本书是为具有初步泛函分析知识的读者提供的深入一步学习的泛函分析教材或参考书。内容由拓扑线性空间一般理论与算子谱理论两部分组成。全书共包含六章和两个附录，前面三章叙述拓扑线性空间的一般理论，后面三章是关于Banach代数与算子谱理论的，之后介绍了谱理论在算子半群理论与遍历理论中的一些应用。
本书在讲解上述理论知识的同时还选取相当数量的实际例子加以阐释，以期加强基本理论和实际应用之间的相互联系。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 拓扑线性空间
- 线性空间
- 拓扑线性空间的局部基
- 有界性、可度量化、完备性
- 局部凸空间
- 有限维空间、积空间、商空间
- 若干例子
- 习题一
- 第二章 拓扑线性空间的若干基本定理
- 一致有界原理
- 开映射与闭图像定理
- HahnBanach延拓定理
- 习题二
- 第三章 局部凸空间的共轭理论
- 弱拓扑
- 弱*拓扑
- Banach空间的共轭、自反性
- 弱拓扑的几个应用
- 紧凸集的端点表现与不动点性质
- 习题三
- 第四章 Banach代数
- Banach代数与理想
- Gelfand变换
- C*代数
- 正元与正泛函
- 习题四
- 第五章 Hilbert空间上有界算子的谱理论
- Hilbert空间与空间上的几类算子
- 紧算子、Fredholm算子及其谱
- 紧算子的若干例子
- 正规算子的谱
- 极分解、vN代数、GNS构造
- 习题五
- 第六章 无界算子的谱理论
- 闭稠定自伴算子
- 对称算子的扩张及扰动
- 无界正规算子的谱
- 算子半群
- Markov过程、遍历定理
- 习题六
- 附录A 关于集合论的若干公理
- 附录B 点集拓扑知识提要
- 参考书目
- 名词索引
