群．对于不可约表示的级的应用
    - 8.2 与一个Abel群的半直积
    - 8.3 几类有限群回顾
    - 8.4 Sylow定理
    - 8.5 超可解群的线性表示
  - 第九章 Artin定理
    - 9.1 环R(G)
    - 9.2 Artin定理的表述
    - 9.3 第一个证明
    - 9.4 (i)●(ii)的第二个证明
  - 第十章 Brauer的一个定理
    - 10.1 ρ-正则元素．ρ-初等子群
    - 10.2 由ρ-初等子群所产生的诱导特征标
    - 10.3 特征标的构造
    - 10.4 定理18和18'的证明
    - 10.5 Brauer定理
  - 第十一章 Brauer定理的应用
    - 11.1 特征标的刻画
    - 11.2 Frobenius的一个定理
    - 11.3 Brauer定理的逆
    - 11.4 A⊕R(G)的谱
  - 第十二章有理性问题
    - 12.1 环RK(G)和●K(G)
    - 12.2 Schur指标
    - 12.3 在割圆域上的可实现性
    - 12.4 群RK(G)的秩
    - 12.5 Artin定理的一般化
    - 12.6 Brauer定理的一般化
    - 12.7 定理28的证明
  - 第十三章有理性问题：例子
    - 13.1 有理数域的情形
    - 13.2 实数域的情形
    - 参考文献（第二部分）
- 第三部分 Brauer理论导引
  - 第十四章群RK(G),Rk(G)和Pk(G)
    - 14.1 环RK(G)和Rk(G)
    - 14.2 群Pk(G)和PA(G)
    - 14.3 Pk(G)的结构
    - 14.4 PA(G)的结构
    - 14.5 对偶性
    - 14.6 标量扩张
  - 第十五章 cde三角形
    - 15.1 c：Pk(G)→Rk(G)的定义
    - 15.2 d：RK(G)→Rk(G)的定义
    - 15.3 e：PK(G)→RK(G)的定义
    - 15.4 cde三角形的基本性质．
    - 15.5 例：p'-群
    - 15.6 例：p-群
    - 15.7 例：p'-群与p-群的积
  - 第十六章若干定理
    - 16.1 cde三角形的性质
    - 16.2 对e的像的刻画
    - 16.3 通过特征标对投射A［G］-模的刻画
    - 16.4 投射A［G］-模的例：亏指数为零的不可约表示
  - 第十七章证明
    - 17.1 群的变更
    - 17.2 模表示情形的Brauer定理
    - 17.3 定理33的证明
    - 17.4 定理35的证明
    - 17.5 定理37的证明
    - 17.6 定理38的证明
  - 第十八章模特征标
    - 18.1 表示的模特征标
    - 18.2 模特征标的无关性
    - 18.3 重新表述
    - 18.4 d的一个截影
    - 18.5 例：对称群●4的模特征标
    - 18.6 例：交错群●5的模特征标
  - 第十九章对Artin表示的应用
    - 19.1 Artin和Swan表示
    - 19.2 Artin和Swan表示的有理性
    - 19.3 一个不变量
- 附录
  - 参考文献（第三部分）
- 记号索引
- 汉英名词索引
- 英汉名词索引

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